数形结合在小学数学教学中的应用 论文

数形结合在小学数学教学中的摘要：数学基本思想对于理论研究和学习实践应用中都同样具有重要的理论指导意义，学生一旦熟练掌握就一定会使其终身从中受益。数学的基本思想概念种类很多，数形相互结合是研究数学中一种重要的基本数学理论思想，“数”与“形”结合既是我国现代小学数学课堂教学理论研究的主要对象，又是始终如一贯穿于现代小学数学的两条基本教学主线。我们要充分地发挥数形相互结合的教学方式，使它帮助大多数小学生理解数学算理、抽象的数量关系、抽象的几何问题和初步感知函数思想。关键词：数形结合小学数学应用抽象思维函数思想引言：“数形结合”就是根据抽象的数量与数学图形之间的相互转化关系，把抽象的现代数学语言与直观的数学图形相互结合，使得抽象的数学思维和形象的数学思维紧密地结合。数形结合主要包含“以形助数”和“以数辅形”两个基本方面。巧妙地运用数形结合的数学思想进行模拟解题，往往能有效促进抽象化的问题直观化、复杂化的问题简单化。数学教材中越来越多地注意体现多个数形结合的数学思想，但在长期的课堂教学实践中，我们仍然可以发现部分老师在课堂教学中仍然存在一些欠缺，主要表现在以下几个方面：首先，部分老师对于数形结合的思想在课堂教学中的地位认识不到位，重视程度也不够。没有充分地研究、挖掘教材的基本思想教学方法，合理地教学。特别是对于小学高年级，尽管教材所呈现出来的图像和资料不如低、中年级的丰富，但实际上更加迫切地需要我们的教师认真地去研究和分析，帮助我们的学生能够更好地认识和了解到数学。因为尽管孩子抽象思维有所发展，但由于知识的难度系数增加，很大程度上还要靠形象思维来帮助理解。例如：六年级的用分数来帮助学生解决生活实际问题，无论是新课的教学，还是课后进行拓展性的提升，我们都需要充分强调让学生能够通过绘制线段图来正确理解数量联系。但部分老师只是草草地做了这样的示范，他们在进行课更加注重通过一些重点句来认识数量关系，再套用这些数量关系来进行解题。其次，部分老师在数形与实例相结合的教学中，仅仅注重了老师的指导和评价，而忽略了对学生的自觉运用这些数形相结合的习惯培养。有的老师他们也知道了数形结合的重要性，在教学中他也努力去呈现这个过程，学生也理解了。但等到学生自己做题时，却不会做了。归根究底是学生没有自觉运用的意识，忘记了要用这种方法去解题。小学生对数形结合的认知和理解仍然很重要，因此我们需要老师能够有意识地给予培养。在课堂教学中，除了教师的示范外，还要引导学生动手摆一摆、画一画、量一量、拼一拼等，更要让学生明白，遇到难题时数形结合是一种重要的解题方法。所以当这样的运用和意识在学生中累计到一定的程度上后，习惯也就会自觉地养成。第三，部分教师过度“重形”，阻碍学生思维的发展。与我们对“形”的轻易忽略相比，还有一个原因就是我们过于注重这个“形”。无论这是什么类型的题目，都会要求我们的学生一定要摆好实物，画出示意图、线段。事实上，形只是数的辅助，在新授课时，我们有必要要求学生通过数形结合的方法理解题意，找到解题方法。但随着知识的掌握，学生解题熟练程度的增强，有的学生并不需要借助这种外在形式，已经可以直接在头脑中形成表象。也就是说，这时数形结合是在头脑中完成的，那我们就不要求他一定要把这个图画出来。数形结合是解决实际问题的手段，我们教育的最终宗旨就是为了发展和培养学生对于抽象性的思维。只要在遇到困惑和难题的时候有所运用数形结合的意识，能够熟练地应用这样的方法进行解题。过度地强调“形”反而导致学生不能完全摆脱形象化的思维，妨碍了学生自身思维的发挥。那么，在小学数学教学中，哪些地方需要数形结合，如何更好地运用数形结合的方法来为我们的教学服务呢？一、数形结合，帮助学生理解算理。在小学的数学教学内容中，有很大一部分的主要内容就是计算问题。算理教学是计算教学中的重点，学生只有真正认识和理解算理，懂得为什么我们需要这样做，才会熟练地掌握算法。所以，如何使得学生能够更好的理解算理就显得尤为重要。例如分数乘分数这节课在教学×时，先让学生用一张纸表示1公顷，再涂出这张纸的，把这张纸平均分成5份，涂出其中的一份，这样就是1公顷的了。通过引导学生观察，10把一张纸平均分成2份，再把每一份再平均分成5份，这样就把一张纸平均分成了2×5）份。教学时，也同样是将图形与实例相结合来进行了教学，最后又通过引导归纳得出了计算方法。这样使得学生在实践中切身经历、感受“数形结合”的过程，有了数学知识的基础条件支撑，学生们才会更加有效的去理解和掌握算理。二、数形结合，帮助学生理解抽象的数量关系。数形结合教学要贯穿于整个小学数学阶段的所有数学问题的解决。充分运用数形结合，把抽象的形与数形成关系，通过示意图、线段图、集合图、列表等多种形式对其加以准确描述。使较复杂的数量关系变得简单明了，丰富了小学生的主观感受，引发学生联想，启发学生思考，拓宽了教学思路。通过这种数形结合，呈现较为具体、直观的各种数学符号，有利于我们正确分析不同问题中的各种数量间的关系，迅速地找到了解决这些数学问题的有效途径和方法，提高了广大学生对正确分析数学问题和快速解决生活实际问题的基本认识。例如：二年级的“鸡兔同笼”教学内容，学生理解比较困难。如何能够让我们只是二年级的孩子们正确地理解“鸡兔同笼”的知识点呢？这里我所运用到的一个基本学习手段和方法，就是通过让小学生们自己动笔画一幅图像，用一个简单的椭圆形图像来代替动物的大脑和头，用一条竖线的图像来表达动物的脚，在绘制的过2程中学生会发现多了或少了，他们都可以马上进行修改。例如：鸡兔同笼，有6个头，20只脚，鸡兔各自有多少只?图2鸡兔同笼问题这样，我们就可以能够直观地从图中看到家里有2只鸡，4只兔子。大多数的小学生对于此类数学题目的第一认识很困难，但通过“数形结合”的教学方式，把抽象化变成为直观化，复杂问题就变得简单多了。小学低年级的学生主要是靠依托于实际生活中事物的具体形象，来对其进行直观的思维和活动的，但是小学实际生活中的问题所明确的各种数量之间的关系通常都是需要我们通过抽象的思维方式来加以理解，这也正是在低年级小学实际生活中的问题教学中普遍存在的突出矛盾，如把实际生活中的各种问题中所有抽象的各种数量之间的关系用适当的、形象化的图像表现解决这个矛盾。例如：两车分别从A、B两地同时出发，相4向而行，它们在离中点20千米处相遇，这时货车行了全程的。求A、B两地相距多少9千米？可以引导学生分析、画图。从图中很容易看出客车比货车多行（20×2）千米，正好占两地距离的1÷(4+5)。所以这道题可以列式为：20×2÷（—）（当然也可以用方程解答）。只要我们平99时多引导，多启发，让学生在学习中积累经验，学生一定会用这种方法解决很多实际生活中的问题。三、数形结合，帮助学生理解抽象的数形结合可以帮助更多的小学生快速树立初步的小学几何空间知识理论框架，发展自己的空间概念。所谓的数学几何直观对于课堂教学来说也具有十分重要的指导意义。徐利治说：这种几何直观就是一种人们借助于所看到的或者联系于几何图形之间的一种形象性关系来产生的对于数量性关系的直观感知。例如：明明做了这样一面小以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与绿色部分的体积比是（）。这样的一道题，错误率是75%-85%，为什么错误率会这么高呢？因为大部分的学生只看到：在长方形里红色部分和绿色部分的面积是相等的，所以认为旋转后的体积也是相等的。如果学生有数形结合的意识，把长方形旋转后的立体图形画一画，就不会出现这种情况了。通过画图，学生可以看到整个图形旋转后是一个圆柱，其中绿色部分是一个与圆柱等底等高的圆锥，它的体积是整个圆柱体积的，那圆柱体积的，所以，红色部分与绿色部分的体积比应是2：1。课堂上，如果教师在实践中能够做到充分利用每个学生的形象思维的特征，用“形”进行解释、演示，帮助他们理解抽象的“数”，激发每个学生的再造性思考，激活每个学生的解题思路，让每个学生在潜移默化中领会画图的原则和方法，感受到数与形有机地结合的重要性和优点，养成了根据题意绘画来帮助他们理解的习惯，从而培形象思维与抽象思考的互补、交织和协同，相辅作用，就有可能为我们小学生将来成为大学生进行长远的学习打下坚实的基础。四、数形结合，帮助学生初步感知函数思想。小学数学中虽然没有学习函数，但已经开始渗透函数思想。例如在学习用数对表示位置时，将“座位”平面图形抽象为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系。在此过程中，学生初步体验到，有了坐标后，整个平面就结构化了，可以用一对数来确定平面上的一个点。例如：（1）在右图中，少年宫的位置用数对表示是（，）。（2）李林家的位2，2），学校的位2，5）。在中标出李林家和学校的位（3）如果每个小正方形的边长表示100米。李林从家出发，过学校到少年宫，至少要走（）米。学生只要掌握了用数对确定位置的方法，就能清楚地知道每个位置行与列，也就能很容易地做出正确答案来。学生在对直角坐标系有了初步的基本认识后，学习“正、反比例”的互联关系时，就已经感到可以把两个之间互相没有关联的函数分别在两个直角坐标系中“表示”出来，实际上它们本身就是正比例函数、反比例函数的两个形象的图像，借助于形象的数学函数图像，让小学生进一步更加了解、理解抽象的量与函数之间的互联关系。例如，直观感知两个量的相依相存关系，当成正比例关系时，一个量增加另一个量也随着增加，并且是线性增加；当成反比例关系时，一个量增加，另一个量反而减少，根据图像可以直观地看出两个量变化的极限状态，一个量趋于无穷，另一个量趋于零。总之，数学学科课堂教学中，数形结合能够真正做到为每一个学生提供正确的数学形象素材，可以将