必修五测试卷1

测试卷一、选择题1．在△ABC中，假设，那么∠A=〔

〕A.B.C.D.2．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝〔〕A.B.C.D.3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么这个新的三角形的形状为〔〕(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定4．．在等比数列中,和是方程的两个根,那么()A．B．C．D．5．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，假设bcosB=ccosC成立，那么△ABC是〔〕A、直角三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形或直角三角形6．设为等比数列的前项和，，那么的值为〔〕A．

B.C.11

D.7．数列的通项公式，假设其前项和为10，那么项数等于()A．11B．99C．120D8．数列{}的通项公式是＝()，那么数列的第5项为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．己知三角形三边之比为5∶7∶8，那么最大角与最小角的和为()．A．90° B．120° C．135° D．15010．〔广东佛山一中·2010届高三模拟〔文〕〕等差数列中，，那么()A．B．C．或D.3或711．在△ABC中，，那么〔〕A.B.C.D.212．在等差数列中，，那么等差数列的前13项的和为〔〕A、24B、39C、52D、104二、填空题13．等腰三角形的顶角的余弦值是，那么一个底角的余弦值为.14．假设是等比数列，，且公比为整数，那么=．15．假设数列中，，，那么＝________.16．设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，那么在以下集合中：〔1〕；〔2〕;(3);(4)，以为聚点的集合有——〔写出所有你认为正确的结论的序号〕．三、解答题17．某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：AABCD〔1〕AD的距离；〔2〕CD的距离。18．在数列中，.〔1〕求；〔2〕设，求证：为等比数列；〔3〕求的前项积．19．中，内角对边分别为，〔1〕求的面积；〔2〕求的值.20．各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项(1)求和，(2)记，求的前n项和.21．〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=〔，1〕，p=〔，〕且．求：〔I〕求sinA的值；〔II〕求三角函数式的取值范围．22．假设正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.〔1〕求，；〔2〕求数列的通项公式；〔3〕设,表示数列的前项和，假设恒成立，求及实数的取值范围.参考答案1．C【解析】因为.2．D【解析】试题分析：根据题意，由于A＝45°，AC＝4，AB＝，那么根据余弦定理可知,然后结合余弦定理可知cosB＝，应选D.考点：余弦定理的运用点评：解决的关键是根据的边和角结合正弦定理和余弦定理来求解，属于根底题。3．A【解析】略4．D【解析】略5．D.【解析】，故,因而△ABC是等腰三角形或直角三角形,应选D.6．A【解析】试题分析：设是公比，由可得，即，所以即.考点：等比数列的根本计算7．C【解析】8．A【解析】此题考查数列通项公式的概念，直接把n=5带入计算可得答案为A9．B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，那么最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=(25+64-49)/2×5×8=1/2，易得θ=60°，那么最大角与最小角的和是180°-θ=120°，10．D【解析】由，知，解得或，从而或11．B【解析】略12．C【解析】试题分析：因为在等差数列中，m+n=p+q，那么，所以由可得，，所以，，应选C。考点：等差数列的性质，等差数列的求和公式。点评：简单题，在等差数列中，m+n=p+q，那么。应用此结论，往往解题事半功倍。13．【解析】略14．【解析】试题分析：∵是等比数列，∴又，∴，∴，故q=-3考点：此题考查了等比数列的通项及性质点评：熟练掌握等比数列的通项及性质是求解此类问题的关键，属根底题15．.【解析】试题分析：由题意知，可得，两式相减得，因此数列中序数为奇数的项相等，所以.考点：数列的周期性16．〔2〕〔3〕【解析】试题分析：〔1〕对于某个a＜1，比方a=0.5，此时对任意的x∈Z+∪Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是Z+∪Z-的聚点；〔2〕集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=〔实际上任意比a小得数都可以〕，使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点；〔3〕集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a，∴0是集合的聚点；〔4〕集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点．故答案为〔2〕〔3〕．考点：新定义问题，集合元素的性质，数列的性质．17．〔1〕24海里；〔2〕8√3海里。【解析】试题分析：〔Ⅰ〕利用条件，利用正弦定理求得AD的长．〔Ⅱ〕在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．解：〔Ⅰ〕在△ABD中，由得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得AD=〔Ⅱ〕在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos30°，解得CD=8所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8nmile．考点：解三角形的运用点评：解决的关键是利用三角形的正弦定理和余弦定理来解三角形，属于根底题。18．〔1〕，；〔2〕证明见试题解析；〔3〕．【解析】试题分析：〔1〕根据递推公式直接可求得的值；〔2〕根据条件计算可知其为常数，由此证明结果；〔3〕首先根据第〔2〕小题可求得数列数列的前项和，然后利用数列与数列的关系可求得的前项积．试题解析：〔1〕，．〔2〕，∴为等比数列，公比为．〔3〕设数列的前项和为∴，∴．考点：1．递推数列；2．等比数列的定义、前n项和．19．〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：此题主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用以及运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积公式求面积，考查公式的熟练运用和计算能力.第一问，利用平方关系求出，利用三角形面积公式求面积；第二问，先利用余弦定理求出c边，再利用正弦定理求出和，最后利用两角差的正弦公式将所求表达式展开，将代入计算即可.试题解析：〔1〕，.6分〔2〕由余弦定理由正弦定理，，.12分考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.三角形面积公式；4.两角和与差的正弦公式.20．(1);(2).【解析】试题分析：(1)通过求，然后两式相减得出的递推形式，,不要忘了验证是否满足,从而求出的通项公式，为等差数列，设，按照这三项成等比数列，可以通过建立方程求出，然后求出通项；(2)分类讨论思想，(1)问求出，的通项公式有两个，所以也是两个，其中或,第一个通项公式按等比数列的前N项和求解，第二个按错位相减法，列出,再列出q,,求出.运算量比拟大.平时要加强训练.此题为中档题.试题解析：(1)对于数列由题可知①当时，②①-②得1分即，2分又是以1为首项，以为公比的等比数列3分设等差数列的公比为，由题知4分又，解得或当时，；当时，6分(2)当时，7分当时，此时③④8分③-④得11分综上：时，；时，12分考点：1.等差，等比数列的通项公式，性质；2.求；3.错位相减法求和.21．〔I〕∵，∴，…………〔2分〕根据正弦定理，得，又，…………〔4分〕，，，又；sinA=…………〔6分〕〔II〕原式，…………〔8分〕，…………〔10分〕∵，∴，∴，∴，∴的值域是．…………〔12分〕【解析】〔1〕根据，得，结合正弦定理得，〔II〕将化成，根据求范围。22．(1);(2);(3).【解析】试题分析：(1)根据点，在曲线上，代入曲线，得到与的关系，再根据,分别取和代入关系式，得到关于与的方程组，解方程，得到结果；〔2〕由〔1〕得的，因为是正项数列，所以两边开方，得与的地推关系式，从而判定数列形式，得出的通项公式,再根据,得出的通项公式；〔3〕代入的通项公式得到，然后裂项，经过裂项相消，得到的前项和，，通过别离常数可以判定的单调性，求出最值，假设恒成立，那么,得到的范围.此题计算相