2023年安徽省六安市金寨县中考二模数学试卷（含答案与解析）

2023年安徽省六安市金寨县中考二模试卷

数学

温馨提K:

1.数学试卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间共120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上

答题是无效的得分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.）

I.下列各数中，是负数的有（）

A.（-1）2B.（—I），C.-（-1）D.|-1|

2.经文化和旅游部数据中心统计，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，同比增长23.1%.其中3.08

亿用科学记数法表示（）

A.308×IO6B.3.08×106C.3.08×IO8D.3.08×10l°

3.下列计算中，正确的是（）

23525025325

A.a+a=aB.（ɑŋ=aC.a'÷a=aD.a.a=a

4.下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则

该谷堆的主视图为（）

正面

D

A.55°B.60°C.65°D.75°

6.某登山队大本营所在地的气温为8°C∙海拔每升高Ikm,气温下降6°C∙队员由大本营向上登高Akm,

气温为y°C,则），与X的函数关系式为（）

,33

A.y=8+6xB.y=8-6xC.y=6——xD.y=8——x

44

7.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”.已知二次函数

y=∕+5χ+”?的图象上有且只有一个“零和点”，则机的值为（）

A9B.4C.6

4

8.在菱形ABC。中，AC与3。交于。，Q4:。B:43的值可以是（）

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

9.小唐参加学校组织的《诗词大会》，需要从九宫格中选出正确的两个字填，入诗句"海上_____明月，天

1

A.—B.—C.一D.-

81729

10.如图，抛物线y=χ2一如+加+1恰好经过网格区域（含边界）中的2个格点（网格线的交点），则整数

m的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式2x—1≤3的解集为.

ɔɔX-V

12.如果/一6孙+9/=0,则一。的值为___.

x+>

13.如图，AE是直径，点8、C、。在半圆上，若/3=125°,则NO=.

n

D

14.在正方形ABa）中，将BC绕点B逆时针旋转α得到破，连接£>£.

(1)当α=60°时，NBED=°；

(2)在BE上取点F,使EF=2BF,连接CF.若AB=6,当0<α<90°时，DE+CF最小值为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：+√18+20230-6sin45o

16.按要求画图.

（1）将一ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形4AB∣G;

（2）将一ABC绕点A顺时针旋转90。，画出旋转后的图形AB2C2.

（3）连接CG，GC2、CC2,则ACGG的面积为.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某数学兴趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动.经测量，斜坡AC的坡角为37°,AC=30m,

在点。处测得桥墩最高点B的仰角为30°,ABLAE，CD//AE,CD=6m,求桥墩AB的高.（结果

保留整数）（参考数据：5m37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75,≈1.73）

B

18.观察以下等式：

第1个等式：：2=；1+1

326

第2个等式：^2=→1-⅛1;

5315

2I1

第3个等式：厂］+犷

21I

第4个等式：^=→⅛;

9545

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第〃个等式，并证明你的结论.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，一次函数y=-χ+b的图象与反比例函数y=&的图象交于4、B两点，A点坐标为(-2,3).

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)已知M(m,0),若...45M的面积为10,求，〃的值.

20.如图，在I。中，AB是直径，点C在圆上，AD,3。分别平分和NABC,的延长线交

。于点E,连接BE.

D

(1)求证：BE=DE;

(2)若AB=IO,BC=6,求的长.

六、（本题满分12分）

21.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某校开展了校园安全知识抽检活动.从七、八年

级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；

并且804x<90这一组具体成绩为：80,82,84,84,86,86,88,88,88,88.

②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：

年级平均数（分）中位数（分）

七年级81.4m

八年级87288

根据以上信息，回答下列问题：

（1）七年级抽测学生中，80分以上（含80分）有人，〃?值为,并补全频数分布直方图；

（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠

前，并简要说明理由；

（3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数.

七、（本题满分12分）

22.某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了

两方面的信息，如图所示.图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线.

Λ∕<Λ>何件IftM的例传价格Q<Λ)每件商品的成本价格

(1)在3月份和6月份出售这种商品，哪个月商品的单件利润更大？

(2)从3月份到8月份，哪个月商品的单件利润最大？最大利润是多少？

八、(本题满分14分)

23.正方形ABCD中，点E是A。延长线上一点，点F是NCDE平分线上一点，连接M，交C。于点

G.

(1)如图1,若DF=DG,求证：BF平分NDBC；

(2)如图2,过点。作分//AF,并截取OP=A/，连接P3,求证：PB=PD.

(3)在(2)的条件下，若NP=60。，AB=&，则。G的长为.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.)

1.下列各数中，是负数的有()

A.(-1)2B.(—I)，C.-(-1)D.|-1|

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值，即可求解.

【详解】解：A、(-1)2=1,不是负数，故该选项不符合题意；

B、(-l)ɜɪ-l,是负数，故该选项符合题意；

c、-（T）=1,不是负数，故该选项不符合题意：

D、ITl=1,不是负数，故该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值，有理数的分类，化简各数是解题的关

键.

2.经文化和旅游部数据中心统计，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，同比增长23.1%.其中3.08

亿用科学记数法表示为（）

A.308×IO6B.3.08×106C.3.08×IO8D.3.08×10ιn

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】解:3.08亿=308000000=3.08X102

故选C.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整

数.解题关键是正确确定α的值以及〃的值.

3.下列计算中，正确是（）

A.a1+a3=a5B.⑹丫=/c.a'°÷a2=a5D.ai∙a2=a5

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据合并同类项、哥的乘方法则、同底数昂的乘法及除法法则进行逐一解答即可.

【详解】解：A./与/不是同类项，不能合并，故A选项计算错误；

32326故选项计算错误；

B.（a）=α×=α,B

C.αl0÷α2=α,°-2=a8,故C选项计算错误；

D.〃./=/+2=〃5,故D选项计算正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数幕的除法，同底数幕的乘法，幕的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握

累的运算法则.

4.下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则

该谷堆的主视图为（）

正面

【答案】C

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形，作出判断即可.

【详解】解：该谷堆的主视图为：

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.将一副三角板的直角顶点4重合，并按如图方式放置，其中AB〃/)E,则Nl的度数为(

A.55oB.60oC.65oD.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得NBFD=NB=30。，再由三角形外角的性质，即可求解.

【详解】解：如图，BC与DE交于点、F,

根据题意得：N5=30°,ZD=45°,

,/AB//DE,

.∙.ZBFD=ZB=30o,

.,.Zl=ZD+NBFD=45o+30o=75o.

故选D.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和是解题的关键.

6.某登山队大本营所在地的气温为8。€∖海拔每升高Ikm,气温下降6°C∙队员由大本营向上登高Xkm,

气温为y°C,则y与X的函数关系式为（）

33

A.y=8+6xB.y=8-6xC.y=6——xD.y=8——x

44

【答案】B

【解析】

【分析】根据“大本营所在地的气温为8。＜2,海拔每升高Ikm,气温下降6℃”可得向上登高Akm可得气

温下降了6x°C,即可写出函数关系式.

【详解】解：由题意得，y与X的函数关系式为y=8-6x,

故选:B.

【点睛】本题考查了列函数关系式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

7.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”.已知二次函数

y=f+5χ+”?的图象上有且只有一个“零和点”，则力的值为（）

A.9B.4C.6D.—

4

【答案】A

【解析】

【分析】设二次函数图象上的“零和点”坐标为（。,一。），则有"+6α+机=0,根据二次函数

y=f+5χ+机的图象上有且只有一个“零和点”，可知A=6?—4xlxm=0,计算求解即可.

【详解】解：设二次函数图象上的“零和点”坐标为（α,-α）,

将（α,一α）代入得，-a=a2+5a+m^即÷6«÷m=0»

・・・二次函数y=∕+5x+m的图象上有且只有一个“零和点”，

∙*∙Δ=62-4×1×m=0，

解得加=9,

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的根的判别式.解题的关键掌握二次

函数与二次方程之间的关系.

8.在菱形ABC。中，AC与8。交于。，。4:08:AB的值可以是（）

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的性质，判断。4、OB、AB能构成直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小

边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解：菱形ABC。中，AC与BD交于。，

由AC与8。垂直，则。4、OB.AB能构成直角三角形，

222

A、1+1≠2.OA.OB.AB不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B>l2+22≠32,OA.OB、AB不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

222

C、2+3≠4-OA.OB.AjB不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、32+42=52）OA.OB.AB能构成直角三角形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，己知三角形

三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

9.小唐参加学校组织的《诗词大会》，需要从九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上明月，天

A.—B.—C.一

81729

【答案】B

【解析】

【分析】填第一个空时有9种选择，填第二个空时有8种选择，因此共有72种等可能情况，再根据简单

概率公式计算即可.

【详解】解：由题意知，共有9x8=72种等可能的情况，其中答对的情况只有1种，

因此答对的概率为L,

72

故选B.

【点睛】本题考查简单概率计算，解题的关键是计算出所有等可能的情况数.

10.如图，抛物线y=χ2一如+m+1恰好经过网格区域(含边界)中的2个格点(网格线的交点)，则整数

，”的个数为()

【答案】B

【解析】

【分析】首先求得抛物线经过定点(1，2),然后结合图象分类讨论抛物线经过2个格点时求整数机的值.

【详解】解：y=x2-mx+ιn+l-x2+(l-x)m+l,

当X=I时，y=i,

抛物线经过定点(1,2),

当点(1,2)是抛物线顶点时，那么抛物线对称轴为直线x=-亨=1,

解得m=2,

∕∙y——2x+3,

抛物线经过(1,2),(0,3),(2,3),

.∙.抛物线经过定点(1,2),

.∙.不可能再经过(1,0),(Ll),(1,3)；

当抛物线还经过点(0,2)时，m=l,符合题意；

当抛物线还经过点(0,1)时，加=0,符合题意；

当抛物线还经过点(0,0)时，，”=-1,符合题意；

当抛物线还经过点(2,2)时，m=3,符合题意；

当抛物线还经过点(3,2)时，m=4,此时还过点(2,1),不符合题意:

当抛物线还经过点(2,0)时，〃?=5,此时还过点(3,0),不符合题意；

当抛物线还经过点(3,1)时，m=4.5,不是整数，不符合题意；

当抛物线还经过点(3,3)时，加=3.5,不是整数，不符合题意；

综上，符合条件的，"值有4个，

故选:B.

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，通过数形结合，分类讨论求解是解题

的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

ɪɪ.不等式2x—1≤3的解集为.

【答案】x≤2

【解析】

【分析】移项合并、化系数为1即可求出不等式的解集.

【详解】解:2x-l<3,

移项合并得：2x≤4,

化系数为1得：x≤2,

故答案为：x<2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

.ʌx-y

12.如果χ2-6Λy+9∕=0,则一的值为____.

x+>

【答案】ɪ##0.5

【解析】

【分析】先运用因式分解法得(x-3y)2=0,求得x=3y,代入即可求解.

【详解】解：∙..f-6孙+9),2=0,

Λx-3y=0r即x=3y,

.x-y_3y-yJyJ

"x+y3y+y4y2

故答案为：ɪ.

【点睛】本题考查了因式分解法的应用.熟练掌握因式分解法是解题的关键.

13.如图，AE是直径，点8、C、。在半圆上，若NB=I25°,则ND=

n

D

【答案】1450案145度

【解析】

【分析】连接班，根据直径所对的圆周角为90度可得N4BE=90。，进而可得NcBE=35。，再根据圆内

接四边形对角互补即可求解.

【详解】解：如图，连接砥，

AE是直径，点B在半圆上，

•••ZABE=90。，

ACBE=ZABC-ZABE=125°-90°=35°,

四边形BCr)E是(。的内接四边形，

ZD+NCBE=I80。，

ND=180。—ZCBE=145。，

故答案为：145。.

【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补.

14.在正方形ABCo中，将BC绕点B逆时针旋转α得到BE,连接DE∙

(1)当α=60°时，ZBED=°；

(2)在5E上取点F,使EF=2BF,连接Cf.若AB=6,当0<α<90°时，OE+b的最小值为

【答案】①.135°##135度②.2√B

【解析】

【分析】（I）连接CE,证明BCE是等边三角形，求得NEa）=30°,利用等腰三角形的性质求得

NCED=ZCDE=75°,据此即可求解；

（2）在BC上取点G,使EG=即=2,连接EG、DG，利用边角边证明AEBG/ACBF,推出EG=CF,

得到当。、E、G三点共线时，OE+C户有最小值，最小值为。G的长，在RtAGCD中，利用勾股定理即

可求解.

【详解】解：（1）连接CE,

•••四边形ABCD是正方形，.∙./38=90°,BC=CD,

Va=60°,由旋转的性质知，BC=BE,BCE是等边三角形，,CE=BC=QD,

NBcE=NBEC=60°,二N£C£>=90°-60°=30°,NCEQ=NCoE=#180°-30。)=75°,.∙.

NBED=ZBEC+ZCED=60o+75°=135°；

故答案为：135°；

(2)•：EF=2BF，：,BF=LBE=LBC=2,

33

在BC上取点G,使EG=BF=2,连接EG、DG.

BE=BC

在,EBG和NCBF中，，NEBG=ZCBF,：.AEBG咨ACBF(SΛS),：.EGCF,：.

BG=BF

DE+CF=DE+EG,当。、E、G三点共线时，Z)E+b有最小值，最小值为。G的长，在

RtZ∖GCE>中，CG=6-2=4,OC=6,∙,∙DG=√42+62=2√B∙即CT7的最小值为

2√13∙

故答案为：2屈.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，第2

问作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：[g]+TiI+2023°—6sin45。

【答案】4

【解析】

【分析】分别计算负整数指数累，算术平方根，零次幕，锐角三角函数，再合并即可得到答案.

=3+3&+1-3近

=4

【点睛】本题考查的是负整数指数幕，算术平方根，零次幕，锐角三角函数，以及合并同类二次根式等,

熟练掌握上述各知识点是解题的关键.

16.按要求画图.

（1）将~A6C向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形4AB∣G;

（2）将一A6C绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的图形AB2C2.

（3）连接CG,ClC2、CC2,则4CC∣G的面积为.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）15

【解析】

【分析】（I）分别作出A,B,C的对应点A，ByC即可;

（2）分别作出耳，G的对应点与，G即可；

（3）利用割补法即可求解.

【小问1详解】

解：48夕2如图所示；

【小问3详解】

解：ACCC的面积为7x6-gx2x4-gx7x4-；x3x6=15,

故答案为：15.

【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某数学兴趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动.经测量，斜坡AC的坡角为37。，AC=30m,

在点。处测得桥墩最高点B的仰角为30°,ABLAE，CD//AE,CD=6m,求桥墩AB的高.（结果

保留整数）（参考数据：si/37°α0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75,√3«1.73）

【答案】桥墩AB的高约为35米.

【解析】

【分析】延长DC交AB于点G,利用RJACG计算出AG,CG,利用Rt^BDG计算出BG,从而

AB可求.

详解】解：如图所示，延长。C交AB于点G,则OG〃AE.

.∙.ZBGD=ZAGC=90o,ZACG=ZCAE=37°.

在Rt_4CG中，

VZGCA=37o,AC=30m,

.∙.AG=Sin37。.AC=O.6χ30=18(m).

CG=COS37°∙AC=0.8χ30=24(m).

.∙.DG=CD+CG=6+24=30(m).

在RtZ∖5OG中，

∙.∙tan∕5OG=迫，

GD

173

.∙.BG=DG-tan30o≈30×—ɪ=17.3(米).

3

ΛAB=BG+AG=17.3+18≈35(米).

答：桥墩AB的高约为35米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义、坡度

坡角的定义、锐角三角函数的定义是解题的关键.

18.观察以下等式：

211

第1个等式：4=4+4；

326

211

第2个等式：^=→-⅛;

5315

211

i

第3个等式：rr⅞

第4个等式:rr⅛≡

按照以上规律，解决下列问题:

(1)写出第6个等式：

(2)写出你猜想的第〃个等式，并证明你的结论.

.小山・,、2Il

【答案】(1)—=—I—

13791

211

(?)--------=---------1----------------------

2/t+l/1+1(rt+l)(2∕ι+l)

【解析】

【分析】(1)由题干给出的4个等式，抓住不变的量，寻找变化的量前后之间的联系，即可得出第6个等

式；

(2)用"表示(1)中找到的规律，利用分式的混合运算法则证明即可.

【小问1详解】

2I1

解：;第1个等式:；=：+

326

211

第2个等式：∣=→ʌ?

211

i

第3个等式：r→28

211

第4个等式：-=→-:

，第6个等式为：一=—I-----,

13791

211

故答案为：-=—+—；

13791

【小问2详解】

211

解：第〃个等式为：丁TT=F+1—TTT八，

11

证明：---

〃+71+7(-7-1-+--177)7(72--»-+--17)7

2n+11

=----------------------1----------------------

(π+l)(2π+l)(π+l)(2n+l)

2(n+l)

(n÷l)(2n+l)

2

^2n+l,

211

故答案为：τ-7=-7÷

2π+l71+1∕+ɪ,ʌ/ɔ+ɪ,ʌ.

【点睛】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的

关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，一次函数y=-χ+力的图象与反比例函数y=&的图象交于A、B两点，A点坐标为(-2,3).

(2)已知M(m,0),若，ABM的面积为10,求m的值.

反比例函数的解析式为y=a；

【答案】(1)一次函数解析式为：y=-χ+h

(2)〃?=5或一3.

【解析】

【分析】(1)将点A代入函数，计算参数即可得函数解析式；

(2)首先通过反比例函数和一次函数解析式联立求出点B坐标，再利用X轴将ABM割为两个可直接计

算面积的三角形，计算求出点M即可.

【小问1详解】

kk

解：将点A(—2,3)代入y=一得：3=—,

X-2

解得左=-6,故反比例函数的解析式为y=心；

X

将点A(_2,3)代入y=_x+〃得：3=_(_2)+〃，

解得人=1,故一次函数解析式为：y=-X+1；

【小问2详解】

解：联立—x+l=m,化简得-f+χ+6=0,解得X=—2或3,

X

故5(3,-2),

τ+l=O时，x=l,一次函数y=—x+1与X轴交点为C(1,0),

MC=∣l-∕w∣,

32

SABM=SACM+SCBM=III-W+a∣lrW∣=10,

解得加=5或—3.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的综合题，考查己知图像上的点求解函数解析式，以及割补

法求解简单不规则三角形的面积问题，注意构图的多样性导致的多解问题，正确的计算是解题的关键.

20.如图，在中，AB是直径，点C在圆上，AD.BD分别平分/BAC和/ABC,AO的延长线交

。于点E，连接5E.

（2）若AB=IO,BC=6,求3E的长.

【答案】（1）见解析（2）BE=Jiθ.

【解析】

【分析】（1）利用角平分线的定义和圆周角定理得到NCBD=NABO,NCAE=NCBE=NBAE,再利

用三角形的外角性质推出ZEDB=/EBD，根据等角对等边即可证明BE=DE；

（2）利用勾股定理求得AC=8,连接OE交BC于点R利用垂径定理得到OELBC,BF=CF=3,

利用三角形中位线定理求得OE=LAC=4,得到痔=1，在RtZSB所中，利用勾股定理即可求解.

2

【小问1详解】

证明：∙.∙AZλB。分别平分/BAC和∕A8C,

.∙.NCAE=NBAE,ZCBD=ZABD,

,：ZCAE=ZCBE,

:.ΛCAE=NCBE=ZBAE，

'：ZEDB=ZEAB+ZABD，AEBD=ZEBC+ZCBD，

：.ZEDB=ZEBD,

；•BE=DE:

【小问2详解】

解：连接OE交BC于点尸，

,/AB是直径，

/.NC=90°,

VAB=10,BC=6,

；•AC=VlO2-62=8'

VAE分别平分/B4C,

点E为BC的中点，

ΛOELBC,BF=CF=-BC=3),

2

•；AO=OB,

：.O尸是二ABC的中位线，

.∙.OF=JAC=4,

2

∙.∙OE=LAB=5,

2

.∙.EF=5-4=I,

在Rtz∖βE尸中，BE=y∣l2+92=√10∙

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，证明"是一ABC的中位线

是解第2小题的关键.

六、（本题满分12分）

21.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某校开展了校园安全知识抽检活动.从七、八年

级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；

并且8O≤xv9O这一组的具体成绩为：80,82,84,84,86,86,88,88,88,88.

②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：

年级平均数（分）中位数（分）

七年级81.4m

八年级87.288

根据以上信息，回答下列问题：

（1）七年级抽测学生中，80分以上（含80分）有人，，”值为,并补全频数分布直方图；

（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠

前，并简要说明理由；

（3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数.

【答案】（1）29,85,图见解析

（2）学生甲的排名更靠前，理由见解析

（3）336人

【解析】

【分析】（1）根据七年级抽测学生总数及已知频数求出7O≤x<8O这一组的人数，根据中位数的定义求，小

（2）根据两个年级数据的中位数进行判断；

（3）利用样本估计总体思想求解.

【小问1详解】

解：七年级抽测学生中，80分以上（含80分）有：10+14+5=29（人），

结合80≤x<90这一组的具体成绩，可知第25名、第26名学生的成绩分别为：86分，84分，因此

84+86.

m=-------=8o5,

2

70≤x<80这一组的人数为：50-2-6-10-14-5=13,

故答案为：29,85,补全后图形如下.

【小问2详解】

解：学生甲的排名更靠前，理由如下:

学生甲的成绩大于七年级的中位数，学生乙的成绩等于八年级的中位数.

【小问3详解】

解：七年级抽测的学生中超过81.4分的学生人数为：10+14+5—1=28,

22

600X—=336(A),

50

因此估计成绩超过平均数81.4分的有336人.

【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、利用样本估计总体等，解题的关键是根据频数分布直方图及

80Mx<90这一组的具体成绩得出解题所需数据.

七、（本题满分12分）

22.某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了

两方面的信息，如图所示.图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线.

Q（兀）每件商品的成本价格

（1）在3月份和6月份出售这种商品，哪个月商品的单件利润更大？

（2）从3月份到8月份，哪个月商品的单件利润最大？最大利润是多少？

【答案】⑴3月（2）8月，当元

3

【解析】

【分析】(1)用销售价格减去成本价格即可得出利润；

(2)分别求出线段和抛物线的解析式，即可得出单件利润关于，的二次函数解析式，再求出函数的最值即

可.

【小问1详解】

解：由图可知：

3月份的单件利润为：6-1=5(元)，

6月份的单件利润为：8-4=4(元)，

二在3月份和6月份出售这种商品，3月商品的单件利润更大；

【小问2详解】

解：设M与［的函数关系式为：M=kt+b,

由图1可知，该图象经过点(3,6),(6,8),

将(3,6),(6,8)代入M=股+'可得仁,°，

%=2

解得，3,

/?=4

2

.∙.M=-z+4(3≤r≤8)i

由图(2)知，Q与r的函数图象顶点为(6,4),经过点(3,1),

设。与，的函数关系式为：Q=α(f-6『+4,

将(3,1)代入，可得a(3—6p+4=l,

解得。=-；，

171

ρ---(∕-6)`+4=--r+4/-8(3<r≤8),

设单件利润为P,

则P=M—Q=2.+4-∣—1r+4r—j=1。一5『+〃(3≤t≤8),

∙∙∙P与Z的函数图象的对称轴为t=5,

∣8-5∣>∣3-5∣,

・・・当f=8B寸，P取