2023-2024届高考一轮复习物理教案（新教材人教版）第五章万有引力与宇宙航行第1讲万有引力定律及应用

第五章万有引力与宇宙航行

开普勒行星运2022∙湖南卷∙T82022•浙江1月选考∙T82021∙天津卷∙T5

动定律2021∙北京卷∙T62021∙福建卷∙T8

考情万有引力定律2022∙辽宁卷∙T92022•河北卷∙T22022∙广东卷∙T2

分析及应用2021∙山东卷∙T52020•山东卷∙T72020•浙江7月选考∙T7

人造卫星宇2022•湖北卷∙T22022∙山东卷∙T62021•湖南卷∙T7

宙速度2020•天津卷∙T2

生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较

试题开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”“环绕法”计算天体

情境学习探究类的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，

天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型

第1讲万有引力定律及应用

【目标要求】L理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题2掌握计算

天体质量和密度的方法.3.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.

考点一开普勒行星运动定律

■梳理必备知识

定律内容图示或公式

地毯

开普勒第一定所有行星绕太阳运动的轨道都是推

律（轨道定律）太阳处在酗的一个焦点上阳H-

£

开普勒第二定对任意一个行星来说，它与太阳的连

律（面积定律）线在相等的时间内扫过的面积相等

开普勒第三定所有行星轨道的半长轴的三次方跟株=%,J是一个与行星

律（周期定律）它的公转周期的二次方的比都相等

无关的常量

■判断正误

1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点.（√）

2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大.（X）

3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积.（X）

■提升关键能力

1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.

2.由开普勒第二定律可得如尸1=知2mIVrA"∣=*2∙A"2,解得£=/，即行星在两个位置

的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小.

3.开普勒第三定律书=Z中，Z值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体/值不同，且

该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.

【例1J某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有〃、b、c、d四个

点八C在长轴上，b、d在短轴上.若该行星运动周期为7,则该行星（）

A.从α到b的运动时间等于从C到d的运动时间

B.从d经。到b的运动时间等于从b经C到d的运动时间

τ

C.4到人的时间〃>>不

D.c到d的时间

答案D

解析据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a

到6运动时的平均速率大于由C到"运动时的平均速率，而弧长外等于弧长W,故从〃到人

的运动时间小于从C到"的运动时间，同理可知，从d经”到人的运动时间小于从〃经C到

d的运动时间，A、B错误；从。经匕到C的时间和从C经d到a的时间均为/,可得几=3<&

tbc=tcd>^,C错误，D正确.

［例2］（2023•浙江省五校联考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨道则是一个非常扁

的椭圆，如图所示.天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是

1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右.若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r,（r,

小于地球公转半径），远日点与太阳中心的距离为日下列说法正确的是（）

地球区嘀扇彗星

太"1J

A.哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的√百倍

B.哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度

C.哈雷彗星在近日点和远日点的速度之比为√7：6

D.相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积和地球与太阳连线扫过的面积相等

答案B

解析地球公转周期T=I年，哈雷彗星的周期为7'=（2061-1986）年=75年，根据开普

f

R3Π3∣T2__

勒第三定律有亍［=亦，解得H=∖J-jh=木学,故A错误：哈雷彗星的轨道在近日点到太

阳中心的距离比地球的公转轨道半径小，根据万有引力提供向心力■得v=^∖J^^,

可得哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度，故B正确；根据开普勒第二定律，

相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积相等，但并不与地球与太阳连线扫过的面积相

等.设哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小分别为5、02,取时间微元加，结合扇形面积

公式S=g∙Aβr,可知∕ιAf∙rι=∣υ2A"2,解得意=X，故C、D错误.

考点二万有引力定律

・梳理必备知识

1.内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量

阳和佻的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.

2.表达式

F=畔WG为引力常量，通常取G=XloUN∙makg2,由英国物理学家卡文迪什测定.

3.适用条件

（1）公式适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视

为质点.

（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.

•判断正误

1.只有天体之间才存在万有引力.（×）

2.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F=G坦詈计算物体间的万有

引力.（X）

3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心.（√）

4.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.（X）

■提升关键能力

1.星体表面及上空的重力加速度（以地球为例）

（1）地球表面附近的重力加速度大小g（不考虑地球自转）：有mg=G鬻得g=鬻.

（2）地球上空的重力加速度大小g'

地球上空距离地球中心r=R+〃处的重力加速度大小为g',则有mg'=我篝，得g'=

GMg(R+∕7)2

•所以，

(K+6)2gR2

2.万有引力的“两点理解”和“两个推论”

（1）两点理解

①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.

②地球上（两极除外）的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.

（2）星体内部万有引力的两个推论

①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零,

即ΣF页=0.

②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点（⑼受到的万有引力等于球体内半径为r的同

M'm

心球体（M'）对它的万有引力，即F=G产.

考向1万有引力定律的理解和简单计算

【例3】（202。全国卷I∙15）火星的质量约为地球质量的古，半径约为地球半径的;，则同一物

体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（）

A.B.C.D.

答案B

解析万有引力表达式为F=G等，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比

.ɪ,F⅜⅞∣Λ∕⅛r⅛2

选项B正确.

考向2重力和万有引力的关系

1例4】某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M科研人员研究同一物体在该行

星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的倍.已知引力常量为

G,则该行星自转的角速度为（）

解析设赤道处的重力加速度大小为g,物体在两极时万有引力大小等于重力大小，即

=mg,在赤道时万有引力大小等于重力和自转所需的向心力的合力大小，即G黑mg+

ιnω2R,由以上两式解得该行星自转的角速度为ω=故选B.

规律总结万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力下表现为两个效果：一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心

力F例,如图所示.

(1)在赤道上：

ɪ="g1_|_mω2^

(2)在两极上：G-r=mgo.

(3)在一般位置：万有引力等于重力机g与向心力/向的矢量和.

越靠近两极，向心力越小，g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有

引力近似等于重力，即笔坦=，〃g.

考向3地球表面下重力加速度的计算

1例5)(2023・湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自

主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了IOoOO米，首次实现了无缆无人潜

水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像.若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内

任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加

速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是()

答案D

解析设地球的质量为地球的半径为R,“海斗一号”下潜入深度后，以地心为球心、以

MMf

R-Zi为半径的球体的质量为则根据密度相等有^—------,由于球壳对球内任一质

3

铲/?3-πR-h

点的万有引力为零，根据万有引力定律有Glz%="7g,联立以上两式并整理可得g=等4H

-/?),由该表达式可知D正确，A、B、C错误.

考点三天体质量和密度的计算

1.利用天体表面重力加速度

己知天体表面的重力加速度g和天体半径R.

(1)由耨=mg,得天体质量M=器.

λFoT^MM3女

(2)天体恰度P=歹=H=47tGR

2.利用运行天体

已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.

,.ɪCMm4π2/口―4π2r3

(1)由得

MM

(2)若已知天体的半径R,则天体的密度P=$=4=潦ɜj声r/ɔ.

铲距

3TT

(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度P=恭，故只要

测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.

考向L利用二重力加速度法”计算天体质量和密度

I：例6：J宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同

时落地.若羽毛和铁锤是从高度为万处下落，经时间/落到月球表面.已知引力常量为G,

月球的半径为R(不考虑月球自转的影响).求：

(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；

(2)月球的质量M；

(3)月球的密度".

答案(1常⑵萼⑶五设

解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有/?=上月卢

月球表面的自由落体加速度大小g月=:

(2)不考虑月球自转的影响，有G惜=帆g月，得月球的质量M=W

2hR2

(3)月球的密度P=吊=奈二=五联产

3心

考向2利用“环绕法”计算天体质量和密度

工例7】(2023•四川内江市模拟)登月舱在离月球表面112km的高空圆轨道上，环绕月球做匀

速圆周运动，运动周期为min,月球的半径约为义IO,km,只考虑月球对登月舱的作用力，

引力常量G=XI(FUN∙m2∕kg2,则月球质量约为()

A.×IO22kgB.×IO23kg

C.XlO24kgD.×IO25kg

答案A

解析由题意可知，Λ=112km=×105m,T=min=7230s,Λ=×103km=×106m,设月

球的质量为M,登月舱的质量为加，由月球对登月舱的万有引力提供向心力，可得

(R十〃

4兀24兀2(/?+∕z)3

=行^(R+∕i),可有M=-Hr上，代入数据解得MQXIO22kg,A正确，B、C、D错误.

考点四卫星运行参量的分析

■梳理必备知识

1.基本公式

(1)线速度：由G誓=诸7得

(2)角速度：由G华=机”厂得

(3)周期：由G^=皿爷Ar得T=2τrJ^.

(4)向心加速度：由G誓=Znan得为=答.

结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，。、3、小越小，T越大，即越高越慢.

2.“黄金代换式”的应用

忽略中心天体自转影响，则有mg=琛,整理可得GM=JgR2.在引力常量G和中心天体质量

M未知时，可用gR2替换GM.

3.人造卫星

卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的

轨道是赤道轨道.

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.

（2）同步卫星

①轨道平面与赤道平面共面,且与地球自转的方向相同.

②周期与地球自转周期相等，T=24h.

③高度固定不变，Λ=×IO7ɪn.

④运行速率约为O=km∕s.

（3）近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星,其轨道半径r=R（地球半径），运行速度等于第一

宇宙速度V=km∕s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度），7=85min（人造地球卫星的最小

周期）.

注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星.

-判断正误

1.同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大.（X）

2.同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等.（×）

3.近地卫星的周期最小.（√）

4.极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合.（X）

5.不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的.（√）

■提升关键能力

1.公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r=R

+h.

2.同一中心天体，各行星。、。、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星3、

7等物理量与中心天体质量M和r有关.

考向1卫星运行参量与轨道半径的关系

工例8J（2022•广东卷∙2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季.假设火星

和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的倍.火星和地球绕

太阳的公转均可视为匀速圆周运动.下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）

A.火星公转的线速度比地球的大

B.火星公转的角速度比地球的大

C.火星公转的半径比地球的小

D.火星公转的加速度比地球的小

答案D

Mm4冗2

解析由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据于V,可得T=

2:

Mmv~

可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G不-=〃7，可得。=

结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据

知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G誓=〃辿，可得”=怨，可

知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确.

工例9]（2020•浙江7月选考∙7）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示.若火星和地球绕

太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2,则

火星与地球绕太阳运动的（）

中国行星探测

Mars

A.轨道周长之比为2：3

B.线速度大小之比为√5：也

C.角速度大小之比为2w：34

D.向心加速度大小之比为9:4

答案C

解析轨道周长C=2"，与半径成正比，故轨道周长之比为3：2,故A错误；根据万有引

上川小A、、q七GM机V2RIGM.vκ鼠啦

力提供向2力有丁=行，^v=γ∣-,则n£=y7=小,故B错误；由万有引力提供

ʌ,.GMmPIGMn°火∕r⅛?2点

向心力有下~=m69r,何s=∖∣〒,则嬴=、/月=3小，故C正确；由与誓=ma,得

2

GM火r⅛4,.ɪʌtu、口

a=>'则£=]=$故D'H庆•

考向2同步卫星

I：例10】关于地球同步卫星，下列说法错误的是（）

A.它的周期与地球自转周期相同

B.它的周期、高度、速度大小都是一定的

C.我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空

D.我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空

答案C

解析地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确；根据辔=，，;=，M爷V可

知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B正确；同步卫星必

须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，选项C错误，D正确.

考向3同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较

O∣JIll（多选）如图所示，同步卫星与地心的距离为广，运行速率为向心加速度为0,

地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为。2,第一宇宙速度为。2,地球半径为七则下

列比值正确的是（）

答案AD

解析根据万有引力提供向心力，有*G^2~=m'ɪ,故段=\^；对于同步

卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有“∣=<υ2z∙,“2=02/?,故©=[,故选A、D.

工例121有人b、c、d四颗地球卫星，卫星”还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转

动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，C是地球同步卫星，4是高空探测卫星，各卫星

排列位置如图，重力加速度为g,则有（）

地球

A.”的向心加速度大小等于重力加速度大小g

B.〃在相同时间内转过的弧长最长

C.C在4h内转过的圆心角是套

D.d的运行周期有可能是20h

答案B

解析赤道上随地球自转的卫星所需的向心力大小等于万有引力的一个分力，万有引力大小

近似等于重力大小，则”的向心加速度小于重力加速度g,故A错误；由得=〃/;,解得

u=∖∕g”,卫星的轨道半径r越大，速度U越小，所以在。、Cyd中人的速度最大，又由。

=①厂知。的速度小于C的速度，故在相同时间内。转过的弧长最长，故B正确：C是地球同

4hTr

步卫星，周期是24h,则C在4h内转过的圆心角是不X2兀=5,故C错误；由开普勒第三

定律可知，卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于C的运动周期，即大于

24h,则不可能是20h,故D错误.

方法点拨同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

如图所示，“为近地卫星，轨道半径为n;。为地球同步卫星，轨道半径为厂2；C为赤道上随

地球自转的物体，轨道半径为-3∙

同步卫星（覆、赤道上随地球自转的

比较项目近地卫星S、2、0、ɑl）

602、、。2）物体（小、①3、S、。3）

向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径Γ2>r∣=Γ3

角速度Gl>692=①3

线速度V↑>V2>V3

向心加速度a∖>a2>a3

课时精练

些基础落实练

I.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案C

解析由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A

错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根

据开普勒第三定律（周期定律）知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期

的平方的比值是同一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相等

的时间内扫过的面积相等，不同行星在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误.

2.空间站是一种在近地轨道（高度小于400km,可看成圆轨道）长时间运行、可供多名航天员

巡访、长期工作和生活的载人航天器.下列说法正确的是（）

A.只需要知道空间站的周期就可以测出地球的质量

B.空间站的运行周期可能与月球绕地球运行的周期相差不大

C.空间站的运行周期一定小于地球自转周期

D.在空间站工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止

答案C

解析由铝'=机（岸）2r得M=恭/，要测出地球的质量，除需要知道空间站的周期，还需

要知道空间站的运行半径，A错误；由心患=m（爷）2f∙得空间站在近地轨道上

运动，它的运行半径远小于月球绕地球运行的半径，故它的运行周期远小于月球绕地球运行

的周期，B错误：由于空间站的运行半径比同步卫星的小，故空间站的运行周期一定小于地

球自转周期，C正确；在空间站工作的宇航员处于完全失重状态，仍受重力作用，受力不平

衡，D错误.

3.（2023・江苏海安市高三检测）神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的

停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时

相比（）

A.线速度增大B.绕行周期增大

C.所受万有引力增大D.向心加速度增大

答案B

GMm浮4兀2

解析飞船绕地球稳定运行时,万有引力提供向心力，有，=nrγ=nr^r=F万=man,解

/4π2∕j

,

∖∣~GMan=~,依题意，飞船从停泊点到完成对接属于从低轨到高轨,

即轨道半径增大，可知线速度减小，周期增大，所受万有引力减小，向心加速度减小，故A、

C、D错误，B正确.

4.（2022•浙江6月选考∙6）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱

离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面.贝∣J（）

A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大

B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力

C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行

D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒

答案C

解析根据G誓=〃,，可得可知圆轨道距地面的高度越高，环绕速度越小，

且只要速度大小相等就可以在同一轨道运行，与返回舱与天和核心舱的质量无关，故A错误，

C正确；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员

绕地球运动的向心力，故B错误；返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，

机械能减小，故D错误.

5.（2022∙河北卷∙2）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的米望远镜，发现了

一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联

合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将

望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转速度大

小的比值为（）

A.2√2B.2C.√2D半

答案C

解析地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G华=

nr^,解得公转的线速度大小为其中中心天体的质量之比为2：1,公转的轨道

半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为也，故选C.

6.（2023∙浙江省模拟）如图所示是地球在太阳系中运动的公转轨道，其中A点是近日点，B点、

是远日点.对此下列说法正确的是（）

A.地球在A、3两点受到的万有引力大小相等

B.地球在A点的向心加速度大小比B点小

C.地球若要脱离太阳系，节省能量的最好方式是在A点进行加速

D.地球若要脱离太阳系，节省能量的最好方式是在8点进行加速

答案C

解析由尸=d■涔可知，地球在A、3两点受到的万有引力大小关系为EA故A错误;

由G-^-=WMn,可知an=：1,所以地球在A点的向心加速度大小比8点大，故B错误；由

开普勒第二定律可知g>0B,所以地球若要脱离太阳系，节省能量的最好方式是在A点进行

加速，故C正确，D错误.

7.（2023•浙江温州市一模）2022年7月25日，问天实验舱成功与轨道高度约为430km的天和

核心舱完成对接如图所示，对接后组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动.已知地球半径

R,引力常量G,地球表面重力加速度g,根据题中所给条件，下列说法正确的是（）

A.组合体的周期大于24小时

B.可以计算出地球的平均密度

C.组合体的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度

D.若实验舱内有一单摆装置，将摆球拉开一个小角度静止释放会做简谐运动

答案B

解析根据万有引力提供向心力，有G,碎RR+/；）,解得T=2τr∖∕咚翟由于

（κ-ι-n）~I∖J

组合体的轨道高度小于同步卫星的轨道高度，所以组合体的周期小于同步卫星的周期，即组

合体的周期小于24h,故A错误；根据地球表面附近万有引力与重力的关系，有G畏=mg,

地球的密度为O=?=产,解得p=τ⅛,故B正确；根据万有引力提供向心力，有

V44πGK（κ+Λ）-

=maπ,解得向心加速度为"n=滔力,组合体的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，

但由于同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度，而同步卫星的轨道半径大于赤道上物体

的轨道半径，根据公式4,=。产，所以同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，

则组合体的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，故C错误；摆球处于完全失重状态，

静止释放摆球，摆球将无法做简谐运动，故D错误.

8.（多选）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间f小球落回原处.若他

在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间51小球落回原处.已知该星球

的半径与地球半径之比为R星：R）S=I：4,地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的

重力加速度大小为g',空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响.则（）

A.g'：g=l：5B∙g'：g=5：2

：：

C.MaM1⅛≈120D.Ma：M地=1：80

答案AD

解析设初速度为0（）,由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间|=—1，因此得&i=

Sg

i=5'选项A正确，B错误；由琛=fng得M=喑,则黄『卜G）2=表,选项

C错误，D正确.

固能力综合练

9.（2023•浙江宁波市模拟）2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻我国天

宫空间站，开启为期6个月的太空之旅.若空间站绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线

在单位时间内扫过的面积为S.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,忽略地球自

转的影响，则空间站的轨道半径为（）

A嘱B亲

「16πS3途

c∙gR2υ∙16S2

答案B

解析由题可知，S=^ωι2,根据万有引力提供向心力，则有

在地球表面上，万有引力等于重力，则有mg,联立可得r=半，故选B.

10.将一质量为，"的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mgo；将该物

体放在地球赤道上时，该物体的重力为假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R,

己知引力常量为G,则由以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的质量为哆

C.地球自转的角速度为3=∖∕审

D.地球的平均密度为盖

答案C

解析设地球的质量为M,物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角

速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上受到的重力和物体随地球自转所需的向心力是

万有引力的分力，有—mg=mω1R,物体在两极受到的重力等于万有引力，即G华ɪ=

mgo,所以go>g,故A错误；在两极有mgo=心^^,解得故B错误；由ɪ一

goR2

,故C正确；地球的平均密度〃=写=*=5⅛,

mg=ma>2R,mgo=解得①

故D错误.

11.（2023•重庆市模拟）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦

平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.如果着陆前着陆器近火星绕行的周期

为IOOmin.已知地球平均密度为X103kg∕∏13,地球近地卫星的周期为85min.估算火星的平均

密度约为（）

A.×103kg∕m3B.×103kg∕m3

C.×IO3kg∕m3D.×IO3kg∕m3

答案B

解析卫星在行星表面绕行星做勺速圆周运动时，根据万有引力提供向心力可GM得m一〃4拳后•

R,设行星密度为p,则有M=P•与R3,联立可得P=券8,则有£=有，解得火星的平

T⅛2852

均密度约为P火=石？）地=Y^"X义1（）3kg∕ιn3仁义lf）3kg∕rn3,B正确，A、C>D错误.

12.（2023♦浙江精诚联盟联考）如图所示，实线是地球赤道上空的同步卫星轨道，同步卫星寿命

终结时，它会被二次变速通过椭圆转移轨道推到虚线所示同步轨道上空约300公里处的“坟

场轨道”.已知地球自转周期为7,引力常量为G,地球质量为例，根据上面提供的信息，

下列得到的结论中正确的是（）

A.地球的密度为不声

2

3GMT

B.地球同步卫星离开地面高度为7I篝-

C.卫星从同步轨道转移到“坟场轨道”需要给卫星二次加速

D.宁波的纬度约为30。，定点在经度与宁波经度相同的同步卫星，晚上从