湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023～2024学年云学名校联盟高二年级期末联考数学试卷命题学校：新洲一中（邾城校区） 命题人：陶金桥 审题人：新洲一中（邾城校区） 周洁晖、咸宁高中朱冬英一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2．已知各项均为正数的等差数列的前n项和为，，则的值为（）A．9 B．10 C．16 D．183．设，，若，则m的值为（）A．5 B． C． D．4．已知一个动圆P与两圆：和：都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（）A．（） B．C．（） D．（）5．已知两点，，若直线上存在点P满足，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（）A． B． C． D．7．已知抛物线C：（），O为原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点C，D，则为（）A．2 B． C． D．8．已知等比数列的前n项为，公比为q，则“”是“数列是递减数列”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．已知数列的前n项和为，，且数列即是等差数列又是等比数列，则（）A．是等比数列 B．是等差数列 C．是递增数列 D．是递减数列11．已知抛物线C：焦点为F，点P在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．的最小值为2B．若点，则△PQF周长最小值为C．若点Q在圆上运动，则的最小值为D．若点Q在直线上运动，且P到y轴距离为，则最小值为12．已知椭圆C：（，）右焦点为F，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，且不在坐标轴上，线段FM、FN的中点分别为A，B，且，则椭圆C的离心率可以为（）A． B． C． D．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．点到直线的距离最大值是．14．设，为椭圆C：的左右焦点，M为椭圆C上一点，且在第一象限，若为等腰三角形，则线段的长为．15．已知等比数列的前3项和为7，若，则的值为．16．已知正三棱锥PABC，底面ABC是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥PABC外接球的半径为．四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）过直线l：上一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当最小时，求的值．18．（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．（1）求的长．（2）求异面直线与所成的角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知数列满足，，（1）证明：是等差数列；（2）设，求前10项的和．21．（本小题满分12分）如图已知四棱锥PABCD，PA⊥面ABCD，四边形ABCD中，，AB∥CD，，，，点A在平面PCD内的投影G恰好是△PCD的重心．（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；（2）求线段PA的长及直线DG与平面PBC所成的角的正弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆E：（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为，求t的值．2023～2024学年云学名校联盟高二年级期末联考数学试卷评分细则一、选择题：123456789101112CDCADDABCDABCABCAC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．2 15．4 16．12．设椭圆短轴一个端点为P，左焦点为F＇，连MF＇，NF＇，则MF＇NF为平行四边形，∵∴，∴∴∴∴三、解答题：本题共6小题，共70分．17．解：圆心C在线段AB的中垂线上，即联立得，，所以圆心，圆的半径为5，圆C的方程为（2）∵∴，当CP取最小值时最小，此时，．18．（1）∵，且，∴，∴成公比为2的等比数列，∴，∴（2）∵∴令令（1）∴（2）（1）－（2）得∴∴，19．（1）∴，即的长为（2），又∴设所求异面直线所成角为，20．解：∵∴，成等差数列（2）∵，∴，∴∴前10项的和为21．（1）证明：∵PA⊥面ABCD．面ABCD∴PA⊥BC又∵BC⊥AB，PA，面PAB∴BC⊥面PAB，又面PBC，（2）过A作BC的平行线交CD于E，则AB，AE，AP两两垂直，以A为原点，以AB，AE，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，，∴，，，，，由，得∴取PB中点H，则AH⊥PB，AH⊥BC，∴AH⊥面PBC，，设直线D