固有频率的计算公式

汽车振动系统的简化，单质量系统的振动

一、振动模型的建立

汽车的平顺性分析，就是要研究汽车在路面不平度冲击作用下的振动情况，所有轮胎、悬架和车身各处都存在变形，这个汽车模型将非常复杂。

大部分情况下，车身左右结构和左右车轮下的道路输入都是对称的，而且路面输入的频率也较低，远低于车轮部分的固有频率。在此条件下，可以将汽车的前轴或后轴部分的车身质量单独隔离出来，路面不平度输入直接作用在悬架上（即“轮胎贴在路面上没有动变形”），就得到最基本的单质量系统。这个模型虽然有一定近似性，但比较简单，得到的结论也能经得起广泛的试验验证，是研究汽车平顺性的理论基础。

在这个单质量模型中：

K是悬架弹簧刚度；

C是减振器阻尼系数；

是车身部分质量；

路面不平度输入q“透过车轮”直接作用在悬架上；

引起车身部分垂直位移z。

二、单质量系统的自由振动

对上述单质量模型运用牛顿第二定律，可以得到微分方程，进而求得悬架系统的两个重要特性参数，固有频率和阻尼比。

固有频率，阻尼比

固有频率和阻尼比是两个重要参数，由公式可知其数值仅取决于悬架系统设计参数，与路面和车速无关。

固有频率反应悬架装置做自由衰减振动时的频率，阻尼比反应振幅的衰减速度：

按此图显示，可以测出车身部分自由衰减振动的周期和衰减速度，进而求得固有频率和阻尼比。

（但此图不能直接用于汽车的平顺性分析，因为汽车在路上行驶时平不是做自由振动。）

三、单质量系统频率响应特性

所谓频率响应特性，系指输入频率变化时，输出与输入的关系如何变化。具体包括：

输出、输入的幅值比是频率f的函数，称为幅频特性。反应输出比输入放大（缩小）了多少倍。

相位差也是f的函数，称为相频特性。反应输出比输入导前（或滞后）了多少弧度。平顺性分析一般不考虑相频特性

两者统称为频率响应特性。

频率响应特性由微分方程求得，数学分析较复杂，不作具体介绍。

频率响应特性也无法直接指导平顺性分析，因为路面输入不是周期性的，而是随机的。但是，我们后面会看到，频率响应特性，尤其是其中的幅频特性，对于路面随机输入下汽车的振动分析有很大帮助。

频率响应特性，完全由汽车本身决定。

四、单质量系统对路面随机输入的响应

首先要规定平顺性分析时要考虑哪些振动响应量。振动响应量也可称“平顺性的输出”或者“平顺性的评价指标”

车身加速度：这是平顺性分析的首要响应量，决定振动的强弱，也就是决定乘员的舒适性。

悬架动挠度：指的是悬架以静平衡位置为基准，受到路面不平度输入后上下跳动的幅度。动挠度过大就会撞击悬架限位块；

车轮-地面动载：动载就是车轮静载（重力）与地面法向反力（支持力）之差，也就是车轮的“合外力”。动载越大，说明车轮和地面间的法向作用力越小，附着力就越小，转向和制动能力就越弱，行驶安全性越差。

数学分析表明，在给定道路和车速的前提下，振动响应量的大小（用均方根值谱衡量）都与响应量对路面不平度速度输入的幅频特性成正比。前文已述，幅频特性仅取决于车辆本身，与路面和车速无关。

也就是说，单质量系统平顺性好坏，归根结底取决于汽车的振动系统。用前述系统参数表示，就是取决于固有频率和阻尼比。

一般性的结论如下：

1.关于车身加速度：

固有频率越低振动越小；

在共振段，大阻尼利于减振，在高频段小阻尼利于减振。

2.关于悬架动挠度：

提高固有频率和阻尼比都有利于降低动挠度。

3.关于车轮-地面动载：

固有频率越低动载越小；

在共振段，大阻尼利于降低动载，在高频段小阻尼利于降低动载。

因此，为降低车身振动加速度（和动载），应该降低车身部分的固有频率，这是提高平顺性的首要措施。固有频率，所以强调乘坐舒适性的车，悬架弹簧都做得较软。

对于阻尼比，在低频段和共振段是小阻尼利于减振，而高频段刚好相反。所以，阻尼比一般取得比较适中。一般汽车取0.2-0.4范围。

为降低动挠度，应提高固有频率和阻尼比。

针对不同车型，侧重点不同：

轿车，路况较好，而对舒适性要求