2023初中语文作文预测+数学压轴题

2023年中考语文作文预测及解析

【导言】

回望2022年中考作文，全国各省市中考作文题目，都是在立德树人的统领下，从多元

性人文价值的视角，对考生进行世界观、人生观、价值观方面引领，这也正是符合2022年新

颁布的课程标准的育人性相吻合。基于这种考虑，2023年中考作文出题趋势仍然会从育人性

考量，会在热点、青春、成长、科技、品德、传统文化等方面有所考虑，为了给2023年考

生指明备考方向，我们预测了几个方面的考题，同学们可以自行练笔，老师们也可以在课堂上

使用。

预测题一

经过读者征集、网友投票、专家和媒体评选，《咬文嚼字》编辑部公布了“2022年十大

流行语”，分别为：阵厉奋发、勇毅前行；中国式现代化；新赛道；大白；烟火气：天花板；

拿捏；雪糕刺客；精神内耗；沉浸式。

请以“感触最深的流行语”为题，写一篇作文。

要求：（1）选择“十大网络用语”中一个，补充题目作文；（2）自选文体（除诗歌戏剧外），不

少于600字；（3）文中不得出现真实地名、校名。

【审题指导】

这个作文题采用的是“材料+半命题”的方式，材料中给出了2022年的十大流行语，可以

在这十大流行语中任选一个自己感受最深的词语，写出符合这一流行语的人生经历，可以谈

自己对这个流行语的认识和见解，还可以谈流行语在作文中使用的利与弊等。建议立意要积

极正确，有向上的力量，有一些消极的流行语，可以从反面立意，阐述不应该这样的理由。

可以从以下角度构思：

思路一：可以写自己对某一个流行用语印象深刻。可以记叙自己了解这个流行词语的过程,

通过自己的经历加深了对这个网络词语认知，更好地理解了这个词语。

思路二：可以写自己周围的人的所作所为，和某一个流行词语一致，阐述自己的观点和看

法，指出这种做法的好与不好，给出自己更好的建议，对青年学生有指导意义。

思路三：可以写有些网络词语不适合在作文中经常使用。指出流行词语的局限性。提倡用

鲜活的恰到好处的词语与运用，培养自己不追求时尚朴实的文风。

预测题二

汪国真曾经说过：“凡是到达了的地方，都属于昨天。哪怕那山再青，那水再秀，那风

再温柔。太深的流连便成了一种羁绊，绊住的不仅有双脚，还有未来。"我们每一个人所取

得成绩，都属于过去，如果我们因一时的满足沉迷其中，我们也就停止了进步。漫漫人生路，我们

一直在追寻我们的目标，我们一直在路上。

请以“我一直在路上”为题，写一篇文章。

要求：（1）除诗歌、戏剧之外，体材不限。（2）表达真情实感，不得套写、抄袭。

（3）文章中不得出现真实的地名、校名、人名。（4）字数在600字以上。

【审题指导】

这是一个材料+题目的命题作文，这个材料更好的提示我们不能满足于过去取得的成绩，我们

应该生命不息，追求不止。题目中的关键词中“一直”有两种解释：一个是表示顺着一个方

向不变；一个是表示动作始终不间断或状态始终不变，这就告诉我们要写自己一直去做、

始终去做的某一件事，

这个题目对于考生来说并不难，每个人都有自己喜欢做的事情，都走在实现自己理想

的路上，所以记叙自己在追求理想、实现理想的路上的那些点点滴滴都可以进入写作范围，把

那些路上经历过的酸甜苦辣写出来，表达自己的执着的精神就可以成为文章的立意。

可以从以下角度构思：

思路一

我一直在追寻理想的路上。我一直在寻找，寻找自己的方向。曾经一度喜欢那些歌星，想

成为那样的歌手，老师告诉我自身的能力不够，我就每天不停的练习，让老师看到我的努力,

尽管未来很渺茫，但我一直在坚持。

思路二：

我一直在实现理想的路上。从小我就有一个理想，那就是当一名演说家。所以我特别

注重我的口头表达，凡是有朗诵比赛、演讲比赛的活动我都踊跃的参加，我现在感觉自己有

很很大的进步，各种奖项也获得了很多，但是我不满足于自己取得的成绩，我一直在努力。

思路三：

我一直在路上，让自己能发光发热。我是一名普通的中学生，我没有优异的成绩，我

也没有特别突出的特长，我就一直在为班级默默做出贡献。帮助同学做力所能及的事情是我

的常态，因而我得到了“奉献之星”的光荣称号，我要一直做下去，成为发光发亮的星星。

预测题三

新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和互联网，发表了二O二三年新年贺词。

贺词中，习近平总书记引用苏轼名典：”犯其至难而图其至远”，意思是说'’向最难之处攻坚，

追求最远大的目标”。路虽远，行则将至；事虽难，做则必成。只要有愚公移山的志气、滴水

穿石的毅力，脚踏实地，埋头苦干，积陛步以至千里，就一定能够把宏伟目标变为美好现实。

请大家根据对材料的理解，选择一个角度，或叙述经历、或谈感想和认识，写一篇不少于

600字的文章。

要求：（1）除诗歌、戏剧之外，体材不限。（2）表达真情实感，不得套写、抄袭。

（3）文章中不得出现真实的地名、校名、人名。

【审题指导】

首先要对材料进行分析审题，此材料中介绍了习近平总书记在新年贺词中引用了苏轼的话。可

以从苏轼的话中入手，选取角度。向最难处攻坚，矢志不渝，就能达到成功的彼岸；路途遥

远，要靠我们的行动，再难也能够成功；我们要用顽强的毅力战胜一切困难，脚踏实地就一

定能够实现我们的目标。对于中学生，可以结合一个方面写自己的亲身经历，写成记叙文；也可以

选取任何一个角度来阐述自己的观点和见解，从而证明自己观点的正确。

可以从以下角度构思：

思路一：未来很遥远，但是只要行动起来就会到达。

思路二：困难不可怕，用意志战胜一切艰难险阻。

思路三：目标远大，只要脚踏实地，有信念就会实现宏伟目标。

预测题四

2023年的春晚舞美设计以古典词牌《满庭芳》为主题，令人耳目一新。古代汉语中，

“花”和“华”同音，“华”的本义即为“花”。在春晚演播大厅中，满眼都是“花”的元

素，这些“花”所承载的，是中国年里的欣欣向荣、吉祥喜庆，也是中华传统文化尽展芳华的

美好愿望。

请以“传统文化”为话题，写一篇不少于600字的作文。

要求：（1）除诗歌、戏剧之外，体材不限。（2）表达真情实感，不得套写、抄袭。

（3）文章中不得出现真实的地名、校名、人名。

【审题指导】

从所给材料来看，2023年的春晚舞美设计以古典词牌《满庭芳》为主题，是对传统文化

的继承和表达，也是对传统文化的创新。写作此文，首先要弄明白“传统文化”。传统文化是

对前代艺术文化内涵的鉴赏。具体到一首诗给人带来的意境美和哲理，或是文言警句中的对修

身齐家治国有启发意义、指导意义，能够展示其本身的魅力。例如一件瓷器所表现的文化意义,

瓷器本身不能看做文化只能看做文物，但是瓷器上面的字和画就代表者那个时代人们的生活习

惯、民风民俗等，可以表现勤劳俭朴的品德，可以表现尊老爱幼的风尚等，这样的具体到一件

物器上所体现的就是文化，这些文化有一段历史，它所体现的文化有一定的积极价值，“传统

文化”不应当是抽象的，作文中可以讲讲跟传统文化有关的事情，或者人们对传统的看法等。

可以从以下角度构思：

思路1：成语故事所蕴含的道理。中国成语故事博大精深，我们从成语故事里懂得了不

少做人的道理。读了鹤蚌相争渔人得利的故事，我懂得忍让，不再斤斤计较；读了纪昌学射的

故事，我克服了急躁情绪，学习开始踏踏实实，一步一个脚印。文章可以采用点面结合的写法,

展现自己在传统文化的熏陶下健康成长的过程。

思路2：中国诗词美不胜收。我喜欢传统的纸质书，喜欢拿着唐诗宋词，在晨光里夕阳下

浅吟低唱，在旷野里溪流旁放声高歌。文章可采用“总一分一总”结构，主体三章从注重友

情、悲悯情怀和坚定豪迈三个角度来展现中国士大夫的人文情怀，表达自己蔑视功名利禄，要做精神

贵族的心愿。

思路3：中国书法包蕴万千。我开始学书法源于要写得一手好字，技压群芳。后来师从

老教师，他教我练字要从学会做人开始，首先要沉得住气，练字也是炼心。他向我传授书法经

验，什么“逆锋起笔，藏而不露”“中锋用笔，不偏不倚”，这是他的经验之谈，又是老人的

人生写照，我从他身上感受到中国书法的博大精深，自己也变得深沉起来。

预测题五

水滴石穿是一种执着，愚公移山是一种执着。执着是锲而不舍的追寻，是百折不挠的探索。

执着是热情地投入，是无私地付出。我们执着于自然的探索；执着于友爱、亲情；执着于兴趣、

爱好；执着于理想、追求……人生因执着而精彩，世界因执着而绚丽。

请以“执著”为题，写一篇文章.

要求：①文体自选；②不要套作，不得抄袭；③不要透露真实地名、校名、人名等相关信

息；④不少于600字。

【审题指导】

这个作文题目分成两个部分，一个是提示语部分，这里对“执着”用极其精美的语言告

诉考生什么是执着，执着是一种精神，可以对他进行歌颂和赞美；执着于我们的兴趣和爱好；执着

对于我们的人生有着重要的意义。

我们如果把它写成议论文，可以就“执著”发表自己的观点和看法，尽量选取经典的、典

型的事例和名言警句作为事实或道理论据，让我们的论证充分有力，彰显文章的深度。尽量

选取具有时代性的事实论据（如感动中国人物的故事、先进人物事迹等），就会让“执著”

这一传统的话题变得新颖别致，定能起到创新的绝好效果。

如果把它写成记叙文，写发生在自己身上或身边的事情，挖掘出事情所蕴含的哲理，在

鲜活的细节和生动的故事中演绎“成功”和“执著”之间的逻辑联系，表达出人如何凭着执著

精神战胜各种艰难险阻取得最后得成功的主旨。这样的文章一定会体现出作者的真情实感，达

到以情动人的艺术效果。

可以从以下角度构思：

思路一：记叙自己执着于追求自己的理想、爱好、兴趣，在这一追梦途中，曾一路坎坷，

一路艰险，但是都是通过自己的坚强的毅力克服了难关，取得了胜利。感悟自己有那么一段

难忘的经历，让自己在人生路上永不停歇。

思路二：树立自己的正确的观点“执着精神是成功的必要条件”，用具有时代感的论据名

言证明自己观点是正确的，号召同龄人用执着精神实现自己的理想。

思路三：由一位名人执着追求的事例写起，引出自己对执着认识和见解，再想到自己半途

而废的做事，感悟到执着的重要性，议论执着对我们人生的重要意义。

预测题六

请以“温暖的陪伴”为题，写一篇文章。

要求：①诗歌除外，文体不限。②文章不能套作，力求真情实感。③不少于600字。④文

中不能出现真实的校名、班名、人名。如有需要，请用A、B、C代替。

【审题指导】

陪伴可以理解为随行做伴、一起相伴等，可以是人陪伴人，可以是物陪伴人，还可以是

某种精神品质陪伴人等，仔细看题目，不仅仅是写相伴在一起，还要写让人温暖的陪伴，是

人、物、精神品质给自己带来的切身的温暖感受，只有这样的经历才是比较切合题目的素材。

在文体选择上，如果我们选择记叙文，一定要注意要有完整的叙事，突出你要写的人或

物的形象，最后再谈谈这些陪伴给你带来的温暖感受。如果选择议论文写，要拟定恰到好处

的观点，还要选取生活中鲜活的素材进行边记叙边议论，将温暖的陪伴写出自己独特的感悟。

可以从以下角度构思：

思路一：写诗词陪伴。是古代这些灿烂的文化留给自己最温暖的陪伴，让自己在闲暇时刻

温暖了自己的生活，是诗词的陪伴，让自己孤独的心有了最温暖的依靠。

思路二：写诚实这种美好品质的陪伴，让自己成为一个堂堂正正的中国人，可以写一次经

历，在自己面临选择的时候，自己毅然决然的选择了诚实，然而自己绝不后悔的经历，再谈自

己要做一个诚实的人的强烈愿望。

思路三：写路灯的陪伴，写自己每天放学都看到路灯默默地陪伴着自己，是路灯的陪伴给

自己走夜路的勇气，是路灯的陪伴，给自己指明了前进的方向，感谢那些为自己指明方向的

“路灯”。

预测题七

当代著名作家毕淑敏的《没有一棵小草自惭形秽》中写道：“草是卑微的，但卑微并非指

向羞惭。在庄严大树身旁，一棵微不足道的小草都可以毫不自惭形秽地生活着，何况我们万物

灵长的人类！”是啊，小草虽然纤弱，但它却也把自己的点点绿色献给了春天，有什么自惭形

秽的呢！

请以“我的世界也精彩”为题目作文.

要求：①诗歌除外，文体不限。②文章不能套作，力求真情实感。③不少于600字。④

文中不能出现真实的校名、班名、人名。

【审题指导】

这是一个命题作文题目，题目中的关键词是“我的世界”，指的是“我”的活动领域或

范围，可以是“我”的内心世界，也可以是“我”的现实生活。另一个关键词是“也精彩”，其中

“也”指的是同样，含有一种强调的语气。这就要求我们在选材上，要选那些看似普通的生

活情境或内心活动，通过独特的视角来展现它的精彩，这样才能突出“也”这个题眼。“精彩”

指的是表现超出一般，或出乎人的意料，令人耳目一新。

可以从以下角度构思：

思路一：学习生活。写出自己看似平淡、枯燥的生活却能挖掘出获得知识的乐趣，进而展

现学习生活的精彩。

思路二：兴趣爱好。作文展示自己的才情。叙事时要通过对具体事件的描绘，突显自己内

心独到的体验，突出期精彩。

思路三：内心感受。写成记叙文，通过内心感受表达自己对现实生活的满足和欣慰；也可

以写成散文用富有诗意的语言，表达现实经历给自己带来的愉悦和满足。

预测题八

阅读下面的文字，根据要求作文。

2003年10月15日，杨利伟乘坐神舟五号载人飞船圆满完成了我国首次载人航天飞行，

飞船在太空运行14圈，历时21小时23分。

2013年6月11日，航天员聂海胜、张晓光、王亚平乘神舟十号载人飞船成功进入太空。

2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员

送入太空，航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太

空驻留时间的纪录。

2022年11月29日，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆与神舟十四号航天员陈冬、

刘洋、蔡旭哲首次实现“太空会师”。

请从下面写作任务中选取一个进行写作：

任务一：杨利伟的《太空一日》记录了自己在太空中的经历和感受。请你发挥想象，自拟

题目，写一个发生在太空的科幻故事。

任务二：请搜集材料中提到的航天员相关事迹，以“写给XXX的一封信”为题，表达自

己的真情实感。

任务三：请结合以上材料，以“超越”为主题写一篇文章，表达你的感受与思考。

【审题指导】

这是一道任务驱动型作文，三个任务任选其一，首先要对所给材料进行分析，这组材料让

我们清晰地看到了我国航天事业发展的发展的步履，也让我们深深感受到我国航天科技的辉煌

成就。了解了这些内容，三个任务不难完成。

可以从以下角度构思，也可以生发出更多，此处仅供参考。

思路一：完成任务一，完成这一任务，要求符合科幻故事的要求，有故事性，有科学性，

设置一定的太空生活的经历，想象大胆合理，富有趣味性，吸引读者。

思路二:完成任务二，给一个宇航员写一封信，表达对宇航员的深深敬意，同时也要表达

自己向他们学习，决心以后为中国的航天事业做出应有的贡献。

思路三：完成任务三，结合所给材料，看到中国航天技术不断超越，可以写记叙，记叙自

己超越从前的人生经历，也可以议论，树立要用坚强的意志才能不断超越的观点。

预测题九

2023年春晚的舞蹈《碇步桥》出自于浙江音乐学院舞蹈学院2017年的原创舞蹈《碇步桥

水清悠悠》。此次春晚截取了原舞蹈最精彩的一段，并在领舞、音乐、服装、妆造、视频等

方面进行了全方位的升级。为了在春晚上做出最好的呈现，浙音师生们在北京“奋战”了37

天，从“阳过”到“阳康”，一遍遍抠动作、改编排，经过三次升级，一直在精益求精、不断打

磨。勾起了亿万观众对绿水青山的向往，也为离家的游子送上一些熨贴的暖意。它火爆的背

后，是诗画江南之美、活力浙江之韵，亦是人们对大美中华的深深热爱。

请结合以上材料，选取一个角度作文。

要求：要求：（1）除诗歌、戏剧之外，体材不限。（2）表达真情实感，不得套写、抄袭。

（3）文章中不得出现真实的地名、校名、人名。

【审题指导】

2023年春晚的舞蹈《碇步桥》给我们留下了深刻的印象，它所呈现给我们的是作品的不

断创新、技术不断超越、展现出对美的追求。要想写好这个材料作文，首先对所给材料进行分

析，从全方位的升级的角度可以写推陈出新的主题；从“精益求精、不断打磨。”的角度，来

写技术需要精益求精；从“人们对大美中华的深深热爱。”的角度可以写对祖国的热爱和赞美。

可以从以下角度构思：

思路一：

各种文艺作品都要推陈出新，不能沿袭旧有的方式，创新才是作品受到欢迎和喜爱的的必

经之路。

思路二：

任何作品都需要不断打磨，技术上精益求精，才能创作出令人惊叹的作品。任何事情也需

要不断打磨和推敲才能经得起时间的检验。

思路三：可以从节目所呈现出的美感来谈祖国的美丽富饶，歌颂祖国的多姿多娇，赞美祖

国的日新月异，歌颂祖国的不断强大。

预测题十

2023年开年，一部以“中国妖怪”为题材的动画短片《中国奇谭》意外出圈，引发关

注与热议。豆瓣评分13万人打出了9.4的高分，网友“自来水”似的安利……2023年开年，它

就屠屏各大社交平台，被钦定为“年度最佳”。不过，随着关注度上升，这部主打“妖怪”背

景的作品也难逃争议。有家长在某平台发文称，孩子被其中的妖怪形象吓哭了，更有家长更

是认为会变成孩子的“童年阴影”。甚至话题冲上热搜，可令人意外的是，众多网友发声为

《中国奇谭》站台。

请结合热点素材，完成以下两个任务：

一、模拟辩论现场，记叙当时针对《中国奇谭》辩论盛况，发挥想象，完成作文。

二、请你由此事生发开来，阐明自己对某件事的“利与弊”的探讨，有理有据的阐明

自己对事件的看法。

要求：（1）除诗歌、戏剧之外，体材不限。（2）表达真情实感，不得套写、抄袭。

（3）文章中不得出现真实的地名、校名、人名。

【审题指导】

这是任务驱动型作文，要想完成好这个作文，首先要对所给素材进行分析，素材所给

是针对2023年开年动画短片《中国奇谭》而产生的影响的讨论，对事物的评价总是冲斥着

利与弊和好与坏之分，这就需要考生能够理性的对待万事万物，并且恰到好处的做出评判。可

以从以下角度构思，也可以生发出更多，此处仅供参考。

思路一：要想完成任务一，可以进行大胆想象，把针对这部作品的讨论用辩论方式呈现

出来。观点的正反两面，其实在材料中已充分展示出来了。

思路二：要想完成任务二：可以由对此剧的利弊，引出人们对任何事物的利弊与好坏的

评价。

思路三：要想完成任务二，可以针对自己熟悉的一件事或者某一事物来谈自己的见解，重

在谈某种行为的利与弊，有理有据地论述自己的观点。

一、一次函数探究

1.太白山国家森林公园位于秦岭主峰太白山北麓的陕西省宝鸡市眉县境内，公园以森林景观

为主体，苍山奇峰为骨架，清溪碧潭为脉络，文物古迹点缀其间，自然景观与人文景观浑然

一体，是中国西部不可多得的自然风光旅游区，被誉为中国西部的--颗绿色明珠.小明一家

准备去离家200千米的该景区自驾游，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间X（小

时）之间的函数图象.

⑴他们出发半小时时，离家千米；

⑵出发1小时后，在服务区等候另一家人一同前往，然后，以匀速直达目的地.

①求BC所在直线的函数解析式；

②出发3小时时，他们距终点还有多少千米？

【详解】（1）解：他们出发半小时时，离家的距离为：

ðɑ×0.5=30（千米）.故答案为：30.

1

（2）解：①设BC所在直线的函数解析式是y=kx+b（k≠0）,

将B（L5,60）,C（2,100）代入，得：

1.5/c+b=60⅛4≡k=80

,2k+b=100'2"寸：,b=-60,

.∙.BC所在直线的函数解析式为y=80x-60.

②在y=80x-60中，令X=3得y=180,

200-180=20（千米）.

答：出发3小时时，他们距终点还有20千米.

2.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人

都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间

（1）甲、乙何时相遇？相遇时甲的速度为多少？

⑵求乙到达目的地时，两人之间的距离:

(3)求出线段AB所表示的函数关系式.

【详解】(1)当y=0时，t=24分钟，此时甲、乙两人相遇,

：乙先到达目的地，

AB点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟.

二甲的速度为2400+60=40(米/分钟)；

(2)当t=24分钟时，甲乙两人相遇，

.∙•甲、乙两人的速度和为2400+24=100(米/分钟),

Y甲的速度为40米/分钟，.∙.乙的速度为60米/分钟,

而A点表示乙到达目的地,

乙到达目的地所用时间为2400÷60=40(分钟).

而此时甲乙两人相距2400-(60-40)X40=1600(米),

当乙到达目的地时，两人之间的距离为1600米；

(3)由(2)可知，A点坐标为(40,1可0),B点坐标为(60,2400)；

设线段AB所表示的函数关系式为y=kt+b,

将4(40,1600),8(60,2400)代入,

7旦40k+b=1600feτ34sk=40

060k÷h=2400':传'b=0'

二线段4B所表示的函数关系式为y=40t(40<t<60).

3.如图，已知直线，:y=∕cx+b与X轴、y轴分别交于A,B两点，且OA=20B=8,轴上

一点C的坐标为(6,0),P是直线I上一点.

(1)求直线/的函数表达式;

(2)连接。P和CP,当点P的横坐标为2时，求OCoP的面积.

【详解】(1)解：•；OA=2OB=8,.∙.4(8,0),B(0,4),

()()Sk+b=0/c=-ɪ

将点百8,0,80,4代入y=kx+b得：，,.,解得｛2,

0=4、°=4

则直线(的函数表达式为y=-iχ+4.

2

(2)解：∙∙∙P是直线，上一点，点P的横坐标为2,

，点P的纵坐标为一1X2+4=3,

2

VC（6,0）,・••OC=6,

则0CoP的面积为工X6X3=9.

2

4.如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，直线y=kx+如伏。0）与％轴交于点B,交直

3

线y=2%于点4（初空），点P从4出发沿着线段4。以每秒1个单位的速度向点。运动，运动到

45

点。停止，点Q从。出发沿着线段OB以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P停止时，点Q也

停止运动，以PQ为斜边，在PQ的右侧作等腰直角OPQE.

（2）当PE〃OB时求P点的坐标.

【详解】（1）解：把/（m,竺）代入y=三％得:

54

-3m=2一4，

45

解得=丝，

5

・・・力（必,»）；

55

把A（22,空）代入y=fcx+竺得：

553

32j,4024

535

解得k=一£

3

故答案为：-2,上；

35

（2）解：延长QE交。，于"，如图：

在y=-±x+12Jt>,令y=0得X=Io,.∙.8(10,0),

3322

.∙.OB=10,AB=√(10-⅜2+(0⅛ι~~=6,

7)7)

OA2÷AB2=100=OB2,・・・∆OAB=90°,

∙∙∙oPEQ是等腰直角三角形，：.乙PEQ=90°=乙PEH,PE=QE,

VPE〃OB,.∙.乙HPE=LAOB,

:∙tan乙HPE=tan∆AOB,即监=空=J=3

PEOA84

设HE=3p,则PE=QE=4p,HQ=HE+QE=7p,

：,PH=VHE2+PE2=5p,

37

Vtanz∕7OQ=丝，Λ=P1：.OQ=2£p,

OQ4OQ3

・・.OH=√σ∣72-=Fffl^=√G⅛)2+(7p)2=3⅛,

33

・•・AH=OA-OH=8—及p,

3

・•・4P=47+PH=8Tp+5p=8—巴p,

33

根据题意可知/P=0Q，.•・8-20p=28p,解得P=£,

332

.・・OQ=2βp=ɪɪ,pE=QE=4p=2,

33

V14-2=8,・・,P（32）；

333

5.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线/4BD、线段CD分别

表示该产品每千克生产成本%（单位：元）、销售价'2（单位：元）与产量X（单位：kg）

之间的函数关系.

⑴①图中点D所表示的实际意义是；

②产量每增加1kg,销售价格降低元；

⑵求线段48所表示的％与X之间的函数表达式，并直接写出自变量X的取值范围；

(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【详解】(1)解：①当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元,

故答案为：当产量为13Okg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

②产量每增加1kg,销售价格降低(120-42)÷130=0.6(元)；

故答案为：0.6；

(2)解：设线段4B的函数关系式为yι=kιx+加，

Iyi=H*+方的图象过点(0,60)与(90,42),

.90∕c1+hɪ=42

∙∙{hi=60'

b=60

解得(=-。.2'

线段4B的函数关系式为yι=-0.2x+60(0≤x≤90)；

(3)解：设线段CC的函数关系式为y2=k2x+b2∙

：线段CD经过点(0,120)与(130,42),

.b=120

,"∙3Ofcl+历=42'

解得{『=1公，

K2=-0.6

二线段CD的函数关系式为yz=-0.6x+120(0≤x≤

130).设产量为Xkg时，获得的利润为W元.

当0≤X<90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250,

...当刀=75时，W的值最大，最大值为2250：

当90≤x≤130时，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,

...当*=90时,W的值最大，最大值为2160.

V2160<2250,

.∙.当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250元.

6.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲

车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60km∕h的速度匀速驶向景点.两辆车的

行驶路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示.

⑴甲车停留前行驶时的速度是km/h,m=h；

⑵求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间X之间的函数关系式;

(3)求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？

【详解】(1)解：根据函数图象可得当X=O.5时，y=40,

.∙.甲车停留前行驶时的速度是也=80km/h,

0.5

•・•乙车的速度为60km∕h

解得：m=毁=1.5h,

60

故答案为：80,1.5.

(2)设y=kx+b,把(1,40),(1.5,90)代入,

k÷6=40

'L5k+b=90

解得4=吧

b=-60

所以y=IOOx-60.(1≤X≤ψ

(3)当y=200时，200=IOOx-60,

甲用的时间：X=旦.

5

乙用的时间：逊=22，

603

lɑ-lɪ=U，即44分钟.

3515

答；甲车比乙车早44分钟到达旅游景点.

二、二次函数探究

1.如图1,已知一次函数y=-％+3的图象与y轴，X轴相交于点A,B,抛物线

(2)求当m为何值时，点C的纵坐标最大；

(3)如图3,当Ti=。时，此时的抛物线y=-X2+bx+C与直线y=fcx+2相交于D,E两点，

连接力。，4E并延长，分别与X轴交于P,Q两点.试探究OP∙OQ是否为定值？若是，请求

出该定值；若不是，请说明理由.

【详解】(1)当％=0时∖y=-%+3=3,即4(0,3)；

当y=0时，y——X+3=0,则有X=3,即8(3,0)；

当m=3时，根据顶点M在直线4B上，

可得抛物线顶点坐标M为(3,0),

抛物线解析式为y=-(％-3)2,

即y=-X2+6x—9；

(2)由题知，点M在直线Aby=-％+3上，

・•・M(m,—m+3),

••・抛物线解析式为y="(x—m)2+3—m,即y=-x2+2mx—m2—τn+3,

二点C的纵坐标为-m2-τn+3,

ʌ-ττiz-m+3=-(m÷12ɪɜ

Pτ,

・•・当m=-笠h点C的纵坐标最大.

(3)当m=0时，可知抛物线y=-X2÷bx+C的顶点在y轴上，

即抛物线y=-X2+bx+C的对称轴为％=0,

即一幺=0,

2

∙.b=Of

结合根据顶点M在直线ΛB匕以及A(0,3),

则有：y=-χ2+3,

y=fcx÷2C

{rɔ=>x2÷klx-l=0,

y=-X92+ι3

即÷XE——ki，XD∙XE=-1，

∙∙Y(0,3),

设直线4λy=k∕+3,即P点坐标为：（一念。），

Wjy=Mx+3

联皿y=*+3="+3O,

∙∙∙XD=—ki，

同理设直线AE:y=kx+3,即Q点坐标为：（一工,0）,

k2

y=kx+3

2=>X2÷k2x=0,

y=-X2+3

・•・XE——近，

・••k2∙k∖=XD∙XE=­1，

又P点坐标为：(一三,0),Q点坐标为：(一匕0)，

kikz

ΛOP=∖-ɜj,OQ=I一ɜj,

kykz

・,.OPoQ=9=9

Ifcrfc2I,

2.已知直线y=%-1与X轴交于点A,过X轴上A,C两点的抛物线y=ax2+6%÷3与y

图1图2

（1）直接写出A,B,C三点的坐标；（2）

求抛物线的解析式；

⑶若点M是抛物线对称轴1上一动点，当OCDM的周长最小时，求OG）M的面积；

（4）点P是抛物线上一动点（点P不与B,C重合），连接4P,DP,若。ADP的面积等于3,

【详解】（1）解：在y=αN+8%+3中，当X=O时，y=3,

.∙.C(0,3),

：.OB=OC=3,

ΛB(3,0),

在y=x-1中，当y=0时，x=l,

.∙.4(1,0)；

(2)解：设抛物线解析式为y=α(x-l)0-3),

把C(0,3)代入y=α(x-I)(X—3)中得3=a(0-D(O—3),

解得a=1,

抛物线解析式为y=(x-l)(x-3)=X2—4x+3；

y=X-1

(3)解：联立｛

y=-4%+3

解嵋;或C二:

ΛD(4,3)；

设宜线4λ与直线1交于点11,连接AM、CM,CH,

由对称性可知AM=CM,

，0COM的周长=CM+OM+CO=4M+DM+CD,

・・・c。是定值，

，当4、M、。三点共线时，4M+DM最小，即此时OCDM的周长最小，最小值为40+CD,

此时点M与点H重合，

V/1(1,0),8(3,0),

，抛物线对称轴为直线％=2,

在y=工一1中，当％=2时，y=l,

ΛH(2,1),

ʌSOCDH=SQACD-SACH=Ijx(3—1)x3—LX(3—1)×1=2；

022

(4)解：设过点C且与4。平行的直线解析式为y=%+bl

.β.O=3+61,

∙*∙bI=-3,

・・・过点C且与AD平行的直线解析式为y=x-3,

VSOADC=jx(3-2)X3=3,

•∙^oADC=SoADP，

：.由平行线间的距离处处相等可得点P在直线y=x-3或在直线y=x÷l±,

y=%-3Y=2r.%=3

联立｛，解得｛/=-1或4｛y=O，

y=x2—4x÷3

.∙.Pι(2,-1)；

_5:717_5I√T7

联立｛y=∑χ+1,解得｛"=2_或「=2_

y=X-4x+3,_7:√17_7√17

1y~2y~j2

5:717号)或P3(可7z√¾τ;

22)；

综上所述，点P的坐标为P1(2,1)或P2(j2∙,乙丐或P3(jr,女丐.

2222

3∙如图L直线y=-Ξx÷b与抛物线y=ɑ"交于A,B两点，与y轴交于点C,其中点A

的坐标为(—4,8).

(1)求a,b的值.

⑵将点A绕点C逆时针旋转90。得到点D.

①判断点D是否在抛物线上，并说明理由.

②如图2,将直线4B向下平移，交抛物线于E,F两点(点E在点F的左侧)，点;在线段OC上.若

OGEFSoDBA,求出点G的坐标.

TX(-4)+6=8

【详解】(1)解：由题意得：｛2,

(-4)2×a=8

α=ɪ

解得｛5；

b=6

(2)①如图，分别过点4D作4MJ.y轴于点，DNJ.y轴于点N,

y

OIX

图1

由(1)知，直线AB的解析式为y=—Lκ+6,

2

•・・C(0,6),

V4AMC=乙DNC=Z.ACD=90°,

・•・乙4CM+乙DCN=90°,乙DCN+乙CDN=90°,

・・・∆ACM=乙CDN,

•・,CA=CD,

.∙.oAMC≡oCND(AAS),

・・・CN=AM=4,DN=CM=2,

ʌD(-2,2),

当X=-2时，y=2,

.・・点。在抛物线y=2X2上；

2

y=-Lx+6X=-4X=3

②由｛2，解得｛V.8或｛y=2,

y=a%2y-Oy2

・•・8(3,9),

2

・•・直线的解析式为y=-3x-4,直线8。的解析式为yLX+3,

2

设E(&尹2),

・・・直线EF的解析式为y=-ix+lt2+",

222

y=一2工+工件+U解珥X=£或x=t-l

由｛222胸传Iy="2取0=1«+1)2

y=-X222

ΛF(→-1,1(t+l)2),

2

•・pGEFS0DBA,EF〃AB,

由题意可知，EG∕∕DB,GF//AD,

・•・直线EG的解析式为：y=lx÷lt2-Lt,

222

直线FG的解析式为：y=-3x+i(t÷1)2-3(t+1),

2

χ=—3f—ɪ

7

联立，解得｛1\5,

V=-「2一1-----

y2714

.∙.e(-ɪt-L½2-it-

772714

令TT=0,

77

解得t=—邑

3

・・・G(0,2θ).

9

4.如图1,抛物线y=ax2+Z%+C(Q≠0)与X轴交于4(一2,0),B两点，与y轴交于点

3

⑴求抛物线的解析式；

⑵若点D是第一象限内抛物线上的一点，AD与BC交于点、E,SAE=SDE9求点D的坐标；

(3)如图2,已知点M(0,1),抛物线上是否存在点P,使锐角NMBP满足tan4M8P=L?若

2

存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

22.(∖4Q—"+C=O

【详解】(1)解：把点4(一2,0),C(0,4)代入y=ax+x÷cα≠0⅜?{ɜ，

3c=4

Q=-W

解得：{3,

c=4

・•・抛物线的解析式为y=-2χ2+2^χ+4;

33

(2)解：过点D作DF〃AB交BC于点、F,

当y=0时，有一2%2+H%+4=0,

33

解得工i--2,X2=3,

.∙.B(3,0),

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

代入B(3,0),C(0,4)得：产+b=0,

b=4

k=­J

解得｛3,

b=4

・,・直线BC的解析式为：y=-lχ+4,

3

设点D的横坐标为t,则。(t,-2t2+2^t+4),

33

・・・?。怦一»,一"2+"+4),

2233

：.DF=t-(It2-It)=-it2+ɜt,

2222

V∕l(-2,0),8(3,0),

：.AB=5,

,

∖DF//AB9

ΛoDEFSoAEB9

.DF_DE

F=TE

*-t2χ-tDE

•22----=ɪ,

**-5一—SDE5

Λ-lt2+3t=1,

22

解得：tl=1,上=2,

・・・点D的坐标为(1,4)或(2,&)；

3

(3)解：存在点P,使tanNM8P=L,

2

①当PB在MB上方时，过点M作/M1PB交PB于I,过I作〃，y轴于J,

则tan4MB/=业=L

MB2

“M/+"M=90。，∆JMI+∆OMB=90°,

"IM="MB,

又•・"〃M=NMoB=90。，

.∙.oMIJsOBMO,

.Jl_JM_IM

・・M。-OB~~MB

.・・〃="=1,

••1Γ^2,

・・・〃=1,JM=3

22

；・OJ=JM+OM=2,

∙∙∙∕(1,5),

22

设直线B/的解析式为：y=mx+n,

代入B(3,O),/¢3)得：dπi+ri=9,

222m+n=2

解得：，7n=τ,

n=3

・・・直线B/的解析式为：y=：—%+3,

=一夕+匕+4

联33

y=—%+3

x=-lX=3

解得：｛Z2或｛y=0（不合题意,舍去）,

y=2

此时点P的坐标为（T/）；

22

②当PB在MB下方时，过点M作KM1P'B交P'B于K,过K作KL1y轴于L,

同理可得，点P的坐标为（一三,-三），

1498

综上所述，点P的坐标为（-L2）或（-三,一空）.

5.如图，RtOABC的顶点力（一1,0）,B（4,0）,直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线

y=ax2+bx+C经过A、B、C三点.

⑵动点P从点A出发以2个单位/s的速度沿AB向点B运动，动点Q从点C出发以√9个单

位/s的速度沿CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接CP、PQ,

当oCPQ的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；

⑶如图2,过原点的直线与抛物线交于点E、F(点E在点F的左侧)，点G(0,4),若设直线

GE的解析式为y=mx+4,直线GF的解析式为y=nx+4,试探究：巾+〃是否为定值？若

是，请求出定值；若不是，请说明理由.

【详解】(1)解：如图，连接4C,

•••RtoABC,CO1AB

：./-ACB=COB=COA=90°,

.∙.∆ACO+乙BCo=90o,∆CBO+乙BCO=90°,

.∙.∆ACO=∆BCO,

ʌoAOC〜OCOBf