2023年四川省巴中市中考数学模拟试卷（二）（含答案）

2023年四川省巴中市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数中，最小的数是（）

3.据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，

三大电信运营商共投资4772亿元.将数据4772亿用科学记数法表示为（）

A.4.772XIO3B.4.772XIO8C.4.772XIO11D.0.4772XIO12

4.如图，在矩形48CD中，对角线AC与BD相交于点。.点E、F分别是48,4。的中点，且AC=8.

则EF的长度为（）

A.2B.4C.6D.8

5.下列说法错误的是（）

A.矩形是轴对称图形

B.一个菱形的内角和为360。

C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，应采用全面调查的方式

D.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

6.某班50名学生一周阅读课外书籍的时间如表所示：

时间"6789

人数7181510

该班50名学生一周阅读课外书籍的时间中，下列描述正确的是（）

A.平均数是7.3B.中位数是7∙5C.众数是18D.极差是1

7.如图，已知OB,OD是O。的半径，BC、CD、ZM是。O的弦，连,----、

接AB,若ZBCZ）=I30。，则NBOD度数为（）/V

A5°o

B.90o

C.100°

D.130°

8.关于％的分式方程2=1有增根，则小的值（）

x-22-X

A.m=2B.m=1C.m=3D.m=-3

9.InB亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积

八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平

方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多步.（）

A.15B.12C.9D.6

10.若αn=b（α>0且α≠1,b>0）,贝IJn叫做以α为底6的对数，记为IOgab（即IOgab-n）.如

2s=32,则5叫做以2为底32的对数，记为1。取32（即1。&32=5）.根据以上运算规则,

log381=（）

A.2B.4C.6D.8

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与4轴平行，4,B两点纵坐标分别为4,

2,反比例函数y=W经过4,B两点，若菱形ABCD面积为8,则％值为（）

A.-8√^B.-2√^^3C.-8D.-6√3

12.如图，把一段抛物线y=-χ2+6x（0≤x≤6）记为抛物线Cl，它与X轴交于点0、4将

抛物线Cl绕点&旋转180。得抛物线C2,交X轴于点&；将抛物线C2绕点4旋转180°得抛物线C3,

交工轴于点人3,…如此进行下去，得到一条“波浪线”.若点M（2023,τn）在此“波浪线”上，

则Tn的值为（）

A.-7B.7C.-5D.5

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.在函数y=言I罗中，自变量X的取值范围是.

14.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域

某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200

只4种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只力种候鸟.

15.关于久的一元二次方程/+3χ-m=0的一个根是3,则另一个根是.

16.如图，圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,则该A

圆锥的侧面积等于CE?（结果用含兀的式子表示）/\

BC

17.如图，直线y=—2x+5与双曲线y=：(k>0,x>O)

相交于4B两点，与X轴相交于点USABOC=也若将直线

丁=-2%+5沿、轴向下平移71个单位，所得直线与双曲线

y=^(k>O,x>0)有且只有一个交点，则般的值为.

18.如图，在正方形力BCD中，AB=2,E是BC的中点，在BC的延长线上取点F使EF=ED,

过点F作尸GJ.ED,垂足为M,交AB于点G,交CD于点N,则以下结论：①tan/GFB=去

②NM=NC；③段=:，其中正确的是______.(填序号)

DuZ

三、解答题(本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题16.0分)

计算：

⑴计算2加45。+∖y∏-1∣+(-新2_g；

(2)解方程：(2X+3)2=(3X+2)2;

(3)先化简再求值：(1-吉)÷早+公篇，再从1、2、3中选一个合适的数代入求值.

20.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1,AABC的位置如图所示，4ABC的三个

顶点都在格点上，解答下列问题：

(1)画出△ABC向右平移1个单位，向下平移4个单位得到△A1B1C1.

(2)画出AABC关于点O为对称中心的中心对称图形A&BzCz.

⑶画出AABC绕着。点逆时针旋转90。的44B3C3,并求出点4到点4走过的路径长.

yjk

21.(本小题10.0分)

为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查,

根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表

观看时长(

频数(人)频率

分)

0<X≤1520.05

15<X≤3060.15

30<%≤4518a

45<X≤600.25

60<X≤7540.1

(1)频数分布表中，ɑ=，请将频数分布直方图补充完整；

(2)九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长

超过60分钟的有人；

(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲,

请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布直方图

22.(本小题10.0分)

如图，小李同学想测自家居住楼4B的高度，他起先站在C点从O处望向自己家的阳台G时，测

得仰角为30。，接着他向楼的方向前进了3m到达E处，从E处仰望楼顶B时，测得仰角为45。.已

知小李同学的身高(CD)为1.6τn,GB=3m,且AB1Dr(参考数据：√^3≈1.73).

(1)求他起先站在C点处时与楼的水平距离力C(结果保留根号)；

(2)求居住楼AB的高度(结果保留一位小数).

23.(本小题12。分)

某经销商计划购进4B两种农产品.已知购进4种农产品2件，B种农产品3件，共需690元;

购进4种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.

(I)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进4,B两种农产品共40件，且4种农产品的件数不超过B

种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价

格全部售出，那么购进4B两种农产品各多少件时获利最多？

24.(本小题12.0分)

如图,AB是。O的直径,AC是。。的弦,力D平分4CAB交。。于点。，过点D作。。的切线EF，

交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.

(1)求证：AF1EF-,

(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求BE的长.

25.(本小题14.0分)

如图，抛物线经过4(-1,0)、B(0,3)、C(3,0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边

BD于点E,M为射线BD上一动点，连接。M,交BC于点F,连接DF.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)求证：乙BOF=4BDF；

(3)是否存在点M使得△MDF为等腰三角形？若存在，求ME的长；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•••负数小于0,正数大于0;

•I-2∣=2,-(-2)∣=2.(-2)°=1,(-2)-1=-∣∙

-(-2)=∣-2∣>(-2)0>(-2Γ1.

故选：D.

负数小于0,两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故分别求得几个负数的绝对值，则可得答案.

本题考查了实数大小比较，属于基础知识的考查，比较简单.

2.【答案】D

【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：

故选：D.

找到从几何体的左面看所得到的图形即可.

本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面

看，所得到的图形.

3.【答案】C

【解析】解：1亿=IOoOOOO00,

Λ4772亿=477200000000=4.772XIO11,

故选：C.

科学记数法：把一个大于10的数记成αXIOzi的形式，其中α是整数数位只有一位的数，n是正整

数，这种记数法叫做科学记数法.

本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键在于正确换算单位.

4.【答案】A

【解析】解：•••四边形ABCD是矩形,

1

••・AC=BD=8,BO=DO=aBD,

1

.・・BO=DOJBD=4,

•••点E、F是AB,4。的中点，

ʌEF是AAOB的中位线，

ʌEF=BBO=2,

故选：A.

根据矩形的性质可得AC=BD=8,Bo=Do=TBD=4,再根据三角形中位线定理可得EF=

1

”0=2.

此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.

5.【答案】D

【解析】解：4、矩形是轴对称图形，故4不符合题意；

B、一个菱形的内角和为360。，故8不符合题意；

C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，应采用全面调查的方式，故C不符合题意；

D、如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票不一定会中奖，故。符合题意；

故选：D.

根据概率的意义，全等调查与抽样调查，矩形的性质，菱形的性质，轴对称图形，概率公式，逐

一判断即可解答.

本题考查了概率的意义，全等调查与抽样调查，矩形的性质，菱形的性质，轴对称图形，概率公

式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键.

6.【答案】B

6x7+7x18+8x15+9x10

【解析】解：平均数为:7.56;

50

共50个数据，中位数是大小排列后第25和第26个数的平均数，竽=7.5,所以中位数为7.5；

数据7出现了18次，次数最多，所以众数是7；

极差为：9-6=3.

故选：B.

分别计算这50名学生一周阅读课外书籍的时间的中位数、众数、平均数及极差后即可确定正确的

选项.

本题考查了中位数、众数、平均数、极差，掌握定义是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：，.•∆BAD+乙BCD=180°,

.∙.∆BAD=180°-130°=50°,

NBOO和NBA。都对防，

乙BOD=2∆BAD=100°,

故选：C.

根据圆内接四边形的性质求NBAD的度数，再利用圆周角定理求解即可.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.也考查了圆内接四边形的性质.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出Tn的值即可.

【解答】

解：去分母得：m+3=X-2,

由分式方程有增根，得到无一2=0,即X=2,

把X=2代入整式方程得：m+3=0,

解得：m=—3»

故选：D.

9.【答案】D

【解析】解：设长为X步，则宽为(60-x)步，

依题意得：x(60—%)=891,

解得：x1=33,x2=27.

又τ%≥60—%,

：.X≥30,

.∙.X=33,

；•X-(60-x)=33-(60-33)=6,

二长比宽多6步.

故选：D.

设长为X步，则宽为(60-x)步，根据矩形田地的面积为891平方步，即可得出关于X的一元二次方

程，解之即可得出X的值，结合长不短于宽，可确定矩形田地的长，再将其代入X-(60-x)中即

可求出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

10.【答案】B

【解析】解：34=81,

4是以3为底81的对数，

BRIog381=4,

故选：B.

根据对数的定义运用乘方进行求解.

此题考查了运用乘方解决新定义问题的能力，关键是能准确理解并运用定义，结合乘方知识进行

求解.

IL【答案】A

【解析】解：•••四边形ABCD是菱形，

：.AB=BC,AD//BC,

•・・/、8两点的纵坐标分别是4、2,反比例函数y=(经过小B两点，

ΛXB=PXA=即4(；，4),B42),

.∙.4B2=(>$2+(4_2)2=<+4,

:∙BC=AB=

又•.・菱形4BC7)的面积为8,

∙∙∙BCX(yzl-yβ)=8,

即JA+4×(4-2)=8'

整理得J4+4=4>

解得k=±8Vr3.

•••函数图象在第二象限，

∙∙.k<0,即k=-8∕3;

方法二：过点4作4EJ.BC于点E,

ʌAE=4—2=2,

•・・菱形48CO的面积为8,

:,BC∙AE=8,

:∙BC=4,

・•・AB=BC=4,

.∙.BE=√AB2-AE2=√42-22=2「，

k

4=-

a

k

2=---------；—

a-2y∏

(k=-8√3

解得:Ia-—2>Γ-3>

故选:A.

根据函数解析式和4、B点的纵坐标,分别写出小B点的坐标,根据菱形的面积=BC×(%-=8,

得出关于化的方程，解方程得出正确取值即可.

本题主要考查了反比例函数和菱形的知识，用含有/C的代数式表示出菱形的面积是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：由y=-X2+6x(0≤x≤6),结合函数图象观察整个函数图象得到每隔6X2=12个

单位长度，函数值就相等，

又因为2023=12×168+7,

所以m的值等于％=7时的纵坐标，

所以r∏=-72+6X7=-7.

故选：A.

根据题意可以得到：整个函数图象每隔6x2=12个单位长度，函数值就相等，而2023=12X

168+7,由此即可计算.

本题考查了抛物线与久轴的交点，二次函数的性质，二次函数与几何变换，关键在于能根据函数图

象发现规律并进行计算.

13.【答案】X≥2023

【解析】解：由题意得：x-2023≥0,

解得：%>2023,

故答案为：%≥2023.

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

14.【答案】800

【解析】解：设该湿地约有X只4种候鸟，

则200：10=X：40,

解得久=800.

故答案为：800.

在样本中“200只4种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也

适用于整体，据此即可解答.

本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可.

15.【答案】-6

【解析】解：设方程的另一个根是乙，

依题意得：/+3=-3,

解得：ɪi=-6.

故答案为：—6.

设方程的另一个根是与，根据两根之和等于-，即可得出关于Xi的一元一次方程，解之即可得出

X1,此题得解.

本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于是解题的关键.

a

16.【答案】60π

【解析】解：根据题意该圆锥的侧面积=ɪXIoTr×12=60τr(cm2).

故答案为：60π.

由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

17.【答案】1

【解析】解：过点B作BE,X轴于点E,如图所示.

令直线y=—2x+5中y=0,则0=—2%+5,解得：x=

即OC=|.

_5

3ABOC=W，

.∙ΛθC-BEBE=^,

2224

解得：BE=1.

•••点B的纵坐标为1,

当y=l时，有1=-2冗+5,

解得：%=2,

・・・点B的坐标为(2,1),

∙∙k=2×1=2,

即双曲线解析式为y=：

将直线y=-2x+5向下平移Ti个单位得到的直线的解析式为y=-2x+5-n,

令-2X+5-n=：,整理得2/-(5-n)x+2=0,

・•,有且只有一个交点，

.∙"=0,即(5-n)2—4X2X2=0,

解得n=1或ri=9(舍去)，

Tl的值为L

故答案为：1.

过点B作BE1X轴于点E,根据一次函数图象上点的坐标特征以及SABOC=［即可得出BE的长度，

进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根

据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后令-2X+5-九=j整理得2/-(5-n)x+2=

0,由题意4=0,即(5-n)2—4X2X2=0,解方程即可求得n=L

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面

积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键.

18.【答案】①②

【解析】解：•：四边形ABC。是正方形，

：•

AB=BC=CD=ADf

-AB=2,点E是BC边的中点，

CE=1,

VFG1DE,

・•・乙DMN=90°,

:•乙DMN=乙NCF=90°,

•・・乙DNM=乙FNC,

・•・Z-GFB=Z.EDC,

tanz.GFB=tanzEDC==ɪ,①正确；

(2)・・・乙DMN=(NCF=90。，乙MND=ZFNC,

・・・(MDN=乙CFN

V∆ECD=∆EMFfEF=ED,(MDN=(CFN

・•・△DEC"FEM(AAS)

：•EM=EC,

ʌDM=FC,

(MDN=乙CFN,乙MND=乙FNC,DM=FC,

.MDMNZAFCN(AAS),

・•.MN=NC,故②正确；

③VBE=EC,ME=EC,

ΛBE=ME,

在RtZkGBE和Rt△GME中，BE=ME9GE=GE,

：•RtΔGBE=Rt△GME(HL),

・∙・Z-BEG=Z.MEG,

VME=EC,乙EMC=乙ECM,

•・•乙EMC+∆ECM=乙BEG+LMEG,

：•Z-GEB=Z.MCE»

・•・MC//GE1

.CM_CF

ʌ丽=丽’

VEF=DE=√EC2+CD2=√^^5,

CF=EF-EC=y∕~5-l,

...普=E=手，故③错误；

EG√55

故答案为：①②.

利用三角函数求得①正确；证明ADEC三AFEM(44S)得DM=FC,再证ADMN三ZiFCN,得②正

确；由三角形全等，勾股定理得③错误.

本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方

法是解题的关键.

19.【答案】解：(I)原式=2X^+∕I-1+4-3

=ʌ/2+y/~2—1+4—3

=2√-2;

(2)・••(2%+3)2=(3%+2)2,

ʌ2%÷3=3x÷2,或2x÷3=-3%-2,

解得%ι=1，X2=-Ii

,、H-JΛ./Q—11ʌ2Q—1

(3)原式=⅛--[)-^2+五下

=-α--2-----2----.1----1--

a—1a—2a—1

=^--L

a-1a+-1

3

=α≡T,

vα—1≠O且Q—2≠O,

∙∙∙a≠1且Q≠2,

则Q=3,

.∙.原式=∣.

【解析】(1)先代入三角函数值、去绝对值符号符号、计算负整数指数幕和立方根，再计算乘法,

最后计算加减即可；

(2)两边直接开平方即可；

(3)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代入计算即可.

本题主要考查解一元二次方程、分式的化简求值和实数的运算，解题的关键是掌握有关运算顺序

和运算法则及解一元二次方程的常用方法.

20.【答案】解:(I)如图，AAiBiCI即为所求;

(2)如图，44B2C2即为所求;

(3)如图，AAB3C3即为所求.

VOA=V22+42=2Λ∕~5

•••点4到点&走过的路径长=当誓=yΓ5π.

180

【解析】（1）利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点41，Bl,CI即可；

（2）利用平移变换的性质分别作出4,B,C的对应点/，B2,Ca即可；

（3）利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点43,B3.。3即可，再利用弧长公式求解.

本题考查作图-平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换

的性质，属于中考常考题型.

21.【答案】0.4552

【解析】解：（1）调查的总人数有：2÷0.05=40（人）,

α=*0.45,

45<x≤60的人数有：40X0.25=10（人），

补全统计图如下：

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布直方图

(2)估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有：520X0.1=52(人)；

故答案为：52；

(3)画树状图得：

开始

-~~~~~-

甲乙丙丁

∕T∖Z∖/Kʌ

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，

P(恰好抽到甲、乙两名同学)=⅛=i

IZO

(1)根据0<x≤15的频数与频率，求出调查的总人数，再用30<x≤45的频数除以总人数，求出

a,然后求出45<x≤60的频数，从而补全统计图；

(2)用总人数乘以平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的人数所占的百分比即可；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到甲、乙两名同学的

情况，再利用概率公式即可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及频率分布直方图的知识.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：(I)设FG=Xm,

BG=3m,

・•・BF=FG+BG=(3÷x)m,

vAB1DF,

・•・(BFD=90。，

在Rt△BrE中，∆BEF=45°,

BF

・・・EF=(3+x)m,

tan45°

DE=3m>

.,.DF-DE+EF=(6+x)m,

在RtAGFO中，NGOF=30。，

,CCOGFX√^3

∙'∙tfl∏30=τr∑;=—―=>

DFx+63

.∙.X=3+3√^^3,

经检验：X=3+3，？是原方程的根，

：.DF=X+6=(9+3λ∕-3)zn>

•・.他起先站立位置C与楼的距离为(9+3，？)m;

(2)由题意得：

AF=CD=1.6m>

由(1)得：BF=3+x=(6+3√-3)m.

.∙.AB=AF+BF=1.6+6+3√^3=7.6+3√~3≈12.8(m),

楼高AB约为12.8m.

【解析】(1)设FG=XnI,则BF=(3+x)τn,然后在RtABFE中，利用锐角三角函数的定义求出

EF的长，再在RtAGFD中，利用锐角三角函数的定义列出关于X的方程，进行计算即可解答；

(2)根据题意得：AF=CD=1.6m,再利用(1)的结论可得BF=(6+3√^)τn,然后进行计算即可

解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设每件4种农产品的价格是X元，每件B种农产品的价格是y元,

依题意得：｛?；黑二名;

解得：｛；:眈•

答：每件4种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元;

(2)设该经销商购进nι件4种农产品，则购进(40-血)件8种农产品，

依题聿得.fm<3(40∙~πz)

优马尼g1]20血+150(40-m)≤5400,

解得：20≤m≤30.

设两种农产品全部售出后获得的总利润为W元，则W=(160-120)m+(200-150)(40-m)=

—IOzn+2000.

•・・-10<0,

W随Tn的增大而减小，

••・当相=20时，W取得最大值，此时40-zn=40-20=20.

答：当购进20件4种农产品，20件B种农产品时获利最多.

【解析】

【分析】

(1)设每件A种农产品的价格是X元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进4种农产品2件，B种

农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于κ,y的

二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该经销商购进m件4种农产品，则购进(40-6)件B种农产品，利用总价=单价X数量，结合

购进4种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于Tn的一元

一次不等式组，解之即可得出Tn的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为W元，利

用总利润=每件的销售利润X销售数量，即可得出W关于Hi的函数关系式,再利用一次函数的性质，

即可解决最值问题.

【解答】

解：(1)设每件4种农产品的价格是X元，每件B种农产品的价格是y元,

2%+3y=690

依题意得：｛

%+4y=720'

X=120

解得:0=150,

答：每件4种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元;

(2)设该经销商购进m件4种农产品，则购进(40-Tn)件B种农产品,

m≤3(40-m)

依题意得：｛

120m+150(40-m)≤5400'

解得：20≤τn≤30.

设两种农产品全部售出后获得的总利润为W元，则W=(160-120)m+(200-150)(40-τn)=

—IOni+2000.

V-10<0,

W随m的增大而减小，

•••当m=20时，W取得最大值，此时40-m=40-20=20.

答：当购进20件4种农产品，20件B种农产品时获利最多.

【点评】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键

是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于m的函

数关系式.

24.【答案】⑴证明:连接OD,如图：

∙.∙/W平分

ʌZ.FAD=Z-OAD,

VOA=ODf

∙*∙Z.OAD=∆ODAf

Z-FAD=∆ODAι

ΛOD//AF,

∙∙∙EF是。。的切线，0。是。。的半径,

••・OD1EF,

・•・AF1EF；

(2)解：连接C。并延长交。。于K,连接。K,DC,如图:

E

VCK是。。的直径,

・・・乙CDK=90°,

・・・Z.K+乙DCK=90°,

VOD1EF,

：,Z-ODF=90°,即NOZ)C+Z-CDF=90°,

VOC=OD,

ʌ∆DCK=∆ODC,

・•・乙K=∆CDF,

■：CD=CD^

・∙・Z.FAD=乙K,

・•・Z.FAD=乙CDF,

VZF=ZF,

.,∙ΔFADFDC»

FA_FD

λt而=丽’

VCF=1,AC=2,

FA=CFAC=3,

.1+2_FD

∙∙~FD^=T,

解得FD=√^3.

在Rt△4FD中，Ianz-FAD=Q,

FA3

：,∆FAD=30°,

•・・AO平分WB,

・・・∆FAE