2023年山东省济南市槐荫区中考三模数学试题（含答案）

九年级联合模拟测试

数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

I

1.的相反数是（)

2023

11

A.2023B.-2023C.------D.--------

20232023

2.故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大.请

将720000用科学记数法表示应为（）

A.0.72×IO5B.7.2×IO5C.7.2×104D.72×IO3

3.某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（）

5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产

代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸

中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ʌθ谶篇,魏

2χ1

6.如果y=-x+3,且XWy,那么代数式―^+-!-的值为（）

X_yyτ

ɪ1

A.B.-C.-3D.3

33

7.现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内

容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文

化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（）

1_1

ʌ-1B.-C.一D.

543

8.已知一次函数y=履+机（女,机为常数，左≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=-kx和反比例函数

y=一在同一坐标系中的图象大致是（）

X

9.如图，在平行四边形ABC。中，以点8为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB,BC于点RG,再分

别以点£G为圆心，大于L长为半径作弧，两弧交于点”，作射线母/交AO于点E,连接CE,若

2

AE=W,DE=6,CE=S,则BE的长为（）

AED

BG

A.2√41B.40√2C.4√5D.8√5

10.若点A（"+l,y∣）,8（〃一2,%）在抛物线丁=依2-2必:+。2+1（。＜0）上，且弘＜%，则〃的取值范围

是（）

A.“≥3C.0<rt<3D.n≤0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.因式分解：9a2-l=.

12.如图，小球地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是

13.将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为。，且正六边形的边A3与正方形的边CD在同一条直

线上，则-50C的度数是.

BCD

14.如图，在菱形ABCz）中，N3=60o,AB=6,扇形AEF的半径为6,圆心角为60。，则阴影部分的面

积是.

15.在直角坐标系中，点A从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A(1,0),A3(1,1),

4(—1,1),ʌ(-l,-l),4(2,-1),4(2,2),….若到达终点4(506,-505),则〃的值为.

16.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”.将两个“赵爽弦图”(如

图1)中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ,记空隙处正方形ABCD,正方

形EFG”的面积分别为S,52(Sl>52),则下列四个判断：

①百+S2=；S四边形MNPo②。G=2A尸；③若NEM"=30°,则Si=3&;④若点A是线段GF的中点，贝∣J3Sι

=4S2,其中正确的序号是

三、解答题(本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

(6分)计算：卜3|-2tan60。+疝+(g)

17.

5x+2≥4x+l

18.(6分)解不等式组：∖x+↑x—3，并求出所有整数解.

------>-------+1

42

19.（6分）已知：如图，AC是平行四边形ABeD的对角线，过点。作。EJ.OC,交AC于点E,过点B

作BFL45,交AC于点F.

求证：CE=AF.

20.（8分）某市为达成“移动5G乡乡通”的建设目标，截止2020年12月，全市范围内已成功建成5G基站

429个.如图,在坡度i=1:2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB,小聪在坡脚C测得塔顶A的仰角为45。,

然后他沿坡面CB行走13米到达。处，在。处测得塔顶A的仰角为53。，点AB、C、。均在同一平面

434

内.（结果精确到1）（参考数据：sin53o≈-,cos53o≈-,tan53o≈-）

553

（I）求。处的竖直高度；

（2）求基站塔AB的高.

21.（8分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织七、八年级学生参加了“垃圾分类

知识竞赛”（满分100分）.该校数学兴趣小组为了解学生竞赛分数情况，随机在七、八年级各抽取了20名学

生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下:

80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,

75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.

为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表:

成绩等级分数（单位：分）学生数

。等60<x≤705

C等70<x≤80a

B等80<x≤90b

A等90<x≤1002

两个年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀）

年级平均数中位数优秀率

七年级78cmo∕o

八年级7682.550%

(1)a=,b=,c—,M=；

(2)七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分,判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由;

(3)如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此“垃圾分类知识竞赛”成绩优秀的总人数.

22.(8分)如图，AB是。。直径，点C,。为。。上的两点，且AD=CD,连接AC,BD交于点E,QO

的切线AF与BO延长线相交于点F,4为切点.

(1)求证：AF=AE;

(2)若A8=8,BC=2,求A尸的长.

23.(10分)某商场计为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的

零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消

毒液.

(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消

毒液桶数的1，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价.求甲种消毒液购

3

买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

4

24.(10分)如图，已知反比例函数y=1(x>0)的图象经过点A("Z,1),动点M在反比例函数图象上的点A

和y轴之间移动，3(0,—2)是y轴上一点，连接

(1)求直线AS的表达式；

(2)过点〃作MN〃丁轴交直线AB于点N.

①求出AMBN面积的最大值；

②是否存在点N,使得aOBN为等腰三角形，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(12分)(1)观察猜想：如图1,在RtZVlBC中，乙4CB=90°,点。，E分别在边4B,AC上，ABAC

=∕D4E=45°,DE=AE,将44DE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD,交AC于点G,连

接CE交BO于点F,则——的值为,NBFC的度数为

CE

BD

(2)类比探究：如图3,当NAC8=∕AEL>=90°,/BAC=∕D4E=30°时，请求出——的值及/8FC的

CE

度数.

(3)拓展应用：如图4,在四边形ABDC中，AC=BC,乙4CB=90°,ZBDC=45°.若CO=8,BD=6,

请直接写出A,D两点之间的距离.

(12分)在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=0χ2+2?x+c与y轴交于点C,与X轴交于A、B两点(点

A在点B的左侧)，其中AIanZACO=-.

(1)求抛物线的解析式；

(2)线段08上有一动点P,连接CP,当CP+工PB的值最小时，请直接写出此时点P的坐标和CP+^PB

22

的最小值;

(3)如图2,点。为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E,连接B。，记ABDE的面积为

S

L

S1,∆ABE的面积为§2,求一的最大值.

(十校联考)九年级数学试题答案

一、选择题

题号12345678910

答案DBBBCBADDB

二、填空题

2

H.(3α+l)(3α-l)12.-13.30014.6æ-9√315.202216.①②③

3

三、解答题

/1y1

17.∣-3∣-2tan60o+^÷-

=3-2√3+2√3+3

=6

5x+2≥4x+l①

18.‹r÷1r-3…

凶〉U+1②

I42

解：解不等式①得，χ›-l

解不等式②得，Λ<3

所以不等式组的解集为-1WX<35

整数解为一1,0,1,2

19.证明：Y四边形ABC。是平行四边形，

.∖AB=CD,AB//CD.：.ZDCE=ZBAF.

XVDE±DC,BFtAB,ZCDE=ZABF=90°.

ZDCE=NBAF

在ADCE与ABAF中,<CD=AB

ZCDE=NABF

.∖∕∖DCE^ΛBAF(ASA)./.CE=AF.

20.解：(1)过点C、。分别作AB的垂线，分别交AB的延长线于点尸、E,过点。作OMJ_C产于如图

所示：

Λ

；斜坡CB的坡度为1=1:2.4,

.DM15

«•------=------=----，

CM2.412

设DM=5k米，则CM=∖2k米，

在RtZ∖CDW中，CO=I3米，由勾股定理得：CM2+DW2=Cf>2,

即（12G）2+（5A）2=132,

解得：无=1（负值舍去），

ΛDM=5（米）,CM=I2（米）,

。处的竖直高度为5米，

答：。处的竖直高度为5米；

（2）,:CF±AB,DELAB,DMVCF,

四边形OEFM是矩形，.∙.EF=DM=5米，DE=MF,

斜坡CB的坡度为i=1：2.4,

设。E=12“米，贝∣]8E=54米，MF=I24米，

VZACF=45o,...AAC尸是等腰直角三角形，

.'.AF=CF=CM+MF=（12+12ɑ）米，.'.AE=AF-EF=∖2+∖2a~5=（7+12。）（米）,

在RtZ∖AOE中，OE=I2“米，AE=（7+124z）米，

..,,CLAEUCC4.7+12。4

■tanNADE=-----=tan53~—,■•-------~—>

DE312«3

7

解得：a≈-,

4

35

ΛDE=∖2a≈2∖（米），AE=7+12α≈28（米），BE=5a*-（米）,

4

35

ΛAB=AE-BE≈2S——≈19（米）,

4

答：基站塔AB的高约为19米.

21.解:(1)10,3,77.5,25；

(2)七年级秀秀的排名更靠前，理由如下:

因为七年级的中位数是77.5,八年级的中位数是82.5,

所以七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，但秀秀的排名更靠前;

(3)2000×25%+2000×50%=500+1000=1500(人)，

答：估计该校此次线上测试成绩优秀的人数是1500人.

22.(1)证明：连接A£),

YAB是。O直径，ΛZADB^ZADF=90o,ΛZF+ZDAF=90°,

TA尸是。。的切线，.,.OA±AF,.∙.NMB=90°,

.∙.ZF+ZABF=90°,二ZDAF=NABF,：AD=CD,

：.ZABF=ZCAD,：.ZDAF=ZCAD,.,.ZF=ZAEF,：.AF=AE:

(2)解：:SB是。。直径，.∙.NC=90°,

VAB=8,BC=2,：.AC=AB2-BC2=√82-22=2^5，

,.,ZC=ZMB=90o，NCEB=NAEF=NF,：.∕∖BCE^∕∖BAF,

些=2，即2=4,.∙.CE='F,

ABAF8AF4

'：AF=AE,ΛCE=-AE,VA£+C£=AC=2√15,/.AE=

45

23.解：(1)设乙种消毒液的零售价为X元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶,

900_720

依题意得:

%+6X

解得：X=24,

经检验，x=24是原方程的解，且符合题意，

Λχ+6=30.

答:甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶.

(2)设购买甲种消毒液,〃桶，则购买乙种消毒液(300-m)桶，

依题意得：∕π≥∣(300-m),

解得：m∕75.

设所需资金总额为W元，则w=20m+15(3OO-m)=5机+4500,

V5>0,

.∙.w随，”的增大而增大，

当m=75时，W取得最小值，最小值=5x75+4500=4875.

答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元,

24.解：(1)设直线AB的表达式为y=依+b,

4

Y点Akm,1)在反比例函数y=-的图象上，

X

.,.m=4,

4k+b=l

则点A的坐标为(4,1),，

b=-2

k--

解得：~4

[b=-2

3

.∙.直线AB的表达式为y=1x-2;

(2)①设点N的坐标为(α,1α-2),点M的坐标为［g,W

4□0+2

则MN=—

aa4

2?8

SAMBN，修K2…2=斗+-,

2^4J88(3)3

8

.∙.面积的最大值为一;

3

②过点N作NHLy轴于点H,

当No=NB时，点〃为OB的中点.

.∙.点N的纵坐标为一1,即—a—2=—1,解得：a=—,

43

此时，点N的坐标为（g,-\

-1；

/

当ON=OB=2时，/+（#2∣=22,

25

整理得：—α2-3α=0,

16

48

解得：α=O（舍去），a—,

l225

,348c14

则πy=-X----2=---->

42525

48_均.

此时，点N的坐标为C"

（2525J,

V

当NB=OB=2时,a2+-a-2+2=22,

U）

25

整理得：Ua2-4=0,

16

Q8

解得：4二—（舍去），

5

πl38c4

455

8_4

此时，点N的坐标为

5,^5

4一或或由高

综上所述：408N为等腰三角形时，点N的坐标为IU

25.解：(1)√2,45°；

(2)VAACB=ZAED=90o,ZBΛC=ZDAE=30°.

.∙.DE=-AD,BC^-AB,AE=下DE,AC=√3BC,

22

.ADAB_2√3

''~AE~~AC~~3~

'：NBAD=ZBAC+ZCAD,ZCAE=ZDAE+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,：.∕∖8AD^ΔCAE,

噜嚏=.4B°=NACE'

又∙.∙∕AG8=/FGC,INBFC=NBAC=30°；

（3）以4。为斜边在AO右侧作等腰直角三角形4OM,连接CM,如图所示:

'：AC=BC,∕ACB=90°,

ΛβΛ∩-

Λ∆ABC为等腰直角三角形，/.ZBAC=ZDAM=45°,—•=——=√2,

ACAM

：.ZBAC-ZDAC=ZDAM-ZDAC,即NBAD=NCAM,Λ∆BAD^∆CΛΛ√,

.∙.AABD=ZACM,胆=组=a,

CMAC

又,."BD=6,，CM-—f=—3Λ∕2,

√2

：四边形ABOC的内角和为360°,N8OC=45°,ZBAC=450,NACB=90°,

ΛZABD+ZBCD=180o，,NACM+/BCZ)=I80°,

ΛZDCM=90o,

222

.∙.DM=^CD+CM=yj8+(3何=√82,.∖AD=√2DM=2√4?；

即A,。两点之间的距离为2"f.

26.解：(1)VA(-√3,O),ΛOA=√3,

,/tanZΛCO=—,Λ(9C=3,ΛC(0,3),

3