2023-2024届高三数学一轮复习基础练14：指、对、幂的大小比较

基础夯实练14指、对、幕的大小比较

3

1.设α=（j,6=G）2，C=log2∣,Pl1Ja,b,C的大小关系是（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.a<c<b

2.（2021・新高考全国∏）已知。=IOg52,⅛=log83,c=；,则下列判断正确的是（

A.c<b<aB.b<a<c

C.a<c<bD.a<b<c

3.设α=log23,⅛=21og32,c=2-log32,则α,b,C的大小关系为（）

A.b<c<aB.c<h<a

C.a<b<cD.b<cι<c

4∙（2023∙潍坊模拟）若3x=4>'=10,Z=IOgrP则（）

A.x>y>zB.y>x>z

C.z>x>yD.x>z>y

5.设X,y,Z为正实数，且R）g2X=log3.y=log5Z>l,则参y，的大小关系是（

ZVΛɪVZ

A∙5<3<2BHS

XzCXyZ

c3<2<5D∙2≈3=5

6.（2023•茂名模拟）已知α=sin2,b=∖n2,c=23,则“，b,C的大小关系是（

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

7.设⅛=9sin^j,C=布,则（）

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

8.己知〃=51n4π,b=4∖n5π,c=51nπ4,则α,b,C的大小关系是（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<a<cD.a<b<c

9.（2022・赣州模拟）已知e"=9.1"J,eh=10.110∙l,ec=ll.l9j,则（）

A.a>c>hB.c>a>b

C.b>a>c

31贝/

10.（2022•全国甲卷）已知α=药,.1

A.c>b>a

C.a>b>c

参考答案

I.B2.C3.A4.A5.B

2πʌ/ɜ3

6.D[6i=sin2>sin3~=亍>不

333ɜ

(e4)4=e3>24≠>e^>2≠*InJ=j>ln2,

艮IJ氏5，Λa>b↑

∙(2^I)34=S.

4

」3

・・・23>-,

∙∖c>b;

√3-1

.•竽23

a>c,Λb<c<a.]

7.B[令兀¥)=sin%-%,

则ʃ(ɪ)=cosχ-1<0,

所以7U)为减函数，

所以当x>0时,於)勺(O)=O,BPsinx<χf

119

所以/?=95访而<9乂正=正<1,

又α=折5>gT=l,C=奉>祖=1,且/5=[5,C45=39=3×94<10∖

所以b<c<a.]

InY

8.c[令yω=;(定e),

LlLlnx

则/λ(X)=~ʒ-，

可得函数TU)在(e,+oo)上单调递减，

.Tdn4πln5

・・^>=，

Λ51n4π>41n5π,：.a>b,

EE-T，日InTIIn4

同理可得丁:工，

/.4Inπ>πln4,

Λτr>4π,

.,.51nπ4>51n4π,

Λc>af.*.b<a<c.］

9.DI由题意α=11.11n9.1,∕>=10.11n10.1,c=9.lln11.1,

令式X)=(Io.l+x)In(Io.l-χ),

,x+10.I,,20.2

则/(x)=In(Io.1-χ)+∙^3］^~j∙=ln(10.1-x)+I+.,

人1XZ∙ɪ41VZ∙ɪ

所以/(x)在［-1,1］上单调递减，

20211I

又/⑴=In9.1+L3Jj-=In9.LWj->0,

所以/(x)>0在［T,1］上恒成立，

所以外)在［-1,1］上单调递增，

所以川)洲))/-1),

即a>b>c.］

10.A［因为匕=Cos；=l—2sin2∣,

…131I

所以b-a=I-2sι∏2---=-

令/U)=X—sinx,

则/(x)=1—cosx>0,

所以函数段)在R上单调递增，

所以当χX)时，yu)Mθ)=o,

艮口有x>sinR(QO)成立，

11

--2

88，得看>sin∣,所以">α

、c4sin41

因为Z=j-=4tan币

COSa

所以令g(x)=tanχ-%

22

Llcosx÷sin⅛1-COSX