2022-2023学年山东省潍坊市诸城市等五县七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年山东省潍坊市诸城市等五县七年级（下）期中

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

等

3五

(-

1133

C

----D-

A.8822

2.在等式α5∙=αiι中，括号内应该填入（）

A.α5B.a6C.a7D.a8

3.如图，有一个与水平地面成20。角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根

与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角41的度数为（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.如图，已知4B//C。，NB=25。，CB平分ZDCE,贝叱4EC的度数

为（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

5.7点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）

A.30oB.35oC.40oD.45o

6.《孙子算经J）是中国古代的数学著作.书中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，

余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，

绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长为X尺,

绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）

'y=X+4.5y=4.5—Xy=%+4.5y=4.5—%

A.B.

∣y=X+1∣y=%+11111

'L{2y=x-1(”=X-1

7.已知α=3444,b=4333,c=5222,比较大小正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

8.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图

形.已知4B=5,C0=3,则此图形的面积为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列计算正确的是（）

A.a9÷a3=a6（a≠0）B.（-2ab2）3=-6a3b6

C.Sb3-2b2=6bsD.2a2—a2=2

10.以下说法正确的有（）

A.如果α∕∕b,a∕∕c,那么b∕∕c

B.相等的角是对顶角

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等

D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

11.如图，下列条件中，能判断48〃CD的是（）

A.zl=z3B./.B=z5

C.z.2=z4D,乙BDC+ZC=180o

12.如图，将一副三角板按如图方式叠放在一起，保持三角板4BC不

动，将三角板DCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方

向任意转动一个角度.当这两块三角板各有一条边互相平行时，乙4CE的

度数可能是（）

A.45°

B.90°

C.120°

D.135°

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知4a=37*5',则N支的补角等于.

14.计算：（3x106）+（5x103）=.

15.若某个二元一次方程组的解是则这个方程可以是.（只要求写出一个

）

16.如图，AB//CD,Zl=120°,43=150。，则42=度

四、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题12.0分)

计算：

(l)6α3∙a÷2α2;

(2)(-3χ3)2.Qχ2)3;

(3)(3α+2b)(3α-2b).

18.(本小题10.0分)

解方程组：

(x=2y-3.

uj(3x-5y=5,

⑵片二y=T

19.(本小题8.0分)

已知NAOB=70。，在NA。B内部作角NBoC=20。，OM是NAOB的角平分线，ON是NBoC的

角平分线，求NMoN的度数.

20.(本小题12.0分)

先化简，再求值：

(1)(2X-1)∙(-X2+3X-1),其中％=-1；

(2)(y+2)∙(y2-2y+1)-y∙(y2+1),其中y=ɪ.

21.(本小题12.0分)

如图，已知4C+4。=180。，41=442,42=21。，点P是4B上的一点.

(1)请写出图中Nl的同位角，内错角，同旁内角(各写一个，多写的按第一个计分)；

(2)求4BE尸的度数；

(3)若乙4EP=65。，请判断PE与BF是否平行，并说明理由.

22.(本小题12.0分)

某校开展春季体育节活动，计划购买4B两种奖品奖励表现突出的学生,经调查发现，购买4

种奖品2件，B种奖品5件，共需150元；购买4种奖品3件，B种奖品1件，共需95元.

(1)求4种，B种奖品每件各多少元？

(2)该校计划恰好用800元钱购买4B两种奖品(两种奖品都购买)，并使得购进的B种奖品的

数量多于4种奖品数量.请你帮学校设计出所有满足条件的购买方案.

23.(本小题12.0分)

【阅读材料】

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值，

如以下问题：已知有理数X,y满足2x+y=7①，x+2y=8②，求X-∙y和x+y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得X,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,

常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通

过适当变形整体求得代数式的值.

如由①一②可得x-y=—1,由①+②，3x+3y=15,可得x+y=5.

这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

【迁移运用】

(1)已知二元一次方程组:霓二)；，利用整体思想求5m-5n和m+n；

【解决问题】

(2)某班级组织活动购买小奖品，买16支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需25元；买31支铅笔，

5块橡皮，3本日记本共需42元.则购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需多少元？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：(-》3

=(-∣)X(-∣)X(一；)

1

=-8-

故选：A.

按照乘方法则计算即可.

本题考查了乘方的计算，掌握乘方的意义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解:α5∙α6=α5+6=α11.

故选:B.

利用同底数哥的乘法的法则进行分析即可.

本题主要考查同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：如图，延长。C交4B于点B,则CBLAB,

.∙.LCBA=90°,

.∙.Zl=∆ACB=90°-20°=70°.

故选：C.

将41的一边延长，找Nl的对顶角与20。，90。的关系，再根据对顶角相等求41.

本题主要考查了垂线的定义，解答本题的关键是构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解.

4.【答案】B

【解析】解：∙∙∙AB〃CD,NB=25。，

：•乙BCD=乙B=25°,

∙.∙CB平分NDCE,

.∙.ZJ)CE=2乙BCD=50°,

•：AB//CD,

.∙.NAEC=∆DCE=50°,

故选：B.

由两直线平行，内错角相等得到NBCD=25。，由角平分线的定义得到NDCE=50。，最后根据两

直线平行，内错角相等即可得解.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：由题意得：1.5x3(r=45。，

故选：D.

根据时钟上一大格是30。，进行计算即可解答.

本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30。是解题的关键.

6.【答案】C

(y=X+4.5

【解析】解：由题意可得，11,

故选：C.

根据一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可得y=x+4.5,再根据将绳子对折再量木条，木

条剩余1尺，可得=工-1,然后即可列出相应的二元一次方程组，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

7.【答案】D

444m

【解析】解：∙∙∙α=3=(34)=81ιn,

b=4333=(43)111=64111,

2222111111

c=5=(5)=25,

.∙.25111<64111<81111,

即C<b<a.

故选：D.

把各数的指数转为相等，再比较底数即可.

本题主要考查累的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

8.【答案】B

【解析】解：设小长方形的长为％,宽为y,

由题意得：［ɪʊzʒ,

解得：口

・•・2xy=2×4×1=8,

即此图形的面积为8,

故选：B.

设小长方形的长为X,宽为y,根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解之得出X、y的值,

即可解决问题.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9.【答案】AC

【解析】解：力、a9÷a3=a6,故A符合题意；

B、(―2αh2)3=-8α3b6,故JB不符合题意;

C3b3-2b2=6b5,故C符合题意；

。、2a2-a2=a2,故Z)不符合题意；

故选：AC.

利用合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则时各

项进行运算即可.

本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数基的除法，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

10.【答案】AD

【解析】解：4、如果a〃b,a∕∕c,那么b〃c,是真命题，符合题意；

8、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

C、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

。、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，真命题，符合题意；

故选：AD.

根据平行线的判定和性质以及点到直线的距离的定义判断即可.

此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质以及点到直线的距离的定义解答.

11.【答案】BC

【解析】解："Zl=/3,

.∙.AC//BD,

故A不符合题意；

V∆B=Z.5,

.∙.AB//CD,

故B符合题意；

∙.∙Z.2=Z4,

.∙.AB∕∕CD,

故C符合题意；

•••乙BDC+ZC=180°,

.-.AC//BD,

故。不符合题意；

故选：BC.

根据平行线的判定定理判断求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

12.【答案】ACD

【解析】解：（1）如图:

当DE//48时，4ACE=60°-45°=15°,

(2)如图:

当CzV/4B时，∆ACE=90°-(90°-30°)=30°,

(3)如图:

当DE〃"时，NaCE=90°-45°=45。,

(4)如图：

当CE〃/IB时，NACE=90°+30°=120。,

(5)如图:

B

当CE〃4B时，∆ACE=∆A=60°,

(6)如图:

当DE〃/IB时，∆ACE=180°-15°=165°,

(7)如图：

(8)如图:

故选：ACD.

本题学生需要分情况讨论，分别画出图形，即可求值.

本题主要考查了旋转的知识和平行线的知识，难度较大，需要分情况画出图形，考虑全面比较困

难.

13.【答案】142015,

【解析】解：∙∙∙Na=37o45,,

.∙.Na的补角等于：180o-zα=142o15,.

故答案为：142o15,.

利用补角的定义进行求解即可.

本题主要考查补角，度分秒的换算，解答的关键是明确互补的两角之和为180。.

14.【答案】6XIO2

【解析】解：(3×IO6)÷(5×IO3)

=3÷5×IO3

=0.6XIO3

=6×IO2.

故答案为：6×IO2.

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键.

15.【答案】(答案不唯一)

iʌy一ɪ

【解析】解：,.•％=2,y=1,

.∙.χ÷y=2÷l=3,X—y=2-I=If

∙∙∙:j是二元一次方程组《?二:的解.

故答案为：仁+匕：;(答案不唯一).

由X，y的值，可求出x+y,X—y的值，进而可得出C二;是二元一次方程组用士；二;的解.

本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二

元一次方程组的解”是解题的关键.

16.【答案】90

【解析】解：过M作MN〃4B,

VCD//AB,

・・・MN//CDf

・・・Zl+乙AMN=180°,43+乙CMN=180°,

・・・zl+z3+∆AMN+乙CMN=360°,

：,Zl+z3+Z-AMC=360°,

•・・Zl=120o,Z3=150°,

・・・Z.AMC=360°-120°-150°=90°.

・・・42=180。一乙AMC=90。.

故答案为：90.

过M作MN〃AB,得到MN〃CD,由平行线的性质推出41+43+乙4MC=360。，即可求出乙4MC

的度数，由邻补角的性质求出42的度数.

本题考查平行线的性质，关键是过M作MN〃4B,得到MN〃CD,应用平行线的性质来解决问题.

17.【答案】解：(l)6α3-a÷2a2

=6a4÷2a2

—3a2；

(2)(-3x3)2一(2χ2>

=9X6—8X6

=X6;

(3)(3α+2b)(3α-2b)=9α2-4b2.

【解析】(1)根据同底数暴的乘法和同底数暴的除法运算法则求解即可；

(2)根据募的乘方运算和合并同类项求解即可；

(3)根据平方差公式求解即可.

本题考查了平方差公式，辱的乘方，同底数幕的乘法，同底数幕的除法等，熟练掌握这些知识是

解题的关键.

18.【答案】解：⑴厂3幺，

(3x-Sy=5⑵

将①代入②得：3x(2y-3)-5y=5,

解得：y=14,

将y=14代入①得：X=25,

所以原方程组的解为：

OJ4x—9y=8①

(2X+3y=-1②’

①+②X3得IOX=5,

解得：X=p

将》二:代入①得：丫=.1，

(%=ɪ

2

所以原方程组的解为：｛2.

(y=~3

【解析】（1）用代入法将X=2y—3代入第二个方程即可求出y的值，再求出X的值即可；

（2）用加减法先消去X求出y的值，再求出X的值即可.

本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题

的关键.

19.【答案】解：∙∙∙OM是4408的平分线，NAoB=70。，

：.∆AOM=^∆A0B=35°,

∙.∙ON是NBoC的平分线，乙BoC=20°,

:•乙BoN=M乙BOC=10°,

ʌ乙MON=Z.A0B-∆A0M-乙BoN=70°-35°-10°=25°.

【解析】先求出乙40C,根据角平分线定义求出NNoC和NMoC,相减即可求出答案.

本题考查了角平分线定义，角的有关计算，求出乙4。M和4BON的大小是解此题的关键.

20.【答案】解：（1）原式=—2/+6/—2%+M—3%+1

=-2x3+7X2—5%÷1,

当％=—1时，原式二2÷7÷5÷1=15；

（2）原式=y3—2y2+y+2y2—4y+2—y3—y

=-4y,

当y=2时，原式=-2.

【解析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y的值代

入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.【答案】解：（1）乙1的同位角是NCEF；内错角是48区4；同旁内角是4AEC；

(2)・・•∆CΛ-Z-D=180°,

：・ADUBJ

・•・Z.1=Z-CEF9

vzl=4z2,42=21。,

・・・Zl=乙CEF=84o,

vZ-CEF+(BEF=180°,

・•・（BEF=96°；

（3）不平行.

由（2）知，∆CEF=84°,

・・・Z.AEB=乙CEF=84°,

•・・Z-AEP=65°,

・•・乙BEP=Z.AEB-∆AEP=84°-65°=19°,

•・・Z2=21°,

ʌ乙BEP≠Z.2,

PE与BF不平行.

【解析】（1）根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；

（2）由ZT+4。=180。可得出4D〃BC,根据平行线的性质可得出Nl=NCEF,再结合41=442、

42=21。可得出Nl的度数，根据平角的定义即可得出结论；

（3）由（2）中4E的度数结合ZCEF=84°,可知44EB=4CEF=84°,根据NAEP=65。可得出NBEP

的度数，据此得出结论.

本题考查了平行线的判定，同位角、内错角以及同旁内角，解题的关键是：（1）能够找出一个角的

同位角、内错角以及同旁内角；（2）得出4B〃CD；（3）熟悉各平行线的判定定理.本题属于基础题，

难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键.

22.【答案】解：（1）设4种奖品