新教材数学高中必修一课时素养评价5-2-1第1课时函数的表示方法

课时素养评价二十一函数的表示方法(15分钟30分)1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为 ()A.f(x)=x B.f(x)=x1C.f(x)=x+1 D.f(x)=x+1【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0),则有QUOTE所以a=1,b=1,所以f(x)=x+1.2.已知g(x)=12x,f(g(x))=QUOTE(x≠0),则fQUOTE= ()A.15 B.1 C.3 D.30【解析】选A.令g(x)=QUOTE,得12x=QUOTE,解得x=QUOTE.所以fQUOTE=fQUOTE=QUOTE=QUOTE=15.3.一次函数g(x)满足g(g(x))=9x+8,则g(x)的解析式是 ()A.g(x)=9x+8B.g(x)=3x2C.g(x)=3x4或g(x)=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】选C.因为g(x)是一次函数,所以设g(x)=kx+b(k≠0),所以g(g(x))=k(kx+b)+b,又因为g(g(x))=9x+8,所以QUOTE解得:QUOTE或QUOTE所以g(x)=3x+2或g(x)=3x4.【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]=9x+8.4.(2020·南京高一检测)已知f(x)=2x+1,g(x+1)=f(x),则g(x)=__________.

【解析】依题意,g(x+1)=2x+1=2(x+1)1,所以g(x)=2x1.答案:2x1【补偿训练】已知f(x+1)=x2,则f(x)=________.

【解析】由f(x+1)=x2,得到f(x+1)=(x+11)2,故f(x)=(x1)2.答案:(x1)25.已知二次函数f(x)满足f(x+1)f(x)=2x,f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在[1,1]上的最大值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为f(x+1)f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2x,即QUOTE解得a=1,b=1,又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2x+1.(2)由(1)知,函数f(x)=x2x+1的图象开口方向朝上,以x=QUOTE为对称轴的抛物线,故在区间[1,1]上,当x=1时,函数取最大值f(1)=3.【补偿训练】设二次函数f(x)满足f(x2)=f(x2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为2QUOTE,求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x2)=f(x2)得4ab=0,①又因为|x1x2|=QUOTE=2QUOTE,所以b24ac=8a2,②又由已知得c=1.③由①②③解得b=2,a=QUOTE,c=1,所以f(x)=QUOTEx2+2x+1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知fQUOTE=2x+3,则f(6)的值为 ()A.15 B.7 C.31 D.17【解析】选C.令QUOTE1=6,则x=14,则f(6)=2×14+3=31.2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)2f(x)=5x+1,则f(x)= ()A.x+1 B.x1 C.2x+1 D.3x+3【解析】选A.因为3f(x)2f(x)=5x+1,所以3f(x)2f(x)=5x+1,解得f(x)=x+1.3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是 ()x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.[2,5] B.{2,3,4,5} C.(0,20] D.N*【解析】选B.由表格可知,y的值为2,3,4,5.故函数的值域为{2,3,4,5}.4.(多选题)(2020·宿迁高一检测)已知f(2x1)=4x2,则下列结论正确的是 ()A.f(3)=9B.f(3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2【解析】选BD.f(2x1)=(2x1)2+2(2x1)+1,故f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,故选项C错误,选项D正确;f(3)=16,f(3)=4,故选项A错误,选项B正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·淮安高一检测)已知f(QUOTE+2)=x+4QUOTE,则f(x)的解析式为____,fQUOTE=______.

【解析】令t=QUOTE+2,则x=(t2)2且t≥2,因为f(QUOTE+2)=x+4QUOTE,所以f(t)=t24,则f(x)=x24(x≥2),fQUOTE=QUOTE.答案:f(x)=x24(x≥2)QUOTE6.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为________分钟.

【解析】由题意知,函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数)经过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),所以QUOTE解得a=0.2,b=1.5,c=2,所以p=0.2t2+1.5t2=0.2(t3.75)2+0.8125,所以得到最佳加工时间为3.75分钟.答案:3.75三、解答题7.(10分)在未实行大规模绿化造林之前,我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一,如图1表示我国土地沙化总面积在19502000年的变化情况,由图1中的相关信息,试将上述有关年份中,我国从19501970、19701990、19902000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来.【解析】由题图1可知:19501970: