高中数学北师大版选修2-2测评第四章1定积分的概念

第四章DISIZHANG定积分§1定积分的概念课后篇巩固提升A组1.一辆汽车作变速直线运动,汽车的速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)之间具有如下函数关系:v(t)=t22+6t,求汽车在0≤t≤2这段时间内行驶的路程s时,将行驶时间等分成n段,下列关于n的取值中,所得估计值最准确的是(A.5 B.10 C.20 D.50解析将行驶时间分的越细,得到的估计值越准确.答案D2.定积分13(3)dx等于(A.6 B.6 C.3 D.3解析由定积分的几何意义可知13(3)dx表示由x=1,x=3,y=0及y=3所围成的矩形面积的相反数,故13(3)dx=答案A3.已知abf(x)dx=6,则ab6f(x)dx等于(A.6 B.6(ba) C.36 D.不确定解析∵abf(x)dx=6,∴在ab6f(x)dx中曲边梯形上、下底边长变为原来的6倍,由曲边梯形面积公式,知ab6f(x)dx=6abf(x答案C4.设f(x)=x2+x4,则与-aaf(x)dx的值一定相等的是(A.0 B.20af(x)dC.2-aaf(x)dx D.0af(解析f(x)为偶函数,故它在[a,0]和[0,a]上的图像关于y轴对称,由定积分的几何意义可知-aaf(x)dx=20af(x)答案B5.如图所示,图中曲线方程为y=x21,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A.0B.02(x21)dC.02|x21|dD.01(x21)dx+12(x2解析面积S=01(1x2)dx+12(x21)dx=02|x21|答案C6.化简01f(x)dx+12f(x)dx+23f(x)dx+…+99100f(x)d解析01f(x)dx+12f(x)dx+23f(x)dx+…+99100f(x)dx=0100f答案0100f(x)d7.比较大小:-20exdx

-20解析-20exdx-20xdx=-20(exx)dx,令f(x)=exx(2≤x≤0).∵f(x)>0,由定积分的几何意义知-20f(x)dx>0∴-2答案>8.已知定义在R上的函数f(x)与g(x),若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且0af(x)dx=6,则-aa[f(x)+2g(x)]dx=解析∵函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,∴函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称.∴-aaf(x)dx=20af(x)dx=12,-aag∴-aa[f(x)+2g(x=-aaf(x)dx+2-aag(x答案129.用图像表示下列定积分:(1)12log2xdx;(2)26xd解(1)12log2xdx表示曲线y=log2x,直线x=1,x=2及x轴围成的曲边梯形的面积,如图①中阴影部分所示①②(2)26xdx表示直线y=x,x=2,x=6及x轴围成的直角梯形的面积,如图②中阴影部分所示10.利用定积分的性质求-112解y=2xx4+1,y=sin3x显然均为而对f(x)=ex-1ex+1,∵f(x)=e-x-1e-x+1=∴-112xx4+1dx=0,-11sin3∴-112xx4+1+sin3x-ex-1B组1.设f(x)=x2,x≥0,2x,xA.-11x2dx B.-11C.-10x2dx+012xdx D.-102xdx+解析因为f(x)在不同的区间上的解析式不同,所以积分区间应该与之对应的解析式一致,利用定积分的性质可得正确的为D.答案D2.已知-22xdx=0,则-22(x+2-A.π2 B.2π C.2 D.解析由定积分的运算性质,可得-22(x+2-x2)dx=-22根据定积分的几何意义,可知定积分-222-x2dx表示y=2-x2所表示的图形的面积,即x2所以-22(x+2-x2)dx=答案D3.由定积分的几何意义可得-aaa2-x2dx解析此定积分的值可以看作曲线y=a2x=a,x=a,y=0围成的曲边梯形的面积.∵y=a2-即x2+y2=a2(y≥0)表示圆心在原点,半径为a的圆在x轴上方的半圆,∴-aaa2-x答案π2a4.利用定积分的几何意义比较下列各对积分值的大小.(1)01x2dx与01x(2)0110xdx与015xd解(1)∵在区间(0,1)上有x2<x,∴01x2dx<01x(2)∵在区间(0,1)上有10x>5x,∴0110xdx>015xd5.求定