采矿考研专业课岩石力学与工程矿山岩体强度理论

1岩石力学与工程ROCKMECHANICSANDENGINEERING岩石强度理论STRENGTHTHEORYOFROCK22.2强度理论－主要内容1强度理论概述2Coulomb强度准则3Mohr强度理论4Griffith强度理论32.2岩石强度理论2.2.1概述强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。基本思想：①确认材料失效的力学原因，提出破坏条件假说。②用简单受力情况下的破坏实验指标，建立复杂应力状态下的弹性失效准则。岩石破坏类型：

①断裂破坏：单轴拉断、劈裂——由拉应力引起；②剪切破坏：塑性流动、剪断——由剪应力引起。4古典强度理论与岩石强度表现不符：①最大拉应力理论没有考虑σ2

和σ3

的影响。②最大伸长线应变理论虽考虑σ2

和σ3的影响，但多向拉比单向拉安全，与事实矛盾。5③最大剪应力理论与岩石试验结果不符

σ1－σ3≤[σ]a.最大剪应力理论破坏面与σ1

的夹角为45°；而岩石破坏面与σ1

的夹角为45°－φ/2。b.最大剪应力理论破坏面上剪应力最大；而岩石破坏面上剪应力不是最大。6④歪形能理论只与σ1

、σ2

和σ3三者之间的差的绝对值有关；而与应力大小无关，这与岩石破坏现象不符。72.2.2库仑准则：

（1773年）

观点：①岩石破坏为剪切破坏；

②岩石抗能力由两部分组成（内聚力、内摩擦力）。

③强度准则形式－直线型：82θ库仑准则可由AL直线表示任意斜截面上应力为：当任意斜截面为破坏面时，其上应力满足库仑准则。9

由图：

破坏面方向：由图：化简得：（有两种方法推导：代数、几何）10强度准则：

剪切式：

三向应力式：

单向应力式：11应用：

①判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。

②预测破坏面的方向：（与最大主平面成）；（X型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。

③进行岩石强度计算。评价：①是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。②不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结构面压剪破坏。③不适用于受拉破坏。

122.2.3莫尔强度理论：（1900）理论要点：①岩石的剪切破坏由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力作用面上；②剪切强度取决于剪切面上的正应力和岩石的性质，是剪切面上正应力的函数；③剪切强度与剪切面上正应力的函数形式有多种：直线型、二次抛物线型、双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线，它由试验拟合获得；④剪切强度是关于σ轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现；⑤莫尔圆与强度曲线相切或相割研究点破坏，否则不破坏；⑥不考虑σ2的影响。

13莫尔理论建立与古典理论区别：①不致力于寻找材料失效的共同力学原因；②尽可能多地占有不同应力状态下材料失效的试验资料，极限应力状态；③用宏观唯象的处理方法建立失效条件。14莫尔强度曲线绘制：

（由单拉、单压、三压强度实验得到）特点：

曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）；曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变化，与所受应力有关）；曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成X型节理）；不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性）。15莫尔包络线的三种形式：

（不同岩石具有不同的强度性质，其强度曲线可分为三个类型）

a)直线型：

（与库仑准则相同）可进行强度计算：

单直线型双直线型16b)二次抛物线型：表达式：

式中：—单向抗拉强度

—待定系数由图：N点坐标及NM半径为

N17强度表达式：主、剪应力表达式：主应力表达式：n系数：确定n系数的方法：18c)双曲线型：表达式：（强度条件）

式中：φ1—为包络线渐进线夹角

19对莫尔强度理论的评价：

优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏；②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征；③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象；④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.不足：①忽视了σ2

的作用，误差：±10％；②没有考虑结构面的影响；③不适用于拉断破坏；④不适用于膨胀、蠕变破坏。202.2.4格里菲斯强度理论（1920、1921）

1）基本假设（观点）：

①物体内随机分布许多裂隙；

②所有裂隙都张开、贯通、独立；

③裂隙断面呈扁平椭圆状态；

④在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致裂隙沿某个有利方向进一步扩展。

⑤最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。

214.3.6格里菲思理论材料内部存在着许多细微裂隙，在力的作用下，这些细微裂隙的周围，特别是缝端，可以产生应力集中现象。材料的破坏往往从缝端开始，裂缝扩展，最后导致材料的完全破坏。即使在压应力情况下，只要裂隙的方位合适，则裂隙的边壁上也出现很高的拉应力。一旦这种拉应力超过材料的局部抗拉强度，在这张开裂隙的边壁上开始破裂。224.3.6格里菲思理论234.3.6格里菲思理论244.3.6格里菲思理论254.3.6格里菲思理论262）两个关键点：①最容易破坏的裂隙方向；②最大应力集中点（危险点）。在压应力条件下裂隙开列及扩展方向带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题27①数学式

③Griffith准则几何表示

Griffith准则图解

②最有利破裂的方向角3）Griffth（张拉）准则（a）在坐标下

由此区可见，当时，即压拉强度比为8。28（b）在坐标下

设－应力圆圆心；－应力圆半径

又设，则Griffith强度准则第二式写成

应力圆方程：

（1）代入（2）得：

29

（3）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式

（3）式对

求导得把（4）式带入（3）得在坐标下的准则与库仑准则相似－－抛物线型。30Griffith强度曲线①在坐标下:31Griffith强度曲线

②在坐标下Griffth准则图解32Grriffith强度准则评价：优点：①