2023年安徽省阜阳市十校联盟中考模拟数学试卷（含答案与解析）

2023年阜阳市十校联盟中考模拟试卷

数学

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定

位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整，笔迹清晰。

3.按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.在草稿纸、试卷上答题无效。

一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）

1.-6的绝对值是（）

A.-6/B.6/C.--ɪD.一ɪ

66

2.上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个.数据31600000用科学记数法表示为

()

A.3.167B.3.16×106C.3.16×107D.31.6×106

3.下列运算正确的是（)

（23）24

A.π⅛=flMB.3b2+b2^4b4C.(^cι—b^^—a^—b^D.cc,∙cc——

4.如图是运动会领奖台,它的俯视图是()

5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）是反比例函数关

系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18V

R

C.当∕≤10A时，R≥3.6CD.当R=6。时，∕=4A

6.下列分解因式正确的是()

A.X2+2x+l=x(x+2)+1B.%2+2x+1=(%+l)(x-1)

1

c√+x-fx+Y1

D.X2+Λ=X(X+1)

I2)4

7.如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有15人，那么选择L码的有（）

臬班学生校服尺码选择人数

统计图

A.5()人B.12人C.IOAD.8人

8.如图，四边形ABCQ是。。的内接四边形，连接AO、OC,ZABC=7Qo,AO//CD,则/OCz）的度数为

C.60°D.70°

9.如图，在平行四边形ABC。中，NABC=45°,E、F分别在CO和BC的延长线上，AE/∕BD,ZEFC

=30o,AB=I,则CF的长为（）

ʌ-y/2+∙∖∕6B.2,yJ2,C.4D.yf2+∙^3

10.如图①，在正方形ABC。中，点M是AB的中点，点N是对角线8。上一动点，设。N=x,AN+MN=

y,已知y与X之间的函数图象如图②所示，点E（a,2√5）是图象的最低点，那么α的值为（）

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式2x—645的最大整数解是.

12.如图，A。是/E4C的平分线，AD//BC,NB=32。，则NC=O

13.如图，矩形A88中，AB=2BBC=4,连接对角线AC,E为AC的中点，F为AB边上的动点，

连接所，作点C关于EP的对称点C',连接CE,CF,若AEFC'与aACV的重叠部分（^£FG）面

积等于△ACF的1,则BF=.

4

将抛物线y=-V平移得到抛物线C,如图所示，且抛物线C经过点A(-l,0)和

B(0,3),点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作X轴的垂线，垂足为。，则OQ+P。的最大值

为.

三、(本大题2小题，每小题8分，满分16分)

2―2卜（万—3.14）。—H.

15.计算：2cos30。一

16.如图，Z∖ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(0,3),C(0,1).

(1)将AABC向下平移3个单位，得&ABC'.画出△"夕。；

(2)写出点夕的坐标;

(3)将aABC以点C为旋转中心顺时针旋转90。，得△⑷'B”C.画出4∕"B"C.

四，(本大题2小题，每小题8分，满分16分)

17.观察下列各式及其验证过程：J2+∣

,验证:

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想、自+色变形结果并进行验证；

V15

（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用“（生2的整数）表示的等式.

18.数学测绘社团欲测算平台08上旗杆的拉绳AC的长.从旗杆AB的顶端A拉直绳子，绳子末端正好

与斜坡S的底部C重合，此时拉绳AC与水平线CN所成的夹角NACN=53°,已知斜坡Cr）的高

ON=4米，坡比为1:2.5（即。N:CN=1:2.5）,08=6米，求拉绳AC的长.（结果保留1位小数，

参考数据：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33）

A

A

CN

五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）

19.“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心•第一次用300

元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了第二批文具，购买的数

量是第一次购进数量的2倍.

（1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？

（2）当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的60%给学生作为今后的爱心活动经

费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？

20.如图，已知点C是线段AB上一点，以BC为直径作。。，点。为BC的中点，过点A作Do的切线

（1）证明：AE=AF;

（2）若AC=8,tanZAEE=5,求BC长.

六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）

21.某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，

C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽

取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图.

(1)求本次调查学生人数和m的值；

(2)请补全条形统计图；

(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小明同学随机选择两天，那么其中有

一天是星期五的概率是多少？

22.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的

进价是第二批的11倍，且第二批比第一批多购进50个.

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售

价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个.求每个挂件售价定为多少元时,

每周可获得最大利润，最大利润是多少？

七、单选题(本题满分14分)

3

23.在一ABC中，AB=AC=S,tanB=—.点。在线段5C上运动(不与点8、C重合).如图1,连

4

接AZ),作NADE=N8，Z)E与AC交于点E∙

(1)求证：AABDSADCE.

(2)若NB=40°,当-458为多少度时，VADE是等腰三角形？

(3)如图2,当点。运动到BC中点时，点户在84的延长线上，连接FΣ>,∕FDE=∕B,点、E在线

段AC上，连接M∙

①VBoF与△。户E是否相似？请说明理由.

②设防=X,,.£7）尸的面积为S,试用含X的代数式表示S.

参考答案

一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）

1.-6的绝对值是（）

,,,11

A.-6B.6C.--D.—

66

【答案】B

【解析】

【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6.

故选：B.

2.上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个.数据31600000用科学记数法表示为

（）

A.3.167B.3.I6×IO6C.3.16×107D.31.6×IO6

【答案】C

【解析】

【分析】确定“,〃的值，即可得出答案.

【详解】31600000=3.16xl0L

故选：C.

【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式是解题的关键.即科学记数法表示

数的一般形式为αX10",其中l≤αV10,"为正整数.

3.下列运算正确的是（）

A.（a%，）=α%6B,3/j2+h2=Ab4C.^a-b）^=a^-b^D././=/

【答案】A

【解析】

【分析】根据整式运算法则计算出每个选项的结果，即可得出结论.

【详解】解：

故A符合题意:

∙.∙3b2+h2=4从,

故B不符合题意；

V-by=a2-2ab+b2,

故C不符合题意;

故D不符合题意,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项,完全平方公式，同底数塞的乘法法则，熟练掌握运算法

则是解题的关键.

4.如图是运动会领奖台，它的俯视图是（）

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：领奖台的俯视图是：

故选：D.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键.

5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）是反比例函数关

系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18V

C.当∕≤10A时，R≥3.6ΩD.当R=6Q时，∕=4A

【答案】C

【解析】

【分析】将将(4,9)代入/='求出U的值，即可判断A,B,D,利用反比例函数的增减性可判断C.

【详解】解：设/=［，将(4,9)代入可得/=道，故A错误；

蓄电池的电压是36V,故B错误；

当∕≤10A时，R≥3.6C,该项正确；

当当R=6。时，∕=6A,故D错误，

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

6.下列分解因式正确的是()

A.X2+2x+l=x(x+2)+1B.X2+2x+]=(x+l)(x-1)

2_(1丫I

rD.x2+x=x(x+l)

I2J4

【答案】D

【解析】

【分析】根据提公因式法，公式法进行因式分解，分别判断即可.

【详解】解：A、X2+2X+1=(X+1)2,本选项错误，不符合题意；

B、X2+2X+1=(X+1)∖本选项错误，不符合题意；

C、Λ2+X=X(X+1),本选项错误，不符合题意；

D、f+%=χ(χ+ι),本选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

7.如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有15人，那么选择L码的有()

臬班学生校服尺码选择人数

统计图

A.50人B.12人C.10人D.8人

【答案】B

【解析】

【分析】根据M码的人数，可得到班级的总人数，再由L码的比值即可求出.

【详解】解：由题可得选择M码的人数为15人，

「扇形统计图中选择M码人数所占百分比为30%,

•••该班学生人数为：15÷3O%=5O（人）.

•••选择L码的人数占总人数的24%,

•••选择JL码的人数为：50×24%=12（人）.

故选：B.

【点睛】本题考查扇形统计图与百分数应用题，熟练掌握部分和总体之间的关系是解题的关键.

8.如图，四边形ABCO是。。的内接四边形，连接AO、OC,NABC=70。，AO//CD,则NoC。的度数为

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆周角定理可得∕AOC=2∕B,即可求出/AOC,再根据两直线平行同旁内角互补即可求出

NOCD.

【详解】∙.∙∕ABC=70°,

二NAOC=2∕ABC=I40°,

,.∙AO//CD,

：.ZOCD+ZAOC=ISOo,

/.ZOCD=180o-ZAOC=180°-140°=40°,

故选：A.

【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，利用圆周角定理求出/AOC的度数是解答本题的关键.

9.如图，在平行四边形ABC。中，ZABC=450,E、F分别在CZ）和BC的延长线上，AE//BD,NEFC

=30o,AB=↑,则。尸的长为（)

A.∖J2.÷B∙C.4D.yj2.+y/3

【答案】A

【解析】

【分析】首先证明四边形ABQE是平行四边形得AB=QE=CQ,即。为CE中点，从而得CE=2,再利用勾

股定理可求出〃尸和CH的长即可.

详解】解：如图，过E作BF于点儿

BCH

四边形ABCC平行四边形，

.∙.AB∕∕CD,AB=OC,

AEDB,

，四边形ABoE是平行四边形，

.'AB=DE=CD,即。为CE中点.

AB=I,

：.CE=2,

:.ABCD,

ZECF=ZABC=45°,

CE=8,ZECF=45o,

EH=CH=壶,

NEFC=30。，

FH=6EH=∙∖∕6，

CF=√2+√6.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理的应用，掌握平行四边形对边相等是解题

的关键.

10.如图①，在正方形ABC。中，点例是AB的中点，点N是对角线80上一动点，设DN=x,AN+MN=

y,已知y与X之间的函数图象如图②所示，点E（α,2√5）是图象的最低点，那么”的值为（）

y

Dl

M2√5-M

~θ∖α

图①图②

AɪB,2√2C.--JlD.-√5

333

【答案】A

【解析】

【分析】由A、C关于3。对称，推出M4=NC,推出AN+MN=NC+MN,推出当M、N、C共线时，，y的值

最小，连接MC,由图象可知MC=2J?,就可以求出正方形的边长，再求“的值即可.

【详解】解：如图，连接4C交8。于点。，连接NC,连接MC交BD于点Ni

图①

四边形ABco是正方形,

.∙.0是8。的中点，

；点M是AB的中点，

.∙.V是BC的重心，

1

：.N'O=-BO,

3

2

：.N'D=-BD,

3

「A、C关于3。对称,

：.NA=NC,

.∙.AN+MN=NC+MN,

：当M、N、C共线时，y的值最小，

.∙.y的值最小就是MC的长，

；.MC=2下,

设正方形的边长为〃?，则BM=

2

在RrCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB1

20=m2+C—m）2,

2

.∙.∕n=4（负值已舍）,

ΛBD=4√2>

.*.a=N'D=—BD=2×4ʃ=,

33v3

故选：A.

【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题

的关键.

二填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式2x-6<5的最大整数解是.

【答案】5

【解析】

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再确定最大整数解即可.

【详解】解：2x-6≤5,

∖2x?11,

\X?—.

2

所以不等式的最大整数解是：5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，及求解不等式在最大整数解，掌握以上知识是解题的关键.

12.如图，A。是/E4C的平分线，AD//BC,/8=32。，则NC=°.

E

【答案】32

【解析】

【分析】根据平行线的性质求出NE40,根据角平分线的定义得到Nfi4C=2"W=N。，根据三角形的

外角性质计算即可.

【详解】解：1AZ）〃BC,

.∙.ZEAD=ZB=32°,

AD是_ABC的外角ZEAC的平分线，

.∙.z≤E4C=2ZE4f>=64o,

NE4C是ABC的外角，

.∙.ZC=ZEAC-NB=64°—32°=32°.

故答案为：32.

【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于

和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

13.如图，矩形ABCo中，AB=2BBC=A,连接对角线AC,E为AC的中点，尸为AB边上的动点，

连接EE，作点C关于EE的对称点C',连接CE,CF,若AEFC'与CE的重叠部分（4EFG）面

积等于ZsAC尸的1，则Bb=.

【答案】2石一近##—J7+2√i

【解析】

【分析】如图所示，作C产于M,EN上FC=PN,连接AC',由三角形的面积公式结合题意可得

EG=AG,由角平分线的性质可得£M=EN,结合三角形的面积公式可得FC=2FG,由轴对称的

性质可得EC=FC,则EG=C'G,证明四边形AFEC'是平行四边形，根据平行四边形的性质得

EC=AF=EC^-AC,据此求解即可.

2

【详解】解：如图所示，作C尸于M,EN上FC'于∙N,连接AC',

∙.∙aEFC'与AACF的重叠部分（_EFG）面积等于AACE的上，

4

.∙,EG=-AC,

4

YE为AC的中点，

∙,.EG-AG）

由对称性可得ZEFC=ZEFC'，

•：EMLCF,ENlFC',

.,.EM=EN,

0ΔFEG3-FGEN

2

/.FC=IFG，

*/FC=FC,

；.FG=CG,

■：AG=GE,

四边形AFEC是平行四边形，

.∙.EC=AF=EC=；AC=#埒+42="

.∙∙FB=26-百；

故答案为：26-

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，轴对称的性质，角平分线的

性质等等，正确作出辅助线是解题的关键.

14.平面直角坐标系中，将抛物线y=-Y平移得到抛物线c,如图所示，且抛物线C经过点A(T,O)和

6(0,3),点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作X轴的垂线，垂足为Q,则。。+PQ的最大值

为.

【解析】

【分析】求得抛物线C的解析式，设。(居0),则P(x,-x2+2r+3),即可得出OQ+PQ,根据二次函数

的性质即可求得.

【详解】解：设平移后的解析式为广，2+⅛x+c,

：抛物线C经过点4(-1,0)和8(0,3),

-l-⅛C+c=0，解得《b=2

c=3c=3

Λ抛物线C的解析式为y=-x2+2%+3,

设Q(x,0),则P(x,-x2+2x+3),

Y点P是抛物线C上第一象限内一动点,

OQ+PQ=x+(-x2+2x+3)

=-x2+3x+3

∙∙∙°Q+PQ的最大值为W

21

故答案为：—

4

【点睛】本题考查了二次函数的性质，平移，二次函数图象与几何变换，根据题意得出OQ+PQ=χ2+3χ+3

是解题的关键.

三、(本大题2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：2cos30o-∣√3-2∣+(π∙-3.14)°

【答案】2y∣3+2

【解析】

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【详解】解：原式=2χ¥-(2-√J)+l-(-3)

=∙^-2+√3+l+3

=2+26

【点睛】本题考查了实数的运算，零指数塞，负整数指数骞，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是

解题的关键.

16.如图，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(0,3),C(0,1).

(1)将aABC向下平移3个单位，得XABC'.画出RABC；

(2)写出点皮的坐标;

(3)将AABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°,得A4"B"C.画出4"6"C.

【答案】(1)见解析;(2)B,(0,0);(3)见解析

【解析】

【分析】(1)将AABC的顶点向下平移3个单位，得到⑷，B',C,顺次连接三点得到^A3'C,

(2)根据平面直角坐标系写出点8'的坐标即可；

(3)根据题意，以C为旋转中心，将A8两点绕。顺时针旋转90。，得至∣JA”,3",顺次连接A",3",

C,则，ATTC即为所求.

【详解】(1)如图，将AABC的顶点向下平移3个单位，得到⑷，B',C,顺次连接三点得到a48'C,

△AB'C即为所求，

(2)根据所作图形，可得8'(0,0);

(3)如图，以C为旋转中心，将AB两点绕。顺时针旋转90°,得到A",8",顺次连接A",B”,C,则

AnB"C即为所求.

【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，写出平面直角坐标系的点的坐标，掌握平移与旋转作图是解题

的关键.

四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察下列各式及其验证过程:,验证:

（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用α（ɑ*的整数）表示的等式.

【答案】（1）4⑵

【解析】

【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a=J茄（a20）,把根号外的

移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意

因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；

（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般，表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、

分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去L

【点睛】本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳，猜想出n次根式变形的结论，考查

了我们探索规律的能力，掌握验证从特殊到一般的学习方法.

18.数学测绘社团欲测算平台£>8上旗杆的拉绳AC的长.从旗杆AB的顶端A拉直绳子，绳子末端正好

与斜坡CD的底部C重合，此时拉绳AC与水平线CN所成的夹角NAoV=53°,已知斜坡CD的高

DN=4米,坡比为1:2.5（即Z）N:CN=1:2.5）,03=6米，求拉绳AC的长.（结果保留1位小数,

参考数据：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33）

【答案】/米

【解析】

【分析】延长AB交CN于点F,根据DV=4,坡比为1:2.5求出CN,结合NACN余玄直接求解即可

得到答案；

【详解】解：延长AB交CN于点F,如图所示，

VDN=4,坡比为1:2.5,

OV=4x2.5=10,

,/DB=6,

/.CF=CN+NFCN+BD=10+6=16,

∙.∙ZAGV=53°,

CF1680

..AC=--------=------=—,

COS53°0.603

OA

答：拉绳的长度为：半米；

【点睛】本题考查解直角三角形应用及坡比问题，解题的关键是根据坡比求出CN.

五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）

19.“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心•第一次用300

元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了第二批文具，购买的数

量是第一次购进数量的2倍.

（1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？

（2）当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的60%给学生作为今后的爱心活动经

费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？

【答案】（1）该班级第一次购买文具的单价是每件6元；

（2）该班级学生收到的经费是210元

【解析】

【分析】（1）设该班级第一次购买文具的单价是每件X元，则第二次购买文具的单价是每件（x+2）元，由

题意：用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍.列出分式方程，解方程即可；

（2）由（1）可知，该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为50件，第二次购买文具的单

价是每件8元，购买的件数为1（）0件，再列式计算即可.

【小问1详解】

解：设该班级第一次购买文具的单价是每件X元，则第二次购买文具的单价是每件（x+2）元，

解得：x=6,

经检验，X=6是原方程的解，且符合题意，

答：该班级第一次购买文具的单价是每件6元；

【小问2详解】

解：∙.∙该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为300÷6=50（件），

该班级第二次购买文具的单价是每件8元，购买的件数为8（X）÷（8+2）=I（X）件，

该班级学生收至IJ的经费是［50χ（6-5）+100χ（8-5）］χ60%=210（元），

答：该班级学生收到的经费是210元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的

关键.

20.如图，已知点C是线段AB上一点，以BC为直径作）。，点。为BC的中点，过点A作。。的切线

AE，E为切点,连接。E交AB于点

D

(1)证明：AE=AF;

(2)若AC=8,tanZAEF=5,求BC的长.

【答案】(I)见解析(2)10

【解析】

【分析】(1)连接OE、OD,由切线的性质可得AELOE,根据等腰三角形的性质可得

ZOEF=ZD,根据等角的余角相等可得NAEF=NO户D,由对顶角的性质可得NAEE=NOpD,则

ZAEF=ZAFE,据此证明；

(2)根据三角函数的概念可设。尸=χ,则OD=5x,OE=OC=OD=5x,b=4x,

AE=8+4x,OA=8+5x,由勾股定理可得X的值，进而可得BC

【小问1详解】

证明：连接0E,0D,如图，

AE为;O切线，

.∙.AElOE,

:.ZAEF+ZOEF=90°.

点。为BC的中点，

:.OD1BC,

:.NDOC=90°,

NO+NOFD=90°.

OE=OD,

：.ZOEF=ND,

：.ZAEF=ZOFD.

ZAFE=ZOFD,

..ZAEF=ZAFE,

.∙.AE=AF;

【小问2详解】

解：ZAEF=NOFD,

IanZAEF=IanZOFD-5

IanZOFD=-

OF

.∙,∞=5.

OF

设OF=x,则QD=5x,

.∙.OE=OC=OD=5x，

.∖CF=CO-OF=4x,

.∖AE=AF=AC+OC=S+4χ.

.∙.OA-AF+OF=8÷5x.

.AE2+OE2=OA1,

.∙.(8+4x)2+(5x)2=(8+5x)2,

解得：X=O(不合题意，舍去)或X=L

.∙.BC=2OC=IOx=10.

【点睛】本题考查了切线的性质，正切的定义，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

六、(本大题2小题，每小题12分，满分24分)

21.某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，

C-.卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽

取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图.

(1)求本次调查的学生人数和〃?的值；

(2)请补全条形统计图；

(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小明同学随机选择两天，那么其中有

一天是星期五的概率是多少？

【答案】(I)IO0,35

2

(2)见解析(3)-

【解析】

【分析】(1)结合条形统计图和扇形统计图，利用参加“C：卫生保洁”活动主题的学生人数除以所占百分

比即可求得本次调查的学生人数；利用参加“A：文明礼仪”活动主题的学生人数除以本次调查的学生总

人数乘以百分之百，即可求得团的值；

（2）首先求得5组和。组的人数，然后补齐条形统计图即可；

（3）利用树状图法求出小明同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率即可.

【小问1详解】

35

解：25÷25%=100（人），一×100%=35%,则m=35,

100

所以，本次调查的学生人数为100人，加的值为35；

【小问2详解】

B组的人数为IOoX35%=35（人）

。组的人数为100-35-35-25=5（人），

补全条形统计图如图：

人数

40

35

30

25【小问3详解】

20

15

10

5

0

主题

画树状图如图:

开始

1212351234

共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个，

Q7

.∙.其中有一天是星期五的概率为P=二=4.

205

【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、列举法求概率等知识，通过条形统计图和扇形统计图

获得所需信息是解题关键.

22.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的

进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个.

（1）求第二批每个挂件的进价；

（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售

价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个.求每个挂件售价定为多少元时,

每周可获得最大利润，最大利润是多少?

【答案】（1）第二批每个挂件的进价为40元;

（2）当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元.

【解析】

【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为X元，则第一批每个挂件的进价为Llx元，根据题意列出方程，求

解即可;

（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为W元，则可列出卬关于y的函数关系式，根据二次函数的性质

可得出结论.

【小问1详解】

解：设第二批每个挂件的进价为X元，则第一批每个挂件的进价为LlX元,

根据题意可得,

6600u，、8000

------+50=------

LIXX

解得x=40.

经检验，X=40是原分式方程的解，且符合实际意义,

Λl.lx=44.

/.第二批每个挂件的进价为40元;

【小问2详解】

解：设每个售价定为y元，每周所获利润为W元,

根据题意可知，w=(γ-40)[40+10(60-j)]=-10(y-52)2+1440,

V-10>0,

当y=52时，W取最大，此时VV=I440.

当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元.

【点睛】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出方程、函数关系式是解

题关键.

七、单选题（本题满分14分）

3

23.在.ABC中，AB=AC=8,tanB=—.点。在线段BC上运动（不与点8、。重合）.如图1,连

4

接AO,作NAz)E=N3，DE与AC交于点E.

A

EE

D

图1图2

（1）求证：AABDSADCE.

（2）若NB=40°,当ZAOB为多少度时，VADE是等腰三角形？

（3）如图2,当点。运动到6C中点时，点厂在84的延长线上，连接ED,∕FDE=∕B,点E在线

段AC上，连接EF∙

①VBZ）F与ADEE是否相似？请说明理由.

②设比=x,C£D尸的面积为S,试用含X的代数式表示S.

【答案】（1）见解析（2）当NAQB为80°或110°时，VAr>£是等腰三角形

48

（3）①相似，理由见解析；②S=-X

25

【解析】

【分析】（1）根据三角形外角的性质证明NBM>=NMC,再根据等腰三角形的性质证明NB=NC,即

可判断∆ABDS&DCE；

（2）分三种情况：当A4=DE时，当AC）=AE时，当上4=£D时，根据等腰三角形的性质分别求出NADB

的度数即可；

BFDF