01平面向量（经典基础题）-江苏省 高一下学期期末数学专题练习（苏教版）

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages44页01平面向量（经典基础题）-江苏省高一下学期期末数学专题练习（苏教版）一、单选题1．（2023下·江苏南通·高一统考期末）在边长为3的正方形中，，则（

）A．-5 B．5 C．15 D．252．（2023下·江苏镇江·高一统考期末）已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．3．（2023下·江苏扬州·高一统考期末）已知非零向量与的夹角为，，，则（

）.A．0 B． C． D．4．（2023下·江苏南京·高一统考期末）已知点，，若，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．（2023下·江苏泰州·高一统考期末）已知，，若，则（

）A．0 B． C． D．6．（2023下·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期末）已知点D为边BC上的中点，点E满足，若，则（

）A．5 B．7 C．9 D．117．（2023下·江苏苏州·高一统考期末）已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（

）A． B． C． D．或8．（2023下·江苏宿迁·高一统考期末）向量与向量夹角为钝角，则实数的取值范围是（

）A． B．且C． D．且9．（2023下·江苏淮安·高一统考期末）下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A．， B．，C．， D．，10．（2023下·江苏镇江·高一统考期末）设与是两个不共线向量，向量，，，若，，三点共线，则（

）A． B． C． D．311．（2023下·江苏常州·高一校联考期末）已知向量，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．12．（2023下·江苏南京·高一南京市江宁高级中学校联考期末）已知向量，，若，则m的值为（

）A．－1 B．1 C． D．13．（2022下·江苏无锡·高一辅仁高中校考期末）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（

）A． B．C． D．14．（2022下·江苏无锡·高一辅仁高中校考期末）已知向量，点，，记为在向量上的投影向量，若，则（

）A． B． C． D．二、多选题15．（2023下·江苏淮安·高一统考期末）在平行四边形中，，，为中点，为中点，延长交于点，则（

）A． B．C． D．16．（2023下·江苏扬州·高一统考期末）如图，在平行四边形中，分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（

）.

A． B．C． D．17．（2023下·江苏泰州·高一统考期末）已知三个非零向量，，共面，则（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则存在实数，使18．（2022下·江苏南通·高一统考期末）向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（

）A． B．与的夹角为C． D．在上的投影向量为三、填空题19．（2023下·江苏南京·高一校考期末）如图所示，为正三角形，，则．

20．（2023下·江苏镇江·高一统考期末）在中，点为边上的点，且，若，则的值是.21．（2023下·江苏南京·高一南京市江宁高级中学校联考期末）在解析几何中，设、为直线l上的两个不同的点，则我们把及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，把直线l垂直的向量称为直线l的法向量，常用表示，此时.若点，则可以把在法向量上的投影向量的模叫做点P到直线l的距离.现已知平面直角坐标系中，，，，则点P到直线l的距离为.22．（2022下·江苏常州·高一常州高级中学校考期末）已知向量，则与共线且方向相反的单位向量的坐标为.四、解答题23．（2023下·江苏南京·高一南京市江宁高级中学校联考期末）已知中，，，，点D在边BC上且满足.

(1)用、表示，并求；(2)若点E为边AB中点，求与夹角的余弦值.24．（2023下·江苏无锡·高一辅仁高中校考期末）已知向量，．(1)求向量和的夹角的余弦值；(2)设向量，，是否存在正实数k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由．25．（2022下·江苏南通·高一统考期末）已知向量，．(1)当，求(2)求的最小值，并求此时向量，的夹角大小．答案第=page1010页，共=sectionpages1010页答案第=page99页，共=sectionpages99页参考答案：1．C【分析】根据向量数量积运算、向量线性运算求得正确答案.【详解】由于，所以，所以，又，所以.故选：C.2．D【分析】先求出向量，夹角的余弦值，然后利用求解投影向量的方法求解即可.【详解】因为，所以，又，，所以，得到，所以，设与的夹角为，则，所以在上的投影向量为：，故选：D.3．C【分析】根据夹角公式计算可得.【详解】因为非零向量与的夹角为，，，所以，又，所以.故选：C4．A【分析】设，由列方程可求出，从而可得答案【详解】由，，得，设，则，因为，所以，解得，所以点的坐标为，故选：A5．C【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为，，且，则，解得.故选：C6．D【分析】利用平面向量的线性运算，结合图形即可得解.【详解】依题意，作出图形如下，因为点D为BC上的中点，，所以，则，故，则.故选：D.7．B【分析】根据已知条件及中点坐标公式即可求解.【详解】由题意得，点为中点，设点，则，解得，所以点的坐标为.故选:B．8．B【分析】根据向量数量积小于0，以及不共线可解.【详解】由题可知，即，又向量不共线，所以，，所以实数k的取值范围为且.故选：B9．D【分析】两个向量若不共线即可作为一组基底，所以找出不共线的向量组即可.【详解】只要两个向量不共线，即可作为基底向量对于A，因为，，所以，则共线，故A不符合；对于B，因为，，所以，则共线，故B不符合；对于C，因为，，所以，则共线，故C不符合；对于D，因为，，所以，则不共线，故D符合；故选：D.10．B【分析】若，，三点共线，则存在实数，使，结合向量的线性运算可求解.【详解】若，，三点共线，则存在实数，使，，∴，∵与是两个不共线向量，∴，且，解得，故选：B.11．A【分析】首先求出，，，再根据夹角公式计算可得.【详解】因为，，所以，，，设与的夹角为，则，又，所以.故选：A12．D【分析】由两向量平行的坐标表示列出等式，即可解出答案.【详解】因为，所以，解得：.故选：D13．A【分析】根据向量旋转的定义求得旋转后向量坐标，结合点坐标可得点的坐标．【详解】为坐标原点，由已知，，又，所以点坐标为，故选：A．14．B【分析】根据投影向量的定义求解．【详解】由已知，，，在向量上的投影向量为，所以，故选：B．15．BCD【分析】以为基底，结合向量共线的条件和平面向量基本定理，解决共线、垂直和向量数量积的运算.【详解】如图所示，

，，，为中点，为中点，，A选项错误；设，则，由与共线，，解得.，所以，B选项正确；，所以，C选项正确；，D选项正确.故选：BCD16．AC【分析】结合图形，用向量共线的知识和三等分点的性质即可判断选项A；用向量的加法法则和向量的性质即可判断选项B和选项C；用向量的加法法则和减法法则即可判断选项D.【详解】对选项A：，正确；对选项B：，错误；对选项C：，正确；对选项D：，错误.故选：AC17．ABD【分析】利用向量的传递性，平面向量数量积的定义，平面向量共线定理，对选项逐个判断，找出正确选项.【详解】对于选项A，，，根据向量的传递性得，故选项A正确；对于选项B，若，，因为它们为共面向量，则，故选项B正确；对于选项C，由得，因为，，是三个非零向量，所以得，无法推出，故选项C错误；对于选项D，因为，为非零向量，由平面向量共线定理可知，若，则存在唯一的实数，使，故选项D正确.故选：ABD.18．BC【分析】利用向量的模长公式以及题中条件即可判断A,C,由夹角公式可判断B，根据投影向量的求法即可判断D.【详解】，,,解得,故A错误,，由于，与的夹角为，故B正确,,故C正确在上的投影向量为，故D错误,故选：BC19．【分析】建立平面直角坐标系，把数量积运算转化为坐标运算.【详解】如图建立平面直角坐标系，

易知：，∴∴故答案为：20．/【分析】根据题意，由平面向量基本定理代入计算，即可得出答案.【详解】因为点为边上的点，且，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.21．【分析】利用向量法即可求得点到直线的距离.【详解】由已知得，，，所以，在直线l上的投影向量的长度为，故点P到直线l的距离.故答案为：22．【分析】设，由题可得，据此可得答案.【详解】设，因与反向，则，又为单位向量，则，即.故答案为：23．(1)，(2)【分析】（1）根据向量的线性运算即可求解，（2）由向量的线性运算表示向量，由数量积，利用夹角公式即可求解.【详解】（1），

所以,（2）易知,所以,

又,所以,24．(1)(2)存在，【分析】（1）利用向量的夹角公式直接求解即可；（2）若，则，代入化简可得，再由可求出的取值范围.【详解