中考数学复习《菱形》专项提升训练(附答案)

第页中考数学复习《菱形》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 、选择题1.菱形不具备的性质是()A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为()A.28°

B.52°

C.62°

D.72°4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A.6eq\r(3)米 B.6米 C.3eq\r(3)米 D.3米6.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于()A.4.5B.5C.6D.97.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是()A.△EGH为等腰三角形B.△EHF为等腰三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EGF为等边三角形8.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A.①③ B.②③C.③④ D.①②③9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状()A.仅仅只是平行四边形B.是矩形C.是菱形D.无法判断10.已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2024个图形中直角三角形的个数有()A.4048个B.4046个C.2024个D.2023个二 、填空题11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)12.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).13.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是.14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是________cm2.15.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2025米停下，则这个微型机器人停在点.16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点D(3，2)，点P对角线OC上的一个动点，已知A(-1，0)，则AP+BP的最小值是__________.三 、解答题17.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．18.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.19.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则当BE＝______时，四边形BFCE是菱形.20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.22.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.求证：∠DHO＝∠DCO.23.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图224.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6.(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.①作∠ABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF.(2)推理计算：四边形BFDE的面积为.

参考答案1.D.2.B3.C4.B.5.A.6.A.7.D.8.A9.C10.A.11.答案为：OA＝OC.12.答案为：菱形．13.答案为：(－5，4).14.答案为：16.15.答案为：B.16.答案为：2eq\r(5).17.证明；(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE．(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形CEDB是菱形．18.证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.∴平行四边形AEDF为菱形.19.证明：(1)∵AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC，∴AC＝DB.在△AEC和△DFB中，AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形.(2)4.当四边形BFCE是菱形时，BE＝CE，∵AD＝10，AB＝CD＝3，∴BC＝10﹣3﹣3＝4，∵∠EBD＝60°，∴BE＝BC＝4，∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形.20.(1)证明：∵DE＝OC，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝4，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝2eq\r(3)，∴在△ACE中，AE＝2eq\r(7).21.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝OC，∴OM＝ON.(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，∴BO＝2eq\r(5)，∴BD＝2OB＝4eq\r(5)，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝8，∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4eq\r(5)＋8＋(6＋6)＝20＋4eq\r(5).即△BDE的周长是20＋eq\r(5).22.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB于H，∴∠DHB＝90°.在Rt△DHB中，OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC.∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠OCD＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.23.解：(1)C.(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',∴四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.②如图,连接AF',DF.在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=eq\r(10).在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3eq\r(10).∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为eq\r(10),3eq\r(10).24.解：(1)如图，DE、DF为所作；(2)∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC