2023年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题(含答案)

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2023年广东省初中生学业质量监测

（万阅百校联盟检测）

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.

注意事项：

L答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填

写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位

号.将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.4的平方根是（）

A.2B.+Λ∕2C.±2D+4

2.国家统计局发布的2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2022年年末全国人口为141175万

人.“141175万”用科学记数法表示为（）

A.1.41175×105B.1.41175X107C.1.41175×108D.1.41175×IO9

3.下列运算正确的是()

A.24+3α=5c/B.χi∙χ3=%9

623

CL=X2,6D.∕7÷⅛=∕7

4.将边长分别为1和2的长方形按如图所示方式剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长是（)

A.√5B.6C.√2D.2

5.将一块直角三角板与一把直尺按如图所示方式放置，若/1=36，则/2的大小为（)

1

2

A.108B.126c.144D.153

6.多项式。3一16〃因式分解的结果是()

A.α(α-4)2B.α(α+4)2

C.(α+4)(α-4)D.α(α+4)(α—4)

7.如图，AB是：。的直径，/88=40，则/A3。的大小为()

A.60B.50C.45D.40

8.如图，PA,PB切「。于AB两点，若NAPB=60的半径为3,则阴影部分的面积为()

3

A.18-3^B.96-3兀C.9√3-^D,9√3-^

9.已知。一b=3,则Q2-∕-6∕7+2的值为（）

A.llB.25C.26D.37

10.二次函数y=4χ2+"+c的图象如图所示，有如下结论：①次?CV0；②2。一/7+匿0；③

3⅛-2c<0;④对任意实数加，都有2。疗+2加Lho其中正确的有(）

A.①②B.②③C.②④D.③④

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11.∣-3∣的倒数为.

12.设5—77的整数部分为4,小数部分为b，则Ta+"

13.已知一元二次方程χ2-3x-2=0有两个不相等的实数根为，々，则（X-X2F的值为

9X

14.如图，反比例函数y=—的图象与一次函数y=—的图象的交点为AB∙过点A作＞轴平行线与过点B

尤4

作X轴平行线交于点C，贝LABC的面积为.

15.如图，正方形ABC。的边长为8,£是边AB的中点，F是边BC上一动点，连接。尸，将△DCT7沿OE

翻折得到，DCF,连接EC'.当EC最小时，BF的长为

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

'x+2x-1∖X2-16

16.先化简，再求值:其中x=2+&-

^x2-2xX2-4x+4JX2+4x

17.如图，O的直径AB=4,AC=26^.

(I)过点B作。的切线，交AC的延长线于点D.

(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求BD的长.

18.在第六届数字中国建设成果展览会召开之际，为培养学生对数字技术的兴趣，某校举行了“学习数字技

术，走进数字时代”为主题的数字技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统

计图表：

组别成绩X(分)人数

A6Q,x<7010

B70„%<80m

C80,,X<9016

D9畸Ik1004

(1)统计表中“2=,统计图中〃=，。组的圆心角是度；

(2)。组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从。组随机抽取2名学生参加5G数字技术体验活动，求

恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19,某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示.

品种甲乙

成本1.2元/本0.4元/本

售价1.6元/本0.6元/本

(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；

(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙

种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？

20,如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线/）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan。的值.测量

员在山坡尸处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为

26.6.已知塔高BC=45m,塔所在的山高OB=I30m,OA=IOOm,图中的点0,8,C,4,P在同一平

面内，求山坡的坡度.（参考数据：sin26.6≈0.45,tan26.6«0.50;sin37≈0.60,tan37«0.75）

21.如图，。为正，ABC的外接圆，P为劣弧BC上任一点，CP的延长线和AB的延长线交于点£>.

（1）求NBPC；

（2）求证：AC2CPCD-

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，抛物线旷=。尤2+加+3的对称轴为直线为=2,并且经过点A（-2,0）,交X轴于另一点8,交N

轴于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P,求点P到直线BC距离的最大值及此时点P的坐标；

（3）在直线BC下方的抛物线上是否存在点。，使得AQBC为直角三角形？若存在，请直接写出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

23.某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的学习活动.将边长为16Cm的正方形纸片ABCz）沿E尸折

叠（折痕所分别与AB,。C交于点E,F）,使点A落在BC边上的点P处，点。的对应点为点”,MP与

DC交于点、N,连接A尸与EF交于点如1图，当点尸恰为BC的中点时，甲、乙、丙三名同学各得

到如下一个正确结论（或结果）：

甲：_BEP的边EP=cm；

乙：PCN的周长为Cm；

丙：AP=EF•

（1）填充甲、乙两名同学所得结果中的数据;

（2）如题2图，当点尸在BC边上除点&C外的任何一处时：

①丙同学的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；

②试问乙同学的结果是否会发生变化？请证明你的结论；

③经观察，发现四边形BEFC的面积随P点位置变化而变化，若3尸的长为XCm,四边形HEEC的面积为

SCm2，问当X为何值时，S最大？最大值是多少？

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（万阅百校联盟检测）数学试题

参考答案及评分参考

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.C2,D3.C4.C5.B6.D7.B8.B9.AI0.D

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

H.ɪ12.213.1714.1815.12-4√5

三、解答题（-）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

x+2.(-V+4)(-r-4)

16.解:原式=

X(X-2)x(x+4)

x-4x

-----Γ×---

x(x—2)~X—4

1

(尤―2)2

・・•当x=2+J5时，原式=；.

17.解:(1)如图,Br)为所求.

(2)解:如图，连接BC.

AB为.。的直径,

.∙./ACB=90.

又在RtABC中，AC=2√3,ΛB=4,

∙∙∙c°s∕A="=友=①

AB42

∠zA=30.

•；BD为、。的切线,

.∙.NABD=90■

，在RJAB£>中，BD=AB-tan∠zA=4×tan30ɪ-

3

18.解：(1)20

32

28.8

(2)画树状图如下:

男女女男女女男男女男男女

由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种.

Q2

・•・恰好抽到1名男生和1名女生的概率为一=—.

123

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.解：(1)设该印刷厂五月份生产甲种练习本X万本，乙种练习本y万本，由题意得

x+y=40,

'(1.6-1.2)Λ+(0.6-0.4)y=ll.

尤

解得《=1C5U,

U=25.

生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本.

(2)设购买甲种练习本加本，由题意得

1.6×0.9m+0.6(10000-/77)„7680.

解得〃4,2000.

•••甲种练习本最多能购买2000本.

20.解：如图，过点P作PD_LOC于点。,PE∙LQ4于点E，则四边形Oz)PE为矩形.

在RJPBD中,/BDP=90,/BPD=26.6,

:.BD-PD∙tan/BPD=PD-tan26.6.

在Rt：.CPD中，ZCDP=90,NCPD=37,

.∙.CD-PD-ta∏z×CPD-PD-tan37.

CD-BD=BC

:.∕,D∙tan37-PfMan26.6=45•

.∙.0.75Pr>-0.50PD=45.

解得P。=180m.

.∙.8D=PO∙tan26.6≈180×0.50=90m.

OB=I30m,

PE-OD-OB—BD-40ι^n.

OE=PD=I80m,

.∙.AE=OE—=180—IOO=8Om.

PE401

/.tana-----——=—.

AE802

∙∙∙坡度为1:2.

21.解：(1)四边形ABPC为圆内接四边形，且ABC为正三角形,

.∙.∕A=60.

.∙./BPC=180—4=120.

(2)证明：由(1)知NBPC=I20,./OBC=I80-NABC=180-60=120,

又NPCB=NBCD,

：.；.PCBSBCD.

CPCB,,

..—=~.则πCB2=CP∙CD∙

CnCD

又∙CB=AC,

:.AC2=CB2CPCD.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.解：（1）抛物线y=a√+陵+3的对称轴为直线χ=2,并且经过点A（-2,θ）,

--=A

S2a

4a-2b+3=Q.

解得《"=一了

b=∖.

1、Q

y———X+x+3.

4

(2)如图，连接PB,PC,过点P作尸”，X轴，与BC交于点N.

由抛物线y=-^χ2+%+3可知C(0,3),3(6,0).

设直线BC的解析式为y=kx+b9

b=3,

则《

6⅛÷⅛=0.

b=3,

解得L1

k=---・

I2

二直线BC的解析式为y=—gx+3.

设尸IWQ~+α+3),且0<Q<6,则Nla,一耳〃+3

1339

22

Q+QX6=Q

.∙.S=-PNOB=-×4-2--4-2-

BbcCpP22

■-Γ0

9

527

当α=------六K=3时，Scp取得最大值，SBCP的最大值为

2×H)zi4

此时，点P的坐标为［3,ιj.

在RrCOB中，BC=√32+62=3√5∙

如图，过点P作PD,BC于点

SBCP=；BCPD

二点P到BC距离的最大值为红x2÷3√^^=盟.

410

・・・当点P的坐标为(3,：］时，点尸到BC距离的最大值为垣.

k4J10

(3)点0的坐标为(-4,-5)或(T0,-32).

23.(1)10

32

（2）①丙同学的结论成立，证明如下:

・点A,P关于E尸对称，

.∙.APJ_郎