必修一数学第2章-函数单调性、奇偶性、对称性、周期性解析

数学学科导学案〔第次课〕教师:学生:年级:日期:星期:时段:课题函数单调性、奇偶性、对称性、周期性解析学情分析函数总复习，作为重点章节需要重点掌握教学目标与考点分析理解函数的综合性质函数性质与知识点的结合教学重点函数性质的应用教学方法导入法、讲授法、归纳总结法学习内容与过程函数单调性、奇偶性、对称性、周期性解析一、函数的单调性1．单调函数与严格单调函数设为定义在上的函数，假设对任何，当时，总有，那么称为上的增函数，特别当且仅当严格不等式成立时称为上的严格单调递增函数。(递减时？)2．函数单调的充要条件假设为区间上的单调递增函数，、为区间内两任意值，那么有：或〔递减时？〕3．函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法)(2)作商法〔3〕导数4复合函数的单调性的判定对于函数和，如果函数在区间上具有单调性，当时，且函数在区间上也具有单调性，那么复合函数在区间具有单调性。1.函数的单调增区间是________2.在是减函数，那么的取值范围是_________3.假设函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是______________4.是上的减函数，那么的取值范围是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕6.函数对任意的，都有，并且当时，，〔1〕证：在上是增函数；⑵假设，解不等式二、函数的奇偶性1.奇偶性的定义如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数为偶函数；如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数为奇函数。2.奇偶性的几何意义具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称。3.函数奇偶性的判断(证明)(1)比拟与的关系；(2)〔〕与的关系；(3)与的关系4.常用性质1．是既奇又偶函数；2．奇函数假设在处有定义，那么必有；3．偶函数满足；4．奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称；5．除外的所有函数奇偶性满足：奇函数±奇函数=奇函数奇函数×奇函数=偶函数奇函数±偶函数=非奇非偶奇函数×偶函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数6．任何函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。1.函数是定义在R上的偶函数.当时，，那么当时，2.定义域为的函数是奇函数〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3.函数，假设为奇函数，那么________。5.在〔－1，1〕上有定义，且满足证明：在〔－1，1〕上为奇函数；6.假设奇函数满足，，那么_______三、函数的对称性1.函数自对称〔1〕关于轴对称的函数〔偶函数〕的充要条件是〔2〕关于原点对称的函数〔奇函数〕的充要条件是〔3〕如果函数对于一切x∈R,都有(),那么函数y=f(x)的图像关于直线EQ对称是偶函数〔4〕如果函数对于一切x∈R,都有f(a+x)=f(b-x)成立，那么函数的图像关于直线x=对称〔5〕如果函数对于一切x∈R,都有成立,那么函数图像关于点对称2.两个函数的图象对称性〔1〕与关于轴对称。换种说法：与假设满足，即它们关于对称。〔2〕与关于轴对称。换种说法：与假设满足，即它们关于对称。〔3〕与关于直线对称。换种说法：与假设满足，即它们关于对称。〔4〕与关于直线对称。换种说法：与假设满足，即它们关于对称。〔5〕关于点对称。换种说法：与假设满足，即它们关于点对称。〔6〕与关于直线对称。假设,那么函数的图象关于点对称;3.几个常见的函数方程〔1〕正比例函数,.〔2〕指数函数,.〔3〕对数函数,.〔4〕幂函数,.四、函数的周期性定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么的最小正周期为T，T为这个函数的一个周期〔说明：nT也是的周期〕注意：关于函数的周期性的几个重要性质：1.如果函数是R上的奇函数，且最小正周期为T，那么2.如果函数所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期，如果函数的最小正周期为T那么函数的最小正周期为，如果是周期函数，那么的定义域无界3.假设是周期函数，T是它的一个周期，说明：nT也是的周期推广：假设，那么是周期函数，是它的一个周期4.定义在R上的函数图象关于直线和对称，那么是周期函数，是它的一个周期推论：假设定义在R上的偶函数的图象关于直线对称，那么是周期函数，是它的一个周期5.定义在R上的函数图象关于点和点对称，那么是周期函数，是它的一个周期推论：假设定义在R上的奇函数的图象关于点对称，那么是周期函数，是它的一个周期6.定义在R上的函数图象关于直线和点对称，那么是周期函数，是它一个周期推论：假设定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，那么是周期函数，是它的一个周期7.假设；；；那么是周期函数，2是它的一个周期8.，那么的周期T=3a9.那么的周期T=4a；函数对于任意实数满足条件，假设那么_______________。2.是定义在R上的偶函数，图象关于对称，对任意，有，且⑴求；⑵证明：是周期函数；3.是定义在R上的奇函数，且对一切，恒有⑴求证：是周期函数；⑵假设，求的值。4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),那么,f(6)的值为()5.假设存在常数，使得函数满足()，那么的一个正周期为________6.定义在R上，最小正周期为5的函数满足，且，那么在区间内，方程的解的个数至少为_________个7.定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设，那么的大小顺序为_____________8.定义在R上的函数满足，那么当的最小值是_____________9.函数是一个以4为最小正周期的奇函数，那么〔〕10.f(x)是定义在实数集上的函数，且那么f(2005)=.11.是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，那么f(7.5)=________12.设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时求证：是周期函数；⑵当时，求的解析式；(3)算：13.设是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，时，函数，那么时，________14.是周期为2的奇函数，当时，设那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：课后小结教师签字：