四川省仁寿县铧强中学高三10月月考数学（文）试卷

数学试题（文科）命题人：审题人：总分：150分时间：120分钟拿到试卷先吻一下稳过；然后放屁股下面坐一下一定过!一．选择题（5×12=60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足：，则（）A. B. C. D.3.某次病毒疫情爆发后，为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应.如图表示1月21日至3月7日病毒单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（）A．2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势；B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数；C．累计确诊人数在2月12日左右达到峰值；D．2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大.4.下列说法中正确的是（）A.若命题“”为假命题，则命题“”是真命题；B.命题“，”的否定是“，”；C.函数在区间内存在零点；D.若函数则.5.在等比数列中，，，，则（）A．B．C．D．6.已知，则（）A. B. C. D.7.已知向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.函数的部分图象大致是（）A.B.C. D.9.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.10.已知，，且，则的最小值为（）A． B． C． D．11.已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知为常数，函数有两个极值点，()，则下列结论正确的是（）A．B.C．D．二．填空题（5×4=20分）13.若实数，满足：，则的最大值为；14.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的；15.若平面单位向量，满足：，则向量，的夹角为；16.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：①函数的最小正周期为；②若函数的最大值为，则；③函数在有两个零点；④函数在区间上单调.其中所有正确结论的标号是.三．解答题（共70分）17.（本小题满分12分）若对任意恒成立，且存在，使得：成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列中，，，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，且满足=．（1）求；（2）若，求的最小值．20.（本小题满分12分）到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.附：，其中.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82821.（本小题满分12分）已知函数，其中常数，自然常数.（1）当实数时，求函数在区间上的最值；（2）设函数在区间上存在极值，求证：选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修44：坐标系与参数方程]22.已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2），是曲线上两点，若，求的值．[选修45：不等式选讲]23.已知函数．（1）解不等式：；（2）若对于，，有，，求证：．数学答案（文科）一．选择题：BACCDCABCDBA二．填空题：（或）①③④三．解答题17.解：将方程中的“”换成“”得：即：由消去得：，据题意：，.而函数在上是增函数，所以，所以实数的取值范围是.18.解：（1）证明:因为所以…………4分又因为则，……5分所以数列{}是首项为2,公比为2的等比数列.…………6分（2）由(Ⅰ)知所以……………7分所以……………9分………11分…………12分19.解：（1），...由正弦定理得.，.，.，.（2）方法一：，，由余弦定理得，.由基本不等式得（当且仅当时“”成立），，则，即的最小值为.方法二：，，，由正弦定理得，..，，则.，则的最小值为.20.解：（1）由题意得，解得，则抽取的男生的人数为.选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100（2）（i）则，所以有以上的把握认为送择科目与性别有关系.（ii）由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为，，4名女生，分别记为，，，.从6名学生中随机抽取2名，有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，其中至少有1名男生的有，，，，，，，，共9种情况，故所求概率为.21.解：（1）当时，，，所以在单减，在单增，…………2分，，所以，．…………5分（2）依题意，．则，令，，，所以在上是单调增函数．要使得在上存在极值，则须满足即所以，，即．…………8分所以当时，令，，，所以所以，．…