电场与磁场模块测试【测】【解析版】-2023年高考物理二轮复习（新教材新高考）

电场与磁场模块测试【测】

（时间：90分钟满分：120分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.（2022•高台县一中高三期中）某电场的电场线分布如图所示，将一电荷量q=2xlθ9c的试探电荷由电场中的。

点移到6点，电荷克服电场力做功为4χl0Fj,下列说法正确的是（）

A.0点的场强大于6点的场强

B.试探电荷带正电

C.a点电势低于b点电势

Do、b两点间的电势差为20V

【答案】D

【解析】6点的电场线比“点电场线密，则“点的电场强度小于分点的电场强度，故A错误；试探电荷由电

场中的“点移到b点，电荷克服电场力做功说明电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反，电荷带负电，

W

故B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，则。点的电势比&点电势高，故C错误；根据此=gU得=

—4×10^8

V=20V,小b两点间的电势差为20V,故D正确。

-2×109

2.如图所示，一个质量为=9.】Xl（T,Ikg、电荷量为e=1.6χl（Γ∣9c的电子，以4、1（）6m∕s的速度从M点垂直

电场线方向飞入匀强电场，电子只在电场力的作用下运动，在N点离开电场时，其速度方向与电场线成150°

角，则”与N两点间的电势差约为（）

A.-1.0×102VB.-1.4×102V

C.1.8×IO2VD.2.2×102V

【答案】B

【解析】电子在电场力的作用下做类平抛运动，在垂直电场方向上做匀速直线运动:

4xl06

6

Vv=sin30o=—[m∕s=8×lθm/s

2

根据动能定理：(—e)∙‰v=∣wv^∙-yn∖i∕

用(诬一战)[(8×106)2-(4×106)2]×9.1×1031

所以有:19

UMN=-2e=-2×1,6×10V=-136.5V

故B正确，A、C、D错误。

3.（2022•山西大同市高三月考）如图所示，三根相互平行的固定长直导线〃、氏C两两等距，截面构成等边三角

形，长度均为乙均通有电流/。口中电流方向与C中的相同，与b中的相反。已知b中的电流在。导线位置处

产生的照磁场的磁感应强度大小为瓦，贝∣J（）

/\

1>®-------------<S>c

A.6、C中电流在“导线处产生的合磁场磁感应强度为0

B.氏C中电流在。导线处产生的合磁场磁感应强度大小为28。

C.。导线受到的安培力大小为治〃

D.。导线受到的安培力大小为仍治〃

【答案】C

【解析】导线人机C两两等距，截面构成等边三角形，均通有电流/,〃中的电流在“导线位置处产生的磁

场的磁感应强度大小为瓦，导线C在导线α位置处产生的磁场的磁感应强度大小也为无，6、C中电流在。导线

处产生的磁场如图所示。根据几何关系知其夹角为120。，合磁场的磁感应强度与一根导线在该处产生的磁场的

磁感应强度大小相等，等于氏,则α导线受到的安培力大小为尸=以〃，故选项C正确，A、B、D错误。

4.（2022•河北保定市高三月考）如图，加速电极力、8紧靠偏转电极M、MUBA=Ul>0,UMN=UD一电子从

紧靠4极的位置由静止释放，经过8极的小孔沿极板M、N的中轴线进入偏转电场，恰好能偏出电极加、N,

偏出电极时电子运动的方向与刚进偏转电场时速度的夹角为凡已知电子的电荷量为e,MN极板间距离为d,

极板长度为3忽略电子的重力，下列说法中正确的是（）

ABM

卜二

N

22

A.电子从N极右端偏出B.t∕ι□J72=2J□Z

C.tanθ=γD.偏出电极时电子的动能Ek=e（U∣+U2）

【答案】C

【解析】山题意可知，河板电势更高，电场强度方向由M指向M电子受到由N指向H的电场力，电子从

M极右端偏出，故A错误；电子在A、B板间运动有eS诃得V尸寸脸电子在M、、间偏转沿初速度

方向有,=t=zΛ展’沿电场力方向有冬⅛篙察,得UM=ʤ,故B错误；由几何关系得tan°

d

-

2J

Z-z故C正确；由动能定理可得偏出电极时电子的动能Ek=eS+4，故D错误。

-

2

5.（2022•浙江湖州、衢州、丽水质检）如图所示的电路中，平行板电容器两极板水平放置，闭合开关S,待电路稳

定后，位于。点的电子枪水平向右发射速度相同的电子，电子刚好从平行板间射出击中竖直放置的荧光屏上的

。点，OP连线与极板平行，下列说法正确的是（）

A.将滑动变阻器的滑片向右移，电子将击中0点上方的某位置

B.将滑动变阻器的滑片向左移，电子可能击中电容器的上极板

C.将电容器上极板下移一小段距离，电子将仍然击中。点

D.断开开关S,将电容器的上极板上移一小段距离，电子将仍然击中。点

【答案】D

【解析】电路稳定时滑动变阻器分得的电压为零，把滑动变阻器的阻值调大或调小，电容器两端电压还是等

于电源电动势，极板间电场强度不变，电子仍击中。点，故A、B错误；将电容器上极板下移一小段距离，电

容器两板间电压不变，距离变小，根据E=%可知电场强度变大，偏转距离将变大，而上板又下移，所以粒子

还可能打在上极板上，故C错误；断开开关S,电容器的电荷量不变，将电容器的上极板上移一小段距离，根

据C=W=焉可知电场强度为E=⅛=*不变，电子受力情况不变，则电子仍击中。点，故D正确。

ULTTIKCIClɛrɔ

6.（2022•山西运城市高三月考）如图所示，矩形虚线框MN0P内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、

C是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从P0边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它

们在磁场中的运动轨迹.（粒子重力不计）下列说法正确的是（）

A.粒子α带负电

B.粒子C的速度最大

C.粒子6在磁场中运动的时间最长

D.粒子b在磁场中运动时受到的向心力最大

【答案】D

【解析】根据左手定则可知粒子。带正电，粒子氏C带负电，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，

由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得/B=W解得V=警，由于外8、，"都相同，因此「越大，粒

子速度越大，由图示可知，。的轨道半径，•最大，则6粒子速度最大，故B错误；粒子在磁场中做圆周运动的

周期为T=黑相同，粒子在磁场中的运动时间为需，由于"?、外8都相同，粒子C转过的圆心角8

最大，则射入磁场时C的运动时间最长，故C错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，山洛伦兹力提供向心力，

即Fgl=gιB,由于外8相同，5粒子速度最大，则粒子〃在磁场中运动时受到的向心力最大，故D正确。

7.回旋加速器是加速带电粒子的装置。如图所示，其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金

属盒①卜D2）,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处

于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为心质量为机、电荷量为q的质子从Dl盒的质子源（/点）由静止

释放，加速到最大动能后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列

A.交变电压U越大，质子获得的最大动能越大

B.质子在加速器中的加速次数越多，质子获得的最大动能越大

C.增大D型盒的半径，质子获得的最大动能增大

D.质子不断加速，它做圆周运动的周期越来越小

【答案】C

【解析】质子射出回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R,由洛伦兹力提供向心力得以8=〃,

所以当轨道半径最大时，最大速度为V=等

最大动能Ek=Jiv2=q

质子加速后的最大动能反与交变电压。大小无关，故A错误，C正确；粒子离开回旋加速器的动能是一定的，

与加速电压无关；而每次经过电场加速获得的动能为gU,故电压越大，加速的次数〃越少，故B错误；质子

不断加速，它做圆周运动的周期与交变电流的周期相同即不变，故D错误。

8.（2022•山西省临汾市适应性训练）在场强大小为E的匀强电场中/、B、C三个点构成等边三角形.在8、C两

点各放一个等量的正点电荷，/点的场强刚好为零。若把8点的正电荷换成等量的负点电荷，则N点的场强大

小为（）

B.√3Λ

【答案】D

【解析】根据点电荷的场强公式E=格可知，B、C处所放正电荷在4处的场强大小相等，设为E∣,两电荷

的合场强方向竖直向上，由于4点的场强刚好为零，故匀强电场方向竖直向下，满足2Ecos30。=氏若把B

点的正电荷换成等量的负点电荷，则两电荷的合场强大小等于豆，方向水平向左，与匀强电场叠加后，N点的

场强大小为E'=√西后，联立可解得用=芈E。故选项D正确。

9.（2022•江西鹰潭市高三一模）空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿

互成60。角的。/、08两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势9与。点距离的函数关系如图所示,

则下列关于该场的电场强度E的大小、方向说法中正确的是（）

A.E=400V∕m,沿Z。方向

B.£=400V/m,沿BO方向

C,5=400√3V∕m,沿y轴负方向成30。斜向左下

D.E=400yβV∕m,沿y轴正方向成30。斜向右上

【答案】A

【解析】设电场线方向与。4方向夹角为仇则与08方向夹角为60。一仇设。点电势为0,则有沿04方向

Ul=EdlCosθ,S=E"2Cθs（6O。-6）,代入数据解得。=0,说明电场强度方向与Ql在同一直线上，由图可知，

OA

沿O/方向电势升高，则电场强度方向沿/0方向，电场强度大小为、V∕m=400V∕m,A正确，B、

ZUXIv

C、D错误。

10.（2022•浙江绍兴市诊断性考试）如图所示，在竖直平面内有一个圆环，直径BC在竖直方向上，圆环内有两根

光滑细杆/8、AC,□J5C=30o;空间存在方向水平向右的匀强电场。将质量为加、电荷量为4的小环在N点

由静止释放，分别沿着两导轨运动时（穿在杆中），加速度分别为劭、αc,到达圆周上时的速率分别为V8、Vc,

运动时间分别为拉、心已知加=9，下列判断正确的是（）

A.小环带负电B.电场强度E=I坐

C.aB=acD.Ve=Vc

【答案】B

【解析】小环分别在,48和4C杆上做初速度为O的匀加速直线运动，由于48>∕C,且所用时间/8=忆，由运

动学公式X=Ta/2可知，aii>ac,由V=,”可知，VB>VC,故C、D错误；山四>〃可知，小环在/8杆上受到的合

力大于在/C杆上受到的合力，由受力分析可知，小环受到的电场力应水平向右，即小环带正电，因此，小环

在AB杆上运动时，有EqSin30o÷Wgcos30。=切〃及，小环在AC杆上运动时，有EqCoS30。-MgSin30。="UZC[,

又因为/8=8CCoS30。=；“8给，/C=BCsin30。=JC任U,联立U□□U可解得E=木；g,故A错误，B正确。

二、多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得O分）

11.（2022•江西省六校联合考试）如图所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，电荷量为e的某带电粒子从B点

沿8。方向以8eV的动能射入该区域，恰好从4点射出该区域，已知矩形区域的边长月8=8cm,BC=Gcm,

/、B、C三点的电势分别为6V、12V、18V,不计粒子重力，下列判断正确的是（）

A.粒子带负电

B.电场强度的大小为125V/m

C.仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点

D.粒子到达/点时的动能为12eV

【答案】BC

【解析】根据匀强电场中电势等分法，可知几何中心点P点的电势为12V,则2PZ）为等势线，过C点作垂

直于8电）的电场线。如图所示，方向斜向左下方，因带电粒子能从4点射出，则粒子带正电，A错误；由几何

关系可知口88=37。，根据场强公式有E=罕=卷湍g=£m；V∕m=125V/m,B正确；设粒子能经

过C点，根据动能定理可得et⅛c=Ekc-EkB,解得乐C=2eV,所以仅改变粒子在8点初速度的方向，该粒子

可能经过C点，C正确；根据动能定理可得，粒子到达力点时的动能为eSM=EkEks,解得Ek）=14eV,D

错误。

12.（2022•四川德阳市“二诊”）如图甲所示，在匀强电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷口和口,电荷仅

在电场力的作用下沿直线向/运动，两电荷的动能Ek随位移X变化的关系如图乙所示。若口的电荷量为力则

可知（）

B.电荷口受到的电场力大小为尸=亍

ʌo

C.选。点为电势零点，Z点的电势为伽=号

D.电场中。、A两点的电势差为Ua<=等

【答案】AD

【解析】根据动能定理得bX=Ek,知Ek-X图象中的斜率为物体所受合外力，对点电荷有片=黄=gE,

ʌo

解得E=包，故A正确；对点电荷：有尸=故B错误；取OO=0,对正电荷从。到4据动能定理有

qxoXo

qUo0=Eko,解得UOA=；=（PO-<PA，所以夕“=故C错误，D正确。

13.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。速度选择器中，磁场（方向垂直纸面）与电场正交，磁感应强度

为两板间电压为U,两板间距离为&偏转分离器中，磁感应强度为&,磁场方向垂直纸面向外。现有一

质量为〃?、电荷量为q的粒子（不计重力），该粒子以某一速度恰能匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做

匀速圆周运动，最终打在感光板小儿上。下列说法正确的是（）

A.粒子带负电

B.速度选择器中匀强磁场的方向垂直纸面向外

C.带电粒子的速率等喘

D.粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半径等于一合

qClD∖D2

【答案】BCD

【解析】粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电，A错误；由于粒子带正电，受电场力向右,

因此受洛伦兹力向左，根据左手定则，在速度选择器中，匀强磁场的方向垂直纸面向外，B正确；

根据qτ8∣=qE,又U=4

可知带电粒子的速率V=济，C正确；

根据qvB2=胆胃

可得粒子做匀速圆周运动的半径Λ=-⅛∙D正确。

qClD∖D2

14.（2022•湖南省普通高中学业水平选择性考试，9）如图，圆心为。的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平

行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为式4>0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2必%>0）；若将该粒子

从C点移动到d点，电场力做功为力。下列说法正确的是（）

''…

A.该匀强电场的场强方向与ab平行

B.将该粒子从d点移动到b点,电场力做功为0.5%

C.a点电势低于C点电势

D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

【答案】AB

【解析】如图所示，分别过C点和〃点作M的垂线，由几何关系可知，圆心0、垂足e和/将就四等分，

又因为粒子从α点移动到b点电场力做的功为从C点移动到d点电场力做功的两倍，所以粒子从ɑ点到b点沿

电场方向移动的距离为从C点到d点沿电场方向移动距离的两倍，则匀强电场的场强方向与ab平行，A正确;

根据匀强电场的特点可知，将粒子从d点移动到b点电场力做的功是将该粒子从。点移动到b点电场力做的功

的;，即将该粒子从d点移动到6点电场力做的功为0.5忆B正确：根据正粒子在电场中移动过程做功的情况

可知，电势仪,＞外＞的＞伙＞，C错误；若粒子只受电场力，当带电粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与

M平行时，带电粒子做匀变速直线运动，D错误。

15.（多选）（2022•天津红桥区一模汝口图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为机，带电

荷量为g,小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电

荷量不变，小球由静止下滑的过程中（）

∙∙∙∙p*∣∙∙∙∙

・胃•犷••'

---•----•----•---•----・•・•A

A.小球加速度一直减小

B.小球速度一直增大，直到最后匀速

C.杆对小球的弹力一直增大

D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变

【答案】BD

【解析】小球下滑过程中，受力如图所示，水平方向受力平衡/8+尺=夕日竖直方向由牛顿第二定律得，的

—Ff=mg—"Fz=ma,小球向下加速，所以洛伦兹力增大，则/N减小，Ff=仄减小,故加速度增大，因此小

球先做加速度增大的加速运动；当qE=qvB,此时尸N=0,∕7=O,加速度等于重力加速度；小球继续加速，水

平方向上qvB=qE+FN,竖直方向上，的一6="吆一〃八=加"，速度继续增大，则∕ΓN增大，故加速度减小，因

此小球做加速度减小的加速运动，最后匀速运动。故整个过程小球先做加速度增大的加速运动，然后做加速度

减小的加速运动，最后匀速运动，小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变，故选项B、D正确。

mg

三、计算题(本题共6小题，共70分)

16.(8分)(2022•浙江杭州市模拟)如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为力各等势

面电势已在图中标出，现有一质量为机的带电小球以速度vo、方向与水平方向成45。角斜向上射入电场，要使

小球做直线运动，求：

-2U-U0U2U

(1)小球应带何种电荷及其电荷量；

(2)小球受到的合外力的大小；

(3)在入射方向上小球运动的最大位移Xm。(电场足够大)

【答案】(1)正电荷等(2)√2wg(3噜

【解析】(1)作电场线如图(a)所示。

-2U-UOU2U

(a)

由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示。只

有当尸。与钝在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿VO方向做匀减速运动。由图(b)

知死=眠，相邻等势面间的电势差为U,所以E=*所以q=弩=曙。

(2)由图(b)知，F仑=N(qE)2+(zπg)2=小啥

mg

(b)

(3)由动能定理得一尸⅛Xm=O-∣wvδ,

z/HVO√2⅜⅜

所EK以*2√⅛-4g。

17.(8分)如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为3,方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为q,质量为

m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射

出磁场时的速率为V,不计粒子的重力。求：

z

z×XBXX、、、

/、

XXXOXXK

Cr---[f—------IA

××X：XXX»

''××!XX,广-

λq

、、工：X」’

D

(1)粒子在磁场中运动的时间：

(2)圆形区域中匀强磁场的半径。

【答案】⑴箍Q惴

【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示

7

根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有，亍

解得「嚼

周期公式为T=平

联立得T=篝

由几何关系可得粒子在磁场中偏转6。。，则在磁场中运动的时间叼，即

2兀〃7TUn

/=期。

(2)由几何关系可得四边形ODo'E是菱形，则圆形区域中匀强磁场的半径R与粒子运动的轨迹半径厂相等，即R

mv

r=不。

18.(8分)(2022•江西南昌市3月第一次模拟)如图所示，平面直角坐标系中有大小为8、方向垂直纸面向里的匀

强磁场，MN为平行于X轴的直线。/为N轴上的点，其坐标为（0,主沿/），C为上的点，其坐标为（〃，

a）.有两个质量为〃八电量为+q的完全相同的带电粒子a、b,它们分别从力、。两点沿X轴正方向同时射入

磁场，它们均经过磁场中的C点。若不计粒子的重力，求：

y

C

M--------------------------------N

A

θ'-----------------------5

⑴a、6两粒子速度大小的比值；

（2）a、b两粒子先后经过C点的时间差。

【答案】⑴乎（2湍

【解析】（1）如图所示，由儿何关系得tan□C4H=jτ7=√5,所以口。A/=60。

1VI/1

22

故粒子a的运动半径为ra=yjMA+MC=^-a

粒子b的运动半径显然为rh=a

根据4田=〃7不可得粒子在磁场中的运动半径r=掂

则〃、b两粒子射入磁场的速度大小之比为

Vg_ra__2y[3

VbVb3°

（2）由周期7=华可得粒子在磁场中运动的时间为r=W

其中6是粒子运动轨迹对应的圆心角，则Lm=跷

5C]DZqtf

粒子a、b到达C点的时间差为Δ∕=⅛-r0=≡c

20.（12分）（2022・浙江Z20联盟第二次联考）如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场区域，与X轴相切

于坐标原点。，磁感应强度8=2x104「方向垂直于纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有一水平放置的正对平

行金属板〃、N,板间距离为d=0.5m,板长£=0.6m,板间中线。2。3的反向延长线恰好过磁场圆的圆心。。

若在。点处有一粒子源，能均匀的向磁场中各个方向源源不断地发射速率相同、比荷端=IXlO'C∕kg且带正电

的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内。已知一个沿V轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线。2。3方向射入平行板

间。不计重力、阻力及粒子间的相互作用力，求：

Wm

二、；N

,/∙∙∙∙'∖II-----------

；.O,----√r-----

'J?//1M

°xlm

(1)粒子入射的速度V0的大小；

(2)若已知两平行金属板间电场强度E=含25V∕m,则从M、N板右端射出平行板间的粒子数与从O点射入磁场的

Io

总粒子数的比值〃。

(3)若平行板足够长，且在平行板的左端装上一挡板(图中未画出)，挡板正中间。2处有一小孔，恰能让单个粒子

通过，且在两板间加上沿y轴负方向的匀强电场E和垂直Xay平面向里的匀强磁场，8=2x10』，要使粒子能

从两极板间射出。求电场强度E的大小范围。(提示：带电粒子在复合场中的运动可以看成匀速直线运动和匀速

圆周运动的合运动)

【答案】⑴LOXIO4∏√s(2)、(3⅛V∕m<f<∣V∕m

【解析】(1)由题意可知，沿y轴正方向射入的粒子运动轨迹如图所示

(2)沿任一方向射入磁场的粒子，其运动轨迹都是半径为r的圆，所有粒子出磁场后都沿平行X轴正方向运动。

恰能从N板左端射入平行板间的粒子的运动轨迹如图曲线所示

所以从N板左端射入的粒子从O点射出时与'轴的夹角为a=30。

同理可得，从M板左端射入的粒子从O点射出时与y轴的夹角为£=30。

所以射入板间的粒子占射入磁场粒子的比例为

60°1

L旃一

能射出电场的粒子其偏移量

S产黑>=0∙25m4

所以射入板间的粒子恰好有一半从M、N板右端射出，所以〃=%I=（

(3)令Vo=VI+吸，Eq-Bqv∖

当W=M时，有E=2V∕m

当V0>V∣时，有V2=V0-v∣=vo,^

粒子以也做匀速圆周运动呼漏，R=

2=常Bq

若要粒子能从两板间射出，则必，则可得Q∣V∕m

X

Bqvl>

&×

Eg

E

□当UOVyI时，有V2=v∣-vo=∙^-Vo

zn(f-V0

粒子以也做匀速圆周运动仪/电=/端，R=

BqBq

若要粒子能从两板间射出，则吗可得E<∣V∕m,综上，∣V∕m<E<∣V∕m

21.（12分）［2022•陕西宝鸡市高考模拟（一）］如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道

8C,水平面N8与圆弧8C相切于B点，。为圆心，08竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量

为机、电荷量为g的带正电绝缘小球，自/点由静止释放，小球沿水平面向右运动，/8间距离为2R,匀强电

场的电场强度E