2022年鲁教版五四制七年级数学上册期中测试题及答案

一、选择题(每小题4分,共48分)1.如图所示,下列图形中,是轴对称图形的是(D)2.(2021淄博桓台期中)已知三角形的两边长分别为7cm和9cm,则该三角形第三边的长不可能是(A)A.2cmB.3cmC.5cmD.6cm3.如图所示,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠CAD=32°,∠ABD=28°,则∠BCD的大小是(C)A.32°B.28°C.30°D.60°第3题图4.小强家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,下列方法中,不一定能判定两个三角形全等的是(C)A.测量三边对应相等B.测量两角及其夹边对应相等C.测量两边及除夹角外的另一角对应相等D.测量两边及其夹角对应相等5.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧交于点E和F,连接FE并延长交BC于点D,则下21列说法中不正确的是(B)A.AD是∠BAC的平分线B.S△ABD=3S△DACC.点D在AB的垂直平分线上D.∠ADC=60°第5题图6.(2021泰安东平实验中学期中)如图所示,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若FG=2,ED=6,则EB+DC的值为(C)A.6B.7C.8D.9第6题图7.如图所示,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC,交AC于点M,若CM=5,则CE2+CF2等于(B)A.75B.100C.120D.125第7题图8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,下列结论错误的是(D)A.BD平分∠ABCB.△BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BCD.点D是线段AC的中点第8题图9.如图所示,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,若∠ABC=40°,∠C=45°,则∠CDE的度数为(D)A.35°B.40°C.45°D.50°第9题图10.如图所示,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积为(B)A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2第10题图11.如图所示,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在了点E处,BE与AD交于点F,再将△DEF沿DF折叠,点E落到了点G处,此时DG为∠ADB的平分线,则∠BDE的度数为(A)A.54°B.60°C.72°D.48°第11题图12.如图所示,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°,AB交EF于点D,连接EB.下列结论:①∠FAC=40°;②AF=AC;③∠EBC=110°;④AD=AC;⑤∠EFB=40°,其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个第12题图二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2021泰安东平期中)在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=8.14.(2021聊城)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE∶AD∶BF值为12∶15∶10.第14题图15.如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=86°,点D为AB边上一个动点,连接CD,把三角形ACD沿着CD折叠,当∠A′CB=20°时,∠DCB=33°.第15题图16.如图所示的是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是16.第16题图17.如图所示,有一个棱柱,底面是边长为2.5cm的正方形,侧面都是长为12cm的长方形.在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁,它想吃B点的食物,那它需要爬行的最短路程是13cm.第17题图18.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°,BC-CD=4,则四边形ABCD的周长是21.第18题图三、解答题(共78分)19.(8分)如图所示,在3×3的正方形网格图中,△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形,现给出了△ABC,在下面的图中画出4个符合条件的△DEF,并画出对称轴.解:(答案不唯一)如图所示.20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=4cm,BD=BC=7cm,CE⊥BD于点E,求DE的长.解:因为AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC.因为CE⊥BD,所以∠BEC=90°.因为∠A=90°,所以∠A=∠BEC.在△ABD和△ECB中,因为∠A=∠BEC,∠ADB=∠DBC,BD=BC,所以△ABD≌△ECB(AAS).所以BE=AD=4cm.所以DE=BD-BE=3cm.21.(12分)如图所示,在△ABC中,点D是BC边的中点,DE⊥BC交AB于点E,且BE2-EA2=AC2.(1)试说明:∠A=90°;(2)若AC=6,BD=5,求AE的长度.解:(1)连接CE(图略),因为D是BC的中点,DE⊥BC,所以CE=BE.因为BE2-EA2=AC2,所以CE2-EA2=AC2,所以EA2+AC2=CE2,所以△ACE是直角三角形,即∠A=90°.(2)因为D是BC的中点,BD=5,所以BC=2BD=10.因为∠A=90°,AC=6,所以根据勾股定理求得AB=8.在Rt△AEC中,EA2+AC2=CE2.因为CE=BE,所以62+AE2=(8-AE)2,解得AE=,所以AE的长为.447722.(12分)如图所示,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E.(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积.解:(1)△BDE是等腰三角形.理由如下:由折叠的性质,知∠CBD=∠EBD.在长方形ABCD中,AD∥BC,所以∠CBD=∠EDB.所以∠EBD=∠EDB.所以BE=DE.所以△BDE是等腰三角形.(2)设DE=x,则BE=x,AE=8-x.在Rt△ABE中,根据勾股定理,有AB2+AE2=BE2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5.所以S△BDE=DE·AB=×5×4=10.221123.(12分)某校一班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B之间的距离,设计出如下几种方案:方案a:如图①所示,先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B之间的距离;方案b:如图②所示,过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B之间的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案a是否可行?请说明理由.(2)方案b是否可行?请说明理由.(3)方案b中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是;若仅满足∠ABD=∠BDE,方案b的结论是否成立?①②解:(1)可行.理由:在△ABC和△DEC中,AC=DC,∠ACB=∠DCE(对顶角相等),BC=EC,所以△ACB≌△DCE(SAS),所以DE=AB.(2)可行,理由:因为AB⊥BF,ED⊥BF,所以∠B=∠CDE=90°.因为BC=DC,∠ACB=∠ECD(对顶角相等),所以△ABC≌△EDC(ASA),所以DE=AB.(3)作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是使对应角∠ABD=∠BDE=90°,只要∠ABC=∠BDE,方案b的结论仍成立.24.(12分)(2021威海乳山期中)如图所示,两根旗杆间相距11m,某人从B点沿BA走向A点,一定时间后到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高度为5m,该人运动速度为1.5m/s.(1)求这个人还需运动多长时间到达点A;(2)求旗杆DB有多高.解:(1)因为∠CMD=90°,所以∠CMA+∠DMB=90°.因为∠CAM=90°,所以∠CMA+∠ACM=90°.所以∠ACM=∠DMB.在△ACM和△BMD中,因为∠A=∠B,∠ACM=∠BMD,CM=DM,根据AAS,所以△ACM≌△BMD.所以BM=AC=5m.所以AM=11-5=6(m).所以他到达点A时,运动时间为6÷1.5=4(s).答:这个人还需运动4s到达点A.(2)因为Rt△ACM≌Rt△BMD,所以DB=AM=6m.答:旗杆DB高6m.25.(14分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)判断FC与AD的数量关系,并说明理由;(2)若AB=BC+AD,判断BE与AF的位置关系,并说明理由.解: