2023年山东省滨州市阳信县中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年山东省滨州市阳信县中考数学二模试卷

1.一7的倒数是（）

A7B

∙IC-7D.-1

2.如图,4B〃C0,点E在AB上,EC平分NaED,若Nl=65°,

4.下列运算正确的是()

A.√-2+√-8=√10B.a3∙a4=a12

C.(α-bY=a2-b2D.(-2gh2)3=-8a3fa6

5.甲、乙两人沿着总长度为Iok机的''健身步道"健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙

提前12分钟走完全程.设乙的速度为Xknl",则下列方程中正确的是（）

A.竺一栏=12B.ɪ--=0.2C.ɪ--=12D.W-*=0.2

X1.2x1.2xX1.2XXx1.2x

2χ+1≥%

1113X-1的解集在数轴上表示正确的是（）

（3x-4‹^Γ

7.4月23日是世界读书日，某学校开展“好书伴我成长”演讲比赛，对所有选手的得分情

况进行统计，统计数据如下表:

成绩/分数789100

选手人数/人4653

依据统计数据可知，思考下列结论：

①比赛成绩的众数为8分；②比赛成绩的平均数是9分：

③比赛成绩的中位数是8分；④共有18名学生参加了比赛.

其中正确的判断共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，AB是OO的弦，AC是G）O的切线，A为切点，BC经

过圆心.若乙B=25°,则NC的大小等于（）

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

9.如图，在AABC中，/.BAC=135°,将AABC绕点C逆时针

旋转得到ADEC,点A,B的对应点分别为O,E.当点4、。、E

在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）

A.∆ABC^∆DECB.AE=AB+CD

C.AD=V~2ACD.ABIAE

10.己知二次函数丫=。乂2+取+2的图象9/是常数）与丫轴交于点4,点4与点8关于抛

物线的对称轴对称，且点C（XI,yι）,C（X2,%）在该函数图象上∙二次函数y=aχ2+bx+2中

（b,C是常数）的自变量X与函数值>>的部分对应值如下表：

・・・・・・

X-2-10I3

y=ax2+hx+2•••-10-3255…

下列结论:①抛物线的对称轴是直线工=|;②这个函数的最大值大于5；③点B的坐标是（2,2）；

④当0<%ι<l,4<>⅛<5时，yι>其中正确的是（）

A.①④B.②③④C.②④D.①②④

II.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高100米，气

温约下降0.6℃,有一座海拔1150米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是3℃,

则此时山顶的气温约为

℃

12.式子/ɪ二三在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

13.因式分解：QZ>2—20b+a=.

14.已知机，九(TnHTl)是一元二次方程/+%-2023=O的两个实数根，则代数式病+

2m+n的值为.

15.如图，在AZBC中，LABC=90o,NC=30°,以点4

为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点。，连结BD,

再分别以点B,。为圆心，大于TBD的长为半径作弧，两弧

交于点P,作射线4P,交BC于点、E,连结。E,则下列结

论①BE=DE；②。E垂直平分线段AC；③BO?=BC∙BE；

④沁=其中不正确的结论是______.(只填序号

^∆,ABC§

)

16.如图，四边形ABCz)为正方形，点E是BC的中点，将正

方形ABC。沿AE折叠，得到点B的对应点为点R延长EF交

线段。C于点P,若AB=6,则。P的长度为.

17.反比例函数y=5与一次函数y=京+登的图形有一个交点端,m),则后的值为.

18.如图，在矩形ABCO中，AB=2/3,BC=4,以点A为圆心，

A。长为半径画弧交BC于点E,连接AE,则阴影部分的面积为.

19.(1)先化简，再求值：『+但—个)—2，其中a=2sin45。+G)T；

(2)解方程组：

f2x-3y=6①

%+2y=10②’

20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设四类球类运动项目，分别为4“足球”；

B.“篮球”；C.“乒乓球”；D.“排球”.为了解学生的报名情况，先随机抽取七年级部分学

生进行调查，并根据调查结果，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问

题：

(1)此次调查共抽取了多少名学生？

(2)补全折线统计图；

(3)。所对应扇形圆心角的大小为；

(4)小明和小丽从A、B、C、。四个项目中任选一项参加活动，请用列表或画树状图的方法求

出他们选择相同项目的概率.

21.某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于4处的济南舰突然发现北偏西30。方向上的

C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处

位于其北偏西60。方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

22.如图，在Rt△4BC中，∆ACB=90°,。是BC边上一点，以。为圆心，OB为半径的圆

与A8相交于点£>,连接CZ),且CO=4C.

(I)求证：CO是。。的切线；

(2)若乙4=60。，AC=2，？，求助的长.

23.如图，在。A8C。中，E为S边的中点，连接BE并延长，交4。的延长线于点F,延

长E乃至点G,使DG=DE,分别连接4E,AG,FG.

D

G1

AB

(1)求证：ABCE咨AFDE；

(2)当8/平分乙4BC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由.

24.如图,抛物线y=-∣x2+bx+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线y=-∣x+2

过B、C两点，连接4C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：ΛAOC^∆ACB;

(3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点。为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点。作DEIX

轴交直线BC于点E,点尸为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM

的最小值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

【解答】

解：-7的倒数是-N

故选：D.

2.【答案】B

【解析】解：，：ABlICD,

ʌ/.AEC=Nl=65°.

VEC平分NAEz),

.∙.∆AED=2ΛAEC=130°.

42=180o-∆AED=50°.

故选：B.

根据平行线的性质，由AB〃CD,得“EC=Nl=65。.根据角平分线的定义，得EC平分乙1EZ),

那么N4E0=2∆AEC=130",进而求得42=180o-∆AED=50°.

本题主要考查平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的

关键.

3.【答案】B

【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线.

故选：B.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.【答案】D

【解析】解：A、√^7+O=3√^2＞故A不符合题意；

B、a3-a4=a7,故B不符合题意；

Cs(α-b)?=a?-2αb+/,故C不符合题意；

D、(-2αh2)3=-8α3⅛6,故。符合题意;

故选：D.

利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数基的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进

行运算即可.

本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数幕的乘法，完全平方公式，解答的关键是对

相应的运算法则的掌握.

5.【答案】D

【解析】解：12分钟=Jl=0.2∕ι,

设乙的速度为Xkm/九，则甲的速度为1.2KknI",

根据题意，得：W-萼=0.2,

X1.2x

故选：D.

设乙的速度为xkm",则甲的速度为1.2x∕σn",根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前12分钟走

完全程，即可得出关于X的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：解不等式2x+l≥x,得：x>-l,

解不等式-<符，得：x<2,

则不等式组的解集为一1≤x<2,

故选：D.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小：大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：①比赛成绩的众数为8分，故本选项正确，符合题意；

②比赛成绩的平均数是出喀搓等吟=祟分，故本选项错误，不符合题意;

4+6+5+318

③比赛成绩的中位数是嘤=8分，故本选项正确，符合题意；

④共有4+6+5+3=18名学生参加了比赛，故本选项正确，符合题意；

其中正确的有3个.

故选：C.

根据众数、平均数、中位数的概念分别进行求解，即可得出答案.

本题考查了众数、中位数、平均数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

8.【答案】C

・・・4C是。。的切线，

・•.∆OAC=90°,

•・,OA=OB,

ʌZ.B=∆OAB=25°,

Z-AOC=50°,

ZC=40°.

故选：C.

连接OA,根据切线的性质，即可求得NC的度数.

本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.

9.【答案】B

【解析】解：由旋转的性质可知，4ABCm4DEC,

故A选项不符合题意；

则NEDC=NBAC=135°,且A、D、E三点在同一直线上，

.∙.ΛADC=45°,

由旋转的性质知Ca=CD,

.∙.∆CAD=∆ADC=45",

则4BAD=乙BAC-/.CAD=135°-45°=90°,

：.AB1AE,

故。选项不符合题意；

.••△4DC中，∆ACD=180°-45°-45°=90°,

ΛAD=yf2AC=y∏CD,

故C选项不符合题意；

∙.∙ΔABgADEC,

AB=DE,

.∙.AE=AD+DE=y∏,CD+AB，

故B选项符合题意；

故选：B.

根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可.

本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解

题的关键.

io.【答案】c

【解析】解：将(一1,一3),(1,5)代入)/=0/+匕％+2得｛1：：：；；；2,

解得宜广，

.∙.y-—X2+4x+2=—(x-2)2+6,

.•・抛物线开口向下，对称轴为直线X=2,顶点坐标为(2,6),

①错误，②正确.

：点A坐标为(0,2),

•••点8坐标为(4,2),③错误.

•••0<x1<1,4<%2<5,

•••点C到对称轴的距离小于点。到对称轴的距离，

•1•y1>丫2・④正确.

故选：C.

通过待定系数法求出函数解析式,将二次函数解析式化为顶点式,根据二次函数函数的性质求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及

不等式的关系.

11.【答案】一3

【解析】解：根据题意，山顶比海拔150米高(1150—150)米，

山顶的气温为：3-%WXO.6=-3(%),

答：此时山顶的气温约为-3℃.

故答案为：-3.

表示出山顶的气温的代数式后计算.

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

12.【答案】x≤2

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子产(ɑ≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被

开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解答】

解：依题意，得2-x≥0,

解得，x≤2.

故答案是：X≤2.

13.【答案】a(b-I)2

【解析】解：原式=α(b2一2b+1)=ɑ(ð-I)2；

故答案为：a(b—1)2.

原式先提取“，再运用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】2022

【解析】解：∙∙∙m是一元二次方程/+χ-2023=0的实数根，

ʌm2+m-2023=0,

.∙.m2+m=2023>

:，TYiz+2m+Ti=m2+m+m+n=2023+m+n,

•••m,n是一元二次方程/+χ-2023=0的两个实数根，

.∙.τn+n=—1,

二m2+2m+n=2023—1=2022.

故答案为：2022.

根据一元二次方程根的定义得到r∏2+m=2023,则τ∏2+2τn+n=2023+m+n,再利用根与

系数的关系得到τn+n=-1.然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若石,冷是一元二次方程。/+法+©=09力0)的两根时，X1+

x2=~^^32=；•也考查了一元二次方程的解.

15.【答案】④

【解析】解：由题意得：AB=AD,A尸为N84C的平分线，

∙.∙∆ABC=90°,NC=30°,

乙BAC=60°,

为等边三角形，

.∙.AP为8。的垂直平分线，

：・BE—DE,

二①的结论正确；

•・•△4BD为等边三角形，

・・・乙ABD=60o,∆ADB=60°

ʌ(DBE=30°,

VBE=DE1

・・・乙EDB=∆EBD=30°,

ʌZ-ADE=∆ADB+乙EDB=90°,

・•・DE1AC.

VZ-ABC=90°,4C=30°,

・•・AC=2AB，

VAB=AD,

∙∙AD=CD,

・・・OE垂直平分线段AG

二②的结论正确；

・・・乙EDC=∆ABC=90°,乙C=乙C,

••・△CDESACBA,

S>CDE_,DE

∙∙∙%r盆),

VAD—ABf

DEDE,八4「.”o√-3

***"77；="77Γ=tanZ_D4E=t≡n30=C，

ABAD3

.SACDE__1

SACBA于

④的结论不正确；

•：Z-BDE=Z-C,乙DBE=乙CBD,

BDESSBCD,

.BE__BD

Λ~BD~'BC"

ΛBD2=BC∙BE,

.∙.③的结论正确，

综上，结论不正确的有：④，

故答案为：④.

利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质，①

的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比

的平方即可判断④的错误；利用相似三角形的判定与性质可以判断③的正确.

本题主要考查了含30。角的直角三角形的性质，角平分线的做法，线段垂直平分线的判定与性质，

相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含30。角的直

角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键.

16.【答案】2

【解析】解：如图，连接AP,

••・四边形ABC。为正方形，

AB=BC=AD=6,Z-B=Z.C=Z-D=90°,

点E是BC的中点，

.∙.BE=CE=^AB=3,

由翻折可知：AF=AB,EF=BE=3,∆AFE=NB=90°,

.∙.AD=AF,∆AFP=ND=90°,

^E.RtAFP^ORtADPfp,

(AP=AP

IAF=AD,

.∙.RtΔAFP三Rt△ADP(HL),

ʌPF=PD,

设PF=PD=x,则CP=CD-PD=6-x,EP=EF+FP=3+X,

在RtAPEC中，根据勾股定理得：

EP2=EC2+CP2,

.∙.(3+x)z=32+(6-x)2,

解得久=2.

则。P的长度为2.

故答案为：2.

连接AP,根据正方形的性质和翻折的性质证明RtΔAFPmRt△ADP(HL),可得PF=PD,设PF=

PD=X,则CP=CD-PD=6-X,EP=EF+FP=3+X,然后根据勾股定理即可解决问题.

本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质.

17.【答案】I

【解析】解：∙L次函数y=[x+^∣的图象过点B(g,m),

81,164

m=T5×2+15=3'

点B(U),

反比例函数y=5过点B,

,142

∙'∙k=2x3=3'

故答案为：|.

将点B坐标代入一次函数解析式可求点2坐标，再代入反比例函数解析式，可求解.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关

键.

18.【答案】6<3-y

【解析】解：四边形ABe。是矩形，AD=BC=4,

乙B=∆DAB=90°,AD=AE=4,

VAB=2C，

ABC

・•・CQSZ-oBAE=—=丁，

AE2

乙BAE=30°,∆EAD=60°,

.∙.BE=2,

，阴影部分的面积S—S矩形ABCD—SAABE—S扇彩EAD

60兀X42,—8π

2√^×4~2×2√3×2-6√^--5-.

360

故答案为：6√-3—ɪ.

根据矩形的性质得出NB=/.DAB=90。，AD=BC=AE=4,求出BE,再分别求出扇形EAO和

矩形A8C。、A4BE的面积，即可得出答案.

本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出8E长和NEAz)的

度数是解此题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=m+2)(α-2)+°-4α+4—二_

aaa-2

(a+2)(α—2)a2

a("2)2a-2

ɑ+22

CL—2CL—2

a

二α≡2,

∙.∙a=2sin45°+G)T=2x[+2=∖Λ7+2,

∙∙∙原式=√^^+2

<^2+2-2

=y∏+l;

2x6

(2){-3y=®.

x+2y=10(2)

②x2一①得：4y+3y=20-6,

解得：y=2,

把y=2代入②得：

%÷4=10,

・•・X=6,

・••方程组的解为［2-

【解析】(1)先通分算括号内的，把除化为乘，化简后求出“的值，代入计算即可；

(2)先消元，把二元化为一元求出y的值，再代入可得方程组的解.

本题考查分式化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是掌握分式的基本性质和“消元”的方

法.

20.【答案】108°

【解析】解：(1)此次调查共抽取的学生人数为：20÷40%=50(g);

(2)。的人数为：50-10-20-5=15(名)，

补全折线统计图如下：

(3)0所对应扇形圆心角的大小为：360°X琶=108。,

故答案为:108°；

(4)画树状图如下：

开始

.∙.共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同项目的结果有4种，

小明和小丽选择相同项目的概率为：白=J.

164

(1)用B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)先计算出。项目的人数，然后补全折线统计图；

(3)用360。乘以。项目人数所占的百分比得到项目。所对应的扇形圆心角的大小；

(4)画树状图展示所有16种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出”，再从中选出

符合事件A或B的结果数目M然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

21.【答案】解：过点C作CDJ.BA的延长线于点。，如图.

由题意可得：Z.CAD=60o,∆CBD=30o=∆DCA,

：./.BCA=/.CAD-乙CBD=60°-30°=30°.

即NBa4=4CBD,

.∙.AC=AB=200（海里）.

在Rt∆CZM中，CD=SinzMDX4C=号X20O=IoOq（海里）.

在RtACDB中，CB=2CD=200√^5（海里）.

故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于3处的西安舰距C处的距离20Oq海里.

【解析】过点C作CO184的延长线于点D,由题意可证明△4BC为等腰三角形，所以AC=AB=

200海里.再求出CO的距离，最后根据BC=2CD求BC的长.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于把实际问题转化为直角三角形来求解.

22.【答案】(I)证明：连接OD.

∙.∙AC=CD,

.•・Z-A=Z-ADC.

∙.∙OB=ODf

・•・(B=∆BDO.

•・・∆ACB=90o,

••・∆A+∆B=90o.

・•・∆ADC+乙BDo=90°.

・•・Z-ODC=180o-{∆ADC+乙BDo)=90°.

又。。是。。的半径，

∙∙∙CD是O。的切线.

(2)解：・・・4C=CD=2λΛ3,=60°,

・•.△ACD是等边三角形.

・・・∆ACD=60°.

：•Z-DCO=Z.ACB-Z-ACD=30°.

在Rt△OCD中，OD=CDtanADCO=2√^3∙tan30o=2.

oo

V∆B=90-Z-A=30,OB=ODf

ʌ乙ODB=LB=30°.

・•・乙BOD=180°-(乙B+(BDO)=120°.

.•面的长=瞽="

【解析】(1)连接。。.由等腰三角形的性质及圆的性质可得NA=NADC,NB=NBDO.再根据余角

性质及三角形的内角和定理可得NODC=180。-(4ADC+乙BDo)=90。.最后由切线的判定定理

可得结论；

(2)根据等边三角形的判定与性质可得4DC。=∆ACB-ΛACD=30。.再由解直角三角形及三角形

内角和定理可得ZBoD的度数，最后根据弧长公式可得答案.

此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的

关键.

23.【答案】(1)证明：•；四边形ABCo是平行四边形，

.∙.AD//BC,

∙∙Z.DFE—乙CBE,

・・・E为CQ边的中点，

.∙.DE=CE,

在48CE和△尸DE中，

ZBEC=乙FED

Z-CBE=乙DFE,

CE=DE

MBCE0Z∖FDE(Λ4S);

(2)解：四边形AEFG是矩形，理由如下：

•・•四边形ABCQ是平行四边形，

；・

AD=BC,AD∕∕BCf

・•・∆AFB=∆FBC,

由(1)得ABCEgaFDE,

ʌBC=FD,BE=FE9

・•・ρ[)=AD,

•・,GD=DE,

・・.四边形AEFG是平行四边形，

V8Fτ平分448C,

・•・乙FBC=乙ABF,

・•・∆AFB=乙ABF,

・•・AF—AB,

∙.∙BE=FE,

∙∙AE±BF9

・•・Z.AEF=90°,

又•・•四边形AEFG是平行四边形，

，平行四边形AEFG是矩形.

【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角

形的判定与性质.

⑴由AAS证明△BCEdFDE即可；

(2)先证四边形AEFG是平行四边形，再证NAEF=90。，即可得出结论.

24.【答案】(1)解：•；直线＞=一2%+2过8、C两点，

当X=