广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷

雷州二中20202021学年度高二第一学期第二次月考数学试卷班别姓名一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合1．已知集合A＝{2，1，0，1，2，3，4}，B＝{x|2x1＜3），则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{2，1，0}C．{2，1，0，1}D．{2，1，0，1，2}2．命题“，lg|2x1|＞0”的否定是()A．，lg|2x1|≤0B．，lg|2x1|≤0C．，lg|2x1|≤0D．，lg|2x1|＜03．已知向量，向量，与垂直，则k＝A．2B．C．D．4．若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则其离心率为A．B．2C．D．5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A．42% B．46%C．56% D．62%6．“函数有零点”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在中，若，，，则此三角形有（）A．两解 B．一解C．无解D．解的个数不确定8．已知各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3a7＝256，S4﹣S2＝12，则S6＝（）A．63B．64C．32D．31二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知曲线.A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线10．右图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（第10题）A． B．C．D．11．已知a>0，b>0，且a+b=1，则A．B．C．D．12.若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的有A．当时，， B．当时， C．D．二次函数的图象与轴交点的坐标为和二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．设函数，若，则________．14．若x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为.15．若圆与直线相切，则____________．16．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段PF1的中点，若|OM|＝3（O为坐标原点），则|PF1|的值是．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，c＝，求△ABC的周长．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，an＋1an＞0，a1＝1，且a1，a3，12＋a7成等比数列．（1）求an和Sn；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．19.某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下图所示：其中一个数字被污损．东部8889909192西部838387999(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）年龄x（岁）周均学习成语知识时间y（小时）由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间．参考公式：，．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．21.已知椭圆离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.21、已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．（1）求的解析式；（2）若在区间，上有最小值2，求实数的值；高二第一学期第二次月考数学试卷答案1.C2.C3．D4.C5.B6.B7.A8.AACD 10．BC 11．ABD12.ACD或14.415．16.417．解：（1）由sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB及正弦定理得a2+b2﹣c2＝ab，…2分由余弦定理得，…4分∵，∴．…5分（2）由（1）知，∴，∴ab＝8，……………7分由余弦定理得，……8分∴（a+b）2＝36，∴a+b＝6，…9分∴△ABC周长为．…10分18．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，由an＋1an＞0，得d＞0，则所以解得a1＝1，d＝2，（已作修改，请认真阅题，如按原答案书写请给0分)所以an＝2n1，．（2）因为．所以．因为单调递增．所以，综上，．19.(1)设被污损的数字为，则的所有可能取值为：，，，，，，，，，共种等可能结果，令，解得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值有，，，，，，，共个，所以其概率为．(2)由表中数据得，，，，∴，．线性回归方程为．可预测年龄为观众周均学习成语知识时间为小时．20．证明：（1）取PC的中点G，∵F是PD的中点，∴FG∥CD，且FG＝CD，…1分又∵底面ABCD是菱形，E是AB中点，∴BE∥CD，且BE＝CD，…2分∴BE∥FG，且BE＝FG，∴四边形BEFG是平行四边形，…3分∴EF∥BG，…4分又EF⊄平面PBC，BG平面PBC，∴EF∥平面PBC．…6分（2）设AC∩BD＝O，则O是BD中点，…7分∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…8分又∵PB＝PD，O是BD中点，∴BD⊥PO，…9分又AC∩PO＝O，平面PAC，平面PAC，∴BD⊥平面PAC．………11分∵平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…12分21.（Ⅰ）解：由题意得，解得.∴椭圆M的方程为；（Ⅱ）证明：由题意，直线l的斜率存在，当时，直线l的方程为，代入椭圆方程有，则，，，，，，∴，当时，则直线l的方程为.由，得.