2023年山东省淄博市张店区中考二模数学试题（含答案）

20222023学年度第二学期毕业学科阶段性学业水平检测

初四数学

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1.-3的相反数是（）

这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列运算正确的是（）

A.a2∙a3=abB.a1—a5=a^C.ah÷aλ=a^

4.如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.

如果Nl=20°,那么/2的度数是（）.

A.50oB.40oC.30°D.20°

5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表:

视力4.34.44.54.64.74.8495.0

人数236912853

则视力的众数和中位数分别是（）

A.4.5,4.6B.4.6,4.6C.4.7,4.7D.4.8,4.7

6.下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映

这一过程中，液面高度与铁块被提起的时间r之间函数关系的大致图象是（）

7.如图，在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小

块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310π√,那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题

意，下面所列方程中正确的是（）

A.(92-2x)(60-X)=5310B.92×60-2×60%-92X-2X2=5310

C.92×60-2×60x-92x=5310D.92×60-2×92X-60X+2X2=5310

3

8.如图，在Z∖ABC中，NC=90°,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点£>,E,连接CD,若tanZCDE=

4

BC=S,则Z∖ABC的面积为（).

A.5B.8-D.16

9.定义区表示不超过实数X的最大整数，如[T.1]=一5,[3.8]=3,[4]=4.函数y=因的图象（部分）

如图所示，则方程[无]=有（）个解.

10.如图，点。是正六边形ABSEF的中心，CP与CO相切于点P,连接AP.若DP=g,AP=R,

则正六边形ABeDE尸的面积是（）.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果

直接填写在答题卡相应位置上）

11.若\二在实数范围内有意义，则尤的取值范围为_____

∙y2—X

13.若函数y=（m+l）χ2一3χ+2的图象与X轴只有一个交点，则”的值为.

14.如图，点。在aABC内部，80平分NA8C,且Ar）_LBD,连接CD.若438的面积为2,则AABC

的面积为.

15.如图，直线y=X与反比例函数y=L(x>0)的图象相交于点8,以B为圆心，2。B为半径作圆，交

X

反比例函数y='(x>O)的图象于点O,分别过点B和点。作X轴和)，轴的平行线，两线相交于点C,点

X

P为直线OC上一点，在X轴上取点A(6,0),连接”，则J∑AP+OP的最小值为

三、解答题(本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上)

(3、r2-i

16.(1)先化简，再求值：1———kɪ-------,其中X=2.

Ix+2jx^+4x+4

3x+5y=21

(2)解方程组:

2x-5y=-11

17.如图，在等边Z∖A3C中，点。在边BC上，过点。作。石〃AB交AC于点E,过点E作所J.DE,

交BC的延长线于点F.

(1)求N尸的度数；

(2)求证：DC=CF,

18.“泱泱齐风，大美齐地，乐游淄博”，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的淄博市旅游景点”随机调查了

本校七年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后

绘制出的不完整的统计图.

ABCDE景点

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(I)本次被调查的学生共有名；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中表示“最想去景点的扇形圆心角的大小为度；

(4)若该校七年级共有IOOO名学生，请估计该校七年级“最想去景点8”的学生人数.

19.如图I,在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y="+8化00)的图象经过(To)和(—1,3)两点.

(1)求一次函数y=履+N%∕0)的表达式：

(2)如图2,反比例函数)，=—(x<0)与一次函数y=辰+可％。0)的图象交于A,B两点,在坐标系内作

平行四边形0A8C,边BC与y轴交于点E,过点A作AF_Lx轴于点F,连接08,AQAB的面积为4,

3OE=8AF,请求加的值；

(3)在(2)的条件下，请根据图象，直接写出关于X的不等式依+b≥竺的解集.

X

20.春天是放风筝的好季节，如图，小明在某公园B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为50m,从B处

看风筝的仰角为37。，小刚从C处看风筝的仰角为60°(A,B,C三点位于同一竖直平面).

(1)风筝离地面多少米？

(2)小明和小刚的直线距离BC是多少米？(结果精确到0.1)

(参考数据：sin37o≈0.6,cos37o≈0.8,tan37o≈0.75,√2≈1.41,√3≈1.73)

21.某学校2022年在某商场购买甲，乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费

1800元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花22元.

(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

(2)2023年这所学校决定再次购买甲，乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种

足球售价比第一次购买时提高了12%：乙种足球售价比第一次购买时降低了5%.如果此次购买甲，乙两种足

球的总费用不超过3050元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

22.正方形ABC。的四个顶点都在。上，E是上的一点.

(1)如图1,若点E在弧AB上，连接DE尸是DE上的一点，DFBE.求证：Z∖ADF四2∖ABE;

(2)在(1)的条件下，请你判断线段£>E、BE,AE之间的等量关系，并请说明理由：

(3)如图2,若点E在弧A。上，且AE=2j1,DE=T,求正方形ABCD的面积.

23.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=0χ2+⅛r+c经过A(-2,0),B(8,0),C(0,4)三点.

(1)求抛物线、=依2+版+。的表达式；

(2)如图2,设点P是抛物线上在第一象限内的动点(不与8,C重合)，过点尸作PDJ垂足为点。，

点P在运动的过程中，以P,D,C为顶点的三角形与AAOC相似时，求点P的坐标；

(3)在y轴负半轴上是否存在点M使点A绕点N顺时针旋转后，恰好落在第四象限抛物线上的点M处，且

使NANM+NACM=180。，若存在，请求N点坐标，若不存在，请说明理由.(请在备用图中自己画图)

20222023学年度第二学期毕业学科阶段性学业水平检测

初四数学试题答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案DBDBCCADAC

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.x<2；12.—5；13.，〃=—1或"2='；14.4；15.3Λ∕6.

8

三、解答题(共8小题，共90分)

16.(本题共10分)

l-ɪx?—1'x+2-3)(x+2)~x+2

（1）解:

x+2x2+4x+4Ix+2)(x+l)(x-l)x+1

x+24

把x=2代入得，原式=士=2

%+13

3x+5y=21①

[2x-5j=-ll②

解：①+②，得5x=10③

解③得，x=2

将X=2代入①得，y=3

X=Z

所以原方程组的解是4

Iy=3

17.(本题共10分)

(1)解：：ZXABC是等边三角形，，NB=60。，

∖'DE∕∕AB,：.ZB=ZEDC=60°,

,：DELEF,：.ZDEF=90°,ZF=90°-NEDF=90°—60°=30°；

(2)证明：：AABC是等边三角形，NB=NACB=60°,

•：DE〃AB,：*/B=NEDC=60。,

：.ZEDC=ZECD=ZDEC=60°,

ΛDEC是等边三角形，；.CE=CD,

•：ZECD=ZF+ZCEF,NF=30°,

.∙.NCEE=NF=30°,：.EC=CF,：.CD=CF.

18.(本题共10分)

解：(1)40；(2)补全条形统计图为:

(3)72°；

14

(4)IoOoX——=350(A)

40

答：该校七年级“最想去景点8”的学生人数约为350人.

19.(本题共10分)

—4k+Z?=0

解：⑴将(―4,0)和(—1,3)代入y="+b中，得J女+/二

'∣=↑

解得，\i,所以，一次函数的表达式为：y=x+4

历=4'

(2)如图,连接AE,

因为，平行四边形OABC,

所以，BC//AO所以，SΔOAE=SΛOΛB=4

S；OE.OFOE4

所以力逛=2----------=S=

°SΛOAF-1AFOFAF°ΛOAF

483

因为，3OE=SAF所以，-=一所以，S=-

CɔΔOΛFZΛL∕∕IΓG

^∆OAFɔ乙

3

由反比例函数"的几何意义易得，∣⅛∙=2xj3

所以，m=-3

（3）—3≤X≤—1.

20.（本题共12分）

解：（1）过点A作AOLBC于点。，如图所示:

AD

Vsin37°.∙.AZ)=ABXSin37°α50x0.6=30(m),

AS

答：风筝离地面30米.

(2)由(1)得，Ar>=30(m),

AD

Vtan37°=------，BD-型-40(m)∙

BDtan37°0.75v7

AD

,oAD=半=10召b17.3(m),

.∙tan60=------------>：.CD=

CDtan60oy∣3`7

,/BC=BD+DC,：.3C=40+17.3=57∙3（m）,

即小明和小刚的直线距离BC是57.3米.

21.（本题共12分）

解：（1）设购买一个甲种足球需要X元，则购买一个乙种足球需要（X+22）元,

根据题意得:≡=2×1≡

Xx+22

解得：X=50,

经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，

x+22—72.

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种足球需要72元.

（2）设可购买根个乙种足球，则购买（50-加）个甲种足球，

根据题意得：50×(l+12%)(50-m)+72×(l-5%)m<3050,

解得：m<20-,

Y，〃为正整数，.∙.m=20.

这所学校最多可物买20个乙种足球.

（本题共13分）

（1）证明：如图1,在正方形ABCo中，AB=AD,

∙.∙∕1和N2都弧对AE,.∙.N1=N2,

AB=AD

在4ABE和aADF中，■Zl=Z2,AABE=ΛADF；

[BE=DF

(2)线段QE、BE、AE之间的等量关系为：DE-BE=丘AE,理由如下:

由(1)有ZXABE丝ZVLD/7,

ΛAF=AE,N3=N4,

在正方形ABCZ)中，ZBAD=90°,

Zβ4E+N3=90°,.∙.ZBAE+/4=90。，

.∙.NE4F=90°,.∙.4EA/7是等腰直角三角形，

EF2=AE2+AF2,：.EF2=2AE2,：.EF=屈AE,

即OE—。f=√∑AE,：.DE-BE=垃AE,

(3)在BE上取点F,使BF=DE,连接AF,

易证△">£也AABE,

：.AF=AE=2五,BF=DE=I,ZDAE^ZBAF,

在正方形ABCD中，ZBAD=90°,

，NBAF+NZM尸=90°,；.NZME+NZMF=90°,NE4F=90°,

.∙.是等腰直角三角形，

.,.EF=AE2+AF2=J(2√2)2+(2何=4,

.∙.BE=BF+EF=l+4=5,

「BO是O的直径，；.N3ED=90°

∙∙.BD=√βE2+PE2=√52+l2=√26

即正方形ABCD的面积为13.

23.（本题共13分）

解：(1)将4(-2,0),B(8,0),C(0,4)三点坐标代入y=ax?+⅛x+c中,

1

Cl=—

4。-2b+c=04

得，Vc=8解得，

b=-

64。+8∕?+c=02

c=4

所以，抛线表达式为：y=--x2+-x+4.

42

(2)根据题意，如图：

VA(-250),3(8,0),C(0,4)，黑=黑=J

(√CDUZ

又；ZAoC=NeoB=90。：,AAOC∞AC<9β,：.ZACO=NCBO

：.ZACB=ZACO+ZBCO=∕CBO+NBCO=90°

①当aAOCSAPDC时，.∙.ZACO=ZPCD,

'：ZACO+ZOCB=90°,；.NPCD+AOCB=90°,

.∙.LOC,点尸的纵坐标为4,

1,3

当y=4时，有—X