2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似 同步分层训练提升题

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3位似同步分层训练提升题班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于点O位似，且相似比为3：4，则AB与A．3：4 B．2：7 C．2．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为(−2，4)．若以原点O为位似中心，相似比为14A．(−12，1) C．(−8，16) 3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）4．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心作▱ABCD的位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，连结CG、DG．若▱ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）．A．3 B．4 C．5 D．65．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0） B．（32，32） C．（2，2）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，92） B．（﹣2，3） C．（﹣92，3）7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝22A．22 B．32 C．428．观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是()

A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似二、填空题9．已知△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，点D的坐标为(−2，3)，它的对应点为A(6，−9)10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC是位似图形，位似中心是原点O，已知点A（2，a）、A'（4，b），则△ABC与△ABC的相似比是11．如图；△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=10，则DE的长为12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OAOD=2，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为13．如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=AA′，S△ABC=4，S△A′B′C′=．三、解答题14．如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为2315．如图，一张矩形张贴广告的印刷面积是32平方分米，上下空白各1分米，两边空白各0.5分米．设印刷部分从上到下的长(A'B')为x分米，四周空白处的面积为S平方分米．（1）求S关于x的函数表达式．（2）当要求四周空白处的面积为18平方分米时，用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？（3）在第(2)题的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？四、综合题16．如图，已知点B(−3，6)，C(−3，0)，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将（1）画出缩小后的图形；（2）写出B点的对应点坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x，17．在如图所示的6×6网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均落在格点上．（1）AC的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，①画出线段AD、使AD平分线段BC，其中D为格点；②画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．（简要说明画法，不要求证明）

答案解析部分1．答案：A解析：解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为3:∴ABDE故答案为：A．根据位似三角形的性质求解。位似三角形对应边的比等于相似比为3:2．答案：B解析：解：∵以原点O为位似中心，相似比为14，把△AOB缩小，A的坐标为(−2，4)，

∴点A'坐标（-2×14，4×14）或（-2×（-14），4×（-故答案为：B.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答即可.3．答案：D解析：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴故选：D根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．4．答案：C解析：解：连接BG，如图所示：

∵以B为位似中心作▱ABCD的位似图形EBFG，

∴点D、G、B在同一条直线上，FG//CD，

∵▱ABCD的面积为30，

∴△CDB的面积为15，

∵FG//CD，

∴△BFG∽△BCD，

∴BGBD=FGCD=23，

∴DGBD=13，

故答案为：C.

连接BG，先证出△BFG∽△BCD，求出DGBD=13，再结合△CDB的面积为15，求出S△CDG=135．答案：C解析：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴OA：OD=1：2，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=2，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=2．∴E点的坐标为：（2，2）．故选：C．由题意可得OA：OD=1：2，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．6．答案：A解析：解：设点Q的坐标为（m，n），

m−6=n9=12故答案为：A.

由题可知两个位似图形位于位似中心原点的同侧，所以对应点的坐标比等于位似比，设未知点Q的坐标，按比例求解即可。7．答案：B解析：解：∵A（-2，0），D（3，0），

∴OA=2，OD=3，

∴ACDF=OAOD，

∴22DF故答案为：B.

根据位似图形的性质，可以得出ACDF8．答案：A解析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．

A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；

B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；

C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；

D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．

故选A．

点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．

对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．

平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．

旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．

位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．9．答案：1：3解析：解：∵△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，点D的坐标为（-2，3），它的对应点为A（6，-9），∴△DEF与△ABC的位似比为2∶6=1∶3.故答案为：1∶3.若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此用但D的横坐标的绝对值与点A的横坐标的绝对值的比得到位似比.10．答案：1：2解析：解：△ABC与△ABC的相似比是：2：4=1：2。故答案为：1：2.

根据位似图形中对应点的坐标变化，即可得出它们的相似比。11．答案：15解析：解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，

∴ABDE=23，

∵AB=10，

故答案为：15.根据相似三角形对应边成比例，即可求解.12．答案：2解析：解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心

∴AC∥DF，ABDE=BCEF=ACDF

∴∠OAC=∠ODF，∠OCA=∠OFD

∴△OAC∽△ODF

∴ACDF=OAOD=2=AB故答案为：2.

根据三角形位似的性质，可得AC∥DF，ABDE=BCEF=ACDF；

根据两直线平行，内错角相等，可得∠OAC=∠ODF，∠OCA=∠OFD；

13．答案：16解析：解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA＝AA′．

∴两位似图形的位似比为1：2，所以两位似图形的面积比为1：4，

又∵S△ABC＝4，

∴S△A′B′C′＝4×4＝16．

故答案为：16．

由△ABC与△A′B′C′是位似图形，又有OA＝AA′可求出两个图形的位似比，再根据面积的比等于位似比的平方即可求出两图形面积的关系，从而求出S△A′B′C．14．答案：解：∵EF∥BC，GF∥DC，

∴△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；

∵四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比23=AG：AD=AE：AB，

∴相似比都为：2解析：根据位似图形的定义可得EF∥BC，GF∥DC，然后由平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；再根据相似三角形的性质可得相似三角形的相似比为2315．答案：（1）解：因为印刷部分的面积是32平方分米，印刷部分从上到下的长A'B'是x分米，

则印刷部分从左到右的宽B'C'是32x分米，

故S+32=32x+0.5×2x+2（2）解：当S=18，即x+64x+2=18，

整理得：x2-16x+64=0，

解得：x1=x2=8．

经检验x=8是原方程的解，

故印刷部分从左到右的宽是32（3）解：内外两个矩形是位似图形．理由如下：

∵A'B'AB=810=45，A'D'AD=45，

∴解析：（1）根据题意表示出B'C'的值，根据矩形的总面积=印刷面积+空白部分面积即可列出关系式，即可求解；

（2）让（1）的式子等于18即可求得印刷部分的长，进而就能求出这张广告的纸张的长和宽；

（3）先结合题意求得A'B'AB16．答案：（1）解：如图，△ODE为所求作的图形.（2）解：由（1）得B点的对应点坐标：(1（3）解：M(x，y)由第二象限变换到第四象限为∵新图形与原图形的相似比为1∴(−1解析：（1）位似是相似的特殊形式，根据相似三角形的性质并结合网格图的特征可求解；

（2）由点B在平面直角坐标系中的位置可求解；

（3）根据相似比为1：3可求解.17．答案：（1）13（2）解：①将点C沿着水平方向向右平移2个单位长度，根据平移规律得到平行四边形ABDC，画出线段AD，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到AD平分线段BC．画图如下：则点D满足题意，AD为所求．②如图，