2023年广西南宁市中考数学第一次适应性试卷

2023年广西南宁市中考数学第一次适应性试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2的相反数是（）

A.2B.-2C.ɪD.±2

2.2023年3月5日十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中指出，过去的一年全

国粮食产量1370000000000斤，数据1370000000000用科学记数法表示应为（）

A.0.137×IO13B.13.7×IO12C.1.37×IO12D.137×IO11

3.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图

4.下列计算中，正确的是（）

A.√-2Xy∕-3=V-6B.2+√^2=2y∕~2C.√^7+=√^^5D.

2√3-√^3=2

5.下列说法正确的是（）

A.调查南宁邕江的水质情况，适合全面调查

B.调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合抽样调查

C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S金=2,=1,说明甲的跳远成绩比乙稳定

D.”经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

6.若不等式的解集为“<-2,则以下数轴表示中正确的是（）

7.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中

随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发

现有40次摸到白球.请你估计这个口袋中有个白球.（）

4B6C8D

A.•12

8.

导

算

的

幺

i匙

-

A.2”

1÷ʌα

-BCD

-一

2•2

ɑ+

9.如图，圆规两脚。4,OB张开的角度NAoB=40。，OA=OB=15,则两脚张

开的距离AB为（）

AB

A.30sin40oB.30cos40oC.30sin20oD.30cos20o

10.在《九章算术少中有一个问题（如图）：今有竹高一丈,

末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根

竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹

根3尺，试问折断处离地面尺.（）

A.4

B.3.6

C.4.5

D.4.55

11.小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示.小红看

见了，说：“我也来试一试."结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了

一个洞，恰好是边长为2?mn的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）

(RIl)

A.6mm,10mmB.10mm,6mmC.10τnm,18mmD.18mm,10mm

12.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=

XX>0）的图象上，点A,B在X轴上，且P41PB,垂足为P,

PA交y轴于点C,AO=BO=BP,∆ABP的面积是2.则k的值

是（）

A.1

C.√-3

D.2

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.如果电梯上升8层记作+8层，那么下降2层记作层.

14.因式分解：xy-2x=

15.如图，在。。中，弦4B、CD相交于点P.若4B=20。,NA=35。,

则乙4PC度数为.

16.某校为开展“永远跟党走、奋进新征程”主题党的二十大教育宣讲活动，学校从2名男

老师和2名女老师中随机选取2名教师作为宣讲员，则恰好选中1名男老师和1名女老师的概率

为______

17.元朝朱世杰的僚学启蒙J）一书记载：“今有良马日

行二百四十里，鸳马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，

问良马几何日迫及之.”意思是：现有良马每天行走240里,

鸳马每天行走150里，弩马先走12天，问良马几天可以追上

弩马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系

如图所示，则图中交点P的坐标是.

18.如图，四边形ABCO为正方形纸片，E是边CB的中点，连接DE,P是

边Cz）上一点，将纸片沿着AP折叠，使点。落在DE上的尸点处，则些的值为

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算：2X（-1）2+6+∣4-7∣.

20.（本小题6.0分）

解分式方程：⅛+l=⅛

x÷l1+%

21.（本小题10.0分）

如图，在IOXIO的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△4BC的顶点都是网格线的交

点.

（1）在如图所示的网格平面内画出以A为坐标原点的平面直角坐标系XOy,并写出A,B,C≡.

点坐标；

（2）在平面直角坐标系中画出△4BC关于y轴对称的BICl（点4B,C的对应点分别为点

Tl1B1C1）,并求出三角形ACC】的面积；

（3）在X轴上确定一个格点D,使得AABC为直角三角形，请直接写出满足条件的所有格点。的

横坐标.

22.（本小题10.0分）

如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,分别过点4、点C作ZEIBC、CFLAD,垂

足分别为E、F.

（1）判断四边形AEC尸的形状，并说明理由；

（2）若NB=60。，AB=4,点E是BC的中点，求四边形ABCD的面积.

23.（本小题10.0分）

综合与实践

【问题情境】

南宁是广西种植火龙果面积最大产量最多的区域.火龙果性甘平，营养成分丰富，包括蛋白质、

酶、膳食纤维、维生素B2、维生素B3、维生素C等，果核内更含有高浓度天然色素花青素（尤

以红肉为最）.某学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产量情况.

【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取25株①号、②号两个品种火龙果调查（每

株火龙果每年所结的火龙果个数用α表示,共分为三个等级：不合格α<45,良好45≤α<65,

优秀65≤α<85）,下面给出了部分信息：

①号品种25株果树所结火龙果个数分别为：36,47,68,82,27,27,35,46,55,48,

48,57,66,57,66,58,61,75,36,57,71,47,46,71,38

②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据为：64,54,51,62,

54,63,51,63,64,54

【实践探究】

抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表

“优秀”等级所占百分

品种平均数众数中位数方差

比

①号535755215.04Y%

②号5354X236.2420%

抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图

【问题解决】

(1)填空：X—,y—，m—；

(2)请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定，并说明理由；

(3)根据以上数据，你认为应建议果农选择哪个品种种植？请说明理由(写出一条理由即可).

24.(本小题10.0分)

政协第十三届广西95后政协委员赖家益，是北海市合浦县小学教师，也是北海家乡好物推荐

官，他帮助当地的村民去销售当地的沃相.、红薯、海鲜等农产品，上一年仅用2天就销售完了

村民种的40万斤红薯，小明家前后两次网购沃柑和红薯馈赠亲友，第一次购买沃柑6盒，红

薯2盒，共花费420元：第二次购买沃柑2盒，红薯3盒，共花费210元，两次购买单价不变.

(1)求沃柑和红薯每盒各多少元？

(2)若小明家计划再次购买沃柑和红薯两种礼品共13盒，至少有两盒沃柑且要求红薯的数量不

少于沃柑数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用.

25.(本小题10.0分)

如图1,XABC,ACDE是等边三角形，且点8、C、E在同一条直线上，连接4E,BD.

⑴求证：AACE王XBCD；

(2)如图2,若AABC的外接圆。交BD于点F,请你证明CD是O。的切线；

(3)若BF：FD=5：1,CE=12,求AE的边长.

图1图2

26.(本小题10.0分)

如图1,抛物线丫=-3/+以+(；交工轴于4,8(4,0)两点，与y轴交于点C(0,4),点。为线段

BC上的一个动点，过点。作EFJ.X轴于点E,交抛物线于点F,设E点的坐标为E(m,0).

(1)求抛物线的表达式；

(2)当巾为何值时，。尸有最大值，最大值是多少？

(3)如图2,在(2)的条件下，直线E艮上有一动点Q,连接QO,将线段Q。绕点Q逆时针旋转90。，

使点。的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出QP的函数表达式.(直接写出结果)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

【解答】

解：2的相反数是—2.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】解：1370000000000=1.37XIO12.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aXIOri的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

H是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

ri

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO的形式，其中1≤Ial<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：A.

根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案.

本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

4【答案】A

【解析】解：力、λΓ2×=√2×3=√^6,故A选项在正确，符合题意；

B、2与。不是同类二次根式不能合并，故8选项错误，不符合题意；

C、，至与C不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；

。、2，？—故。选项错误，不符合题意.

故选：A.

根据二次根式的运算法则逐项计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、调查南宁邕江的水质情况，适合抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；

8、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项说法错误，不符合题意；

C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为Sj7=2,S∣=l,说明乙的跳远成绩比甲稳定，故本选项

说法错误，不符合题意；

。、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，本选项说法正确，符合题意；

故选：D.

根据全面调查与抽样调查、方差的性质、随机事件判断即可.

本题考查的是全面调查与抽样调查、方差的性质、随机事件，掌握它们的概念是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：在数轴上表示X<-2如下：

-----1-----i-----1------1-------►

-3-2-10

故选:B.

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即

可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心

点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.据此求解即可.

本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若

边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

7.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

20X儡=8（个）,

答：估计这个口袋中有8个白球.

故选：C.

用球的总个数乘以摸到白球的频率即可.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固

定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

8.【答案】B

【解析】解：高+高

_2a

2a+2

a

a+l'

故选：B.

根据同分母分式加减法的运算法则计算即可.

此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法的运算法则.

9.【答案】C

【解析】解：如图,过点。作OCJL于C,

•・,OA=OB,

.∙.AC=BC,∆AOC=乙BOC=^∆AOB=；x40。=20°,

在RtAOAC中，Sin乙4。C="，

OA

ΔΓ

・・・sin20o=y∣,

・・・AC=15s讥20。，

・・・AB=2AC=2×15sm20o=30s讥20。，

故选：C.

过点。作OCJ.于C,贝IJyIC=BC,∆A0C=∆B0C=20°,在Rt△OAC中根据三角函数定义求出

AC,从而得到4B.

本题考查了解直角三角形的应用，作高构造直角三角形，利用三角函数的定义求边长是解题的关

键.

10.【答案】D

【解析】解：如图，由题意得：NACB=90。，BC=3尺，AC+AB=10尺,

设折断处离地面X尺，则AB=(10-x)尺，

在Rt△4BC中，由勾股定理得：x2+32=(IO-X)2,

解得：X=4.55,

即折断处离地面4.55尺.

故选：D.

画出图形，设折断处离地面X尺，则AB=(10-％)尺，由勾股定理得出方程，解方程即可.

此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理得出方程是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：设小长方形的长为XnInI,宽为ymm,

由题意得:管二3

解得北

即小长方形的长为IOnWn,宽为6mm,

故选：B.

设小长方形的长为xτmn,宽为ymm,根据图中的等量关系：①5个小长方形的宽=3个小长方形

的长，②2个小长方形的宽-小长方形的长=小正方形的边长，列出二元一次方程组，解方程组即

可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：连接OP,作PDlX轴于D,

∙∙∙Δ4BP的面积是2,AO=BO,

.•.△OBP的面积为1,

•••PA1PB,AO=BO=BP,

：.SinNPAB=ɪ.

Vsin30°=ɪ,

ʌ∆PAB=30°,

ʌ∆PBA=60°,

.•.△POB为等边三角形，

11

-POβ=-

∙'∙S4p0D25Δ2

.W=1

22,

∙∙k=+1,

反比例函数的图象位于第一象限,

∙∙.fc=1.

连接。P,作PDlX轴于D,根据三角形中线平分面积求出三角形POB的面积，再求证出三角形PoB

是等边三角形，再利用反比例函数的几何意义求出女即可.

本题考查了反比例函数的几何意义的应用，等边三角形的确定、三角形中线平分面积是解题关键.

13.【答案】-2

【解析】解：根据题意，上升8层记作+8层，

下降2层记作-2.

故答案为：-2.

具有相反意义的量，就是规定一个为正，另一个即为负，加上符号即可.

本题考查了相反意义的量，掌握规定一个量为正数，则另一个量就是负数是关键.

14.【答案】x（y-2）

【解析】解：xy-2x=x（y-2）,

故答案为：χ（y—2）.

利用提公因式法，进行分解即可解答.

本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键.

15.【答案】550

【解析】解：LB=乙C=20°,

.∙.∆APD=∆A+ΛC=35°+20°=55°.

故答案为：55。.

由圆周角定理，即可得到答案.

本题考查圆周角定理，三角形外角的性质，关键是掌握圆周角定理，三角形外角的性质定理.

16.【答案】I

【解析】解：列表如下:

男男女女

男一（男,男）（女，男）（女，男）

男（男,男）—（女，男）（女,男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女,女）・・・

所有等可能的情况有12种，其中1名男老师和1名女老师的情况有8种，

则恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为2=

故答案为:

根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可

得出答案.

此题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.【答案】(20,4800)

【解析】解：设良马t天可以追上鸳马，

根据题意得：24Ot=I50(t+12),

解得t=20,

良马20天可以追上鸳马，此时良马所行路程为240×20=4800(里)，

P的坐标为(20,4800),

故答案为：(20,4800).

设良马t天可以追上鸳马，可得240t=150(t+12),即可得t=20,良马所行路程为240X20=

4800(里)，故P的坐标为(20,4800).

本题考查一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是列方程求出良马追上鸳马的天数，从而

求出良马所行路程.

18.【答案】4

【解析】解：如图，设DE与4P交于点G,

••・四边形ABC。为正方形，

.∙.∆ADC=/.BCD=90o,AD=CD,

.∙.∆CDE+∆CED=90°,

根据折叠可知，4P垂直平分CF,

•••乙PDG+乙DPG=90°,

4DPG=乙CED,&∖i∆APD=∆DEC,

在AADP和ADCE中，

NAPD=乙DEC

∆ADP=乙DCE,

AD=CD

.∙.ΛADP=ΛDCE(AAS),

.・.DP=CE,

设4B=BC=CD=AD=2,贝IJDP=CP=CE=BE=I,

∙∙DE=√CD2+CE2=√22÷I2=V-5

•・•∆DGP=Z-DCE=90o,Z.GDP=乙CDE,

GDPS△CDE,

：.DF=2DG=平，EF=DE-DF=H—-■=ɪ

故答案为：4.

设DE与AP交于点G,根据折叠可知AP垂直平分。凡根据同角的余角相等可得乙4PD=NDEC,以

此可通过44S证明△ADP三&DCE,得到DP=CE,设ZB=BC=CD=AD=2,则DP=CP=

CE=BE=1,根据勾股定理求得DE=，石，易证AGCPsACDE,根据相似三角形的性质可求

出。G=1，则DF=警，EF=泞，据此即可求解.

本题主要考查折叠的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的

性质，利用全等三角形的性质得出DP=CE,并熟练掌握折叠的性质是解题关键.

19.【答案】解：2X(-1)2+6+∣4-7∣

=2×1÷6÷3

=2+6÷3

=11.

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.

20.【答案】解：m+1=冷，

x+11+x

x—3+%+l=%+2,

解得：%=4,

检验：当X=4时，X+1≠0,

・・。=4是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

21.【答案】解：(1)如图，A(0,0),β(-l,-2),C(-3,2);

(2)如图，△&BICl为所作，三角形SCG的面积=gx2x6=6;

(3)当乙4CB=90°时，0(-1,0)；

当NABD=90。时，。(-5,0)；

综上所述，D点的横坐标为-1或-5.

【解析】(1)先建立直角坐标系，利用4、B、C点坐标画出对应的直角坐标系；

(2)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出&、Bi、Cl的坐标，则描点得到AAιBιG,然后根据三

角形面积公式计算三角形4CG的面积；

(3)过B点作X轴的垂线，垂足为D,易得。点坐标；把BZ绕点B逆时针90。并延长交X轴于点。，则

£)(-5,0).

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形

时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.

22.【答案】解：(1)四边形4EC尸是矩形,

理由：-AB=CD,BC=AD,

••・四边形48Co是平行四边形，

ʌZ-B=Z-DfAD//BC,

-AE1BC、CFIADf

・・.∆AEB=乙CFD=90o,

在4/8E与△CDF中，

(∆B=Z.D

∖∆AEB=乙CED,

VAB=CD

ABE^LCDFiAAS},

・・・BE=DFf

ʌAF—CE,

VZTlFC=90°,

・•・四边形AECF是矩形；

(2)V乙AEB=90°,乙B=60o,AB=4,

・・・∆BAE=30°,

:∙BE=^AB=2,AE=W48=2√^^,

•••点E是BC的中点，

.∙.BC=2BE=4,

二四边形ZBCD的面积=BC-AE=4×2√-3=8√-3∙

【解析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形4BCD是平行四边形，求得NB=乙D,AD//BC,

根据全等三角形的性质得到BE=DF,根据矩形的判定定理得到四边形AECF是矩形；

(2)根据直角三角形的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握

平行四边形的判定和性质是解题的关键.

23.【答案】542840

【解析】解：(1)•••②号品种火龙果树所结火龙果个数处于“优秀”等级所占百分比为20%,

“优秀”等级个数为：25X20%=5(个).

将②号品种火龙果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据按从大到小的顺序排列

为：

64,64,63,63,62,54,54,54,51,51,

・•・中位数％=54；

①号品种25株果树所结火龙果个数中，优秀的有7个，

7

Λy%=—×100%=28%,

・•・y—28.

∙.∙②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级占装=40%,“优秀”等级所占百分比为

20%,

•••“不合格”等级占1-40%-20%=40%,即Zn=40.

故答案为：54,28,40；

(2)①号品种的火龙果产量比较稳定，理由如下：

•••215.04<236.24,

即抽取的①号品种火龙果树所结火龙果个数的方差<②号品种火龙果树所结火龙果个数的方差，

Λ①号品种的火龙果产量比较稳定；

(3)建议果农选择①号品种种植，理由如下：

在平均数都是53的情况下，①号品种火龙果树所结火龙果个数的众数大于②号品种火龙果树所结

火龙果个数的众数(理由不唯一).

(1)根据中位数、优秀率的概念可求出尤、y的值，求出②号品种火龙果树所结火龙果个数处于“良

好”等级占40%,“优秀”等级所占百分比为20%,可求出Tn的值；

(2)根据方差的意义即可得答案；

(3)比较①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的平均数、众数或中位数或方差或优秀率可得

答案.

本题考查了频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差，解决本

题的关键是综合运用以上知识.

24.【答案】解：(1)设沃柑每盒X元，红薯每盒y元,

zi,[6x+2y=420

根据题意,f'J，2x+3y=210'

X=60

解得

,y=30'

答：沃柑每盒60元，红薯每盒30元；

(2)设小明家再次购买沃柑m盒，总费用为W元,

m≥2

根据题意，得

解得2≤m≤y,

W=60m+30(13—m)=30m+390,

v30>0,

∙∙∙W随着m的增大而增大，

当m=2时，W取得最小值，总费用最小值=30X2+390=450(元)，

此时购买沃柑2盒，购买红薯11盒，

答：购买沃柑2盒，购买红薯11盒最省钱，最少花费450元.

【解析】(1)设沃柑每盒X元，红薯每盒y元，第一次购买沃柑6盒，红薯2盒，共花费420元：第二

次购买沃柑2盒，红薯3盒，共花费210元，列二元一次方程组，求解即可；

(2)设小明家再次购买沃柑m盒，总费用为W元，根据至少有两盒沃柑且要求红薯的数量不少于沃

柑数量的一半，列一元一次不等式组，求出m的取值范围，再表示出总费用W与m的函数关系式,

根据一次函数的性质即可确定最省钱的购买方案，进一步求出最少费用.

本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，理解题意并根

据题意建立相应关系式是解题的关键.

25.【答案】⑴证明：∙∙∙A4BC和ACDE都是等边三角形，

.∙.AB=AC,CD=CE,∆ACB=乙DCE=60°,

.∙.Z-ACB+ΛACD=4DCE+∆ACD,

即乙4CE=乙BCD,

在A√4CE^ΠΔBCD中,

AC=AB

/.ACE=∆BCD>

CE=CD

.MACEmABCD(SAS);

(2)证明：连接。C,一4、、

•・•△4BC是等边三角形，//

・•.∆OCB=Z-OCA=-Z-ACB=30°,

•・•∆ACB=乙DCE=60°,

图2

：■Z-ACD=60o,

・・・Z.OCD=∆ACO+∆ACD=30o+60o=90o,

・•・OC1CD,

XvOC是半径，

・・・c。是。。的切线；

(3)解：∙∙FABC是等边三角形，

・•.∆BAC=60°,

・•・∆BFC=∆BAC=60°,

・・・Z.CFD=120°,

V/-BCD=120o,

：•Z-CFD=Z-BCD,

又•・•乙FDC=乙BDC,

FDCSACDB,

DF_CD

ʌ^CD~~BDi

ʌDC2=DF∙BD,

VBF：FD=5：1,CE=12,

・•.BD=6DF,CD=12,

・•・122=DF∙6DF,

.∙.DF=负值舍去)，

・・・BD=6DF=12√-6,

∙.,ΔACE=ΔBCD,

.∙.AE=DB=12y∕~6.

【解析】(1)根据等边三角形的性质可得4B=AC,CD=CE,乙ACB=乙DCE=60°,然后求出

∆ACE=乙BCD,再利用“边角边”证明△