中考数学总复习《一次函数》练习题附含答案

中考数学总复习《一次函数》练习题附含答案

一、单选题（共12题；共24分）

1.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下

列说法正确的有（）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km∕h;④慢车速度为

46km∕h;⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，函数y=2x和y=αx+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2x≥αx+4的解集为

（）

D.χ≤∣

A.%≤3B.%≥C.%≥3

3.如图，四个一次函数y=ax,y=bx,y=cx+l,y=dx-3的图象如图所示，则a,b,c,d的大

小关系是（）

A.b>a>d>cB.a>b>c>dC.a>b>d>cD.b>a>c>d

4.已知一次函数y=fcv+b的图象如图，则人人的符号是（）

A.⅛>0,b>OB.k>O,b<OC.左VO,b>0D.k<0,b<0

5.我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从

A、B两村同时相向开始修筑.乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独

完成，直到道路修通.两队开工8天时所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长

度y（米）与修筑时间X（天）之间的关系图象如图所示.下列说法：

①乙工程队每天修路70米；

②甲工程队后12天中每天修路50米；

③该公路全长1640米；

④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13§天就能完成任务

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列命题是假命题的是（）

A.49的平方根是±7

B.点M（l,α）和点N（3,b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a>b

C.无限小数都是无理数

D.点（-2,3）到y轴的距离是2

7.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于%的方程x2+kx+b=0的根的情况

是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

8.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标X与纵坐标y如表所示.若在实数范围内，甲、乙

的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标m下列判

断正确的是（）

X-2024

^5-3~2

y甲4

^6"∑5

y乙-6

A.-2B.-2<6Z<0C.0<a<2D.2<a<4

9.函数y=k（x-k）与y=kχ2,y=1（k≠0）,在同一坐标系上的图象正确的是（）

10.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（)

A.y=2x-lB.y=2x-2C.y=2x+lD.y=2x+2

11.如图，已知函数y=（k-l）x+k的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A.∕c<0B./c<1C.0<k<1D./c>1

关于X的一次函数y=x+b与y=bx+l的图象只可能是（）

二、填空题（共6题；共6分）

13.将一次函数y=-2x+6的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数表达式为y=-

2x.

14.一次函数yι=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；@a>0；③当XV3时yι

<y2正确的是.

15.小李从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小李从家步行到学校所走的路

程S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小李从家出发去学校步行16分钟

时到学校还需步行米.

16.如图，在矩形OABe中，点A在X轴的正半轴，点C在y轴的正半轴.抛物线y=学χ2-竽

x+4经过点B,C,连接OB,D是OB上的动点，过D作DE〃0A交抛物线于点E（在对称轴右

侧），过E作EFLOB于F,以ED,EF为邻边构造口DEFG,贝IJQDEFG周长的最大值

为

17.一次函数y=3x+m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54,则m=.

18.已知正比例函数y=kx的图象过点（2,-4）,则该正比例函数的解析式为.

三、综合题（共6题；共60分）

19.某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1

件B商品总费用为360元.

（1）求A,B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）

（2）若该商场计划购进A,B两种商品共80件，其中A商品m件.若A商品按每件150元销售，

B商品按每件80元销售，求销售完A,B两种商品后获得总利润W（元）与m（件）的函数关系式.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线l1;y=-2x+l与y轴交于点A,直线I2与y轴交于点5

（0,-2）,交直线I1于点C,点C的纵坐标为一1,点。是直线I2上任意一点，过点。作X轴的

（1）求直线I2的解析式；

（2）当。E=2AB时求点。的坐标.

21.用描点法在同一直角坐标系中画出y∣=∣x∣和y2=χ+l的图象，并根据图象回答:

(2)当X在什么范围时yι>y2?

22.如图，在平面直角坐标系xθy中，一次函数y=-X+m的图象过点4(1,3),且与支轴交

于点B.

(2)求α/+bx>—%+m的解集.

23.冰墩墩(BingDwenDwen),是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰

晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临

之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，

两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶B款玩偶

进货价(元/个)2015

销售价(元/个)2518

(1)第一次小李以1650元购进了A,B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个?

(2)第二次小李进货时网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划

购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

24.如图，在平面直角坐标系XOy中，一次函数y=-x+2的图象与X轴交于点A与反比例函数y=

5(x<0)的图象交于点B,过点B作BCLx轴于点C,且OA=OC.

(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式；

(2)若点P是反比例函数y=§(x<O)的图象上的点，过P作轴，交直线43于点

Q，当PQ=BC时求点P的坐标.

参考答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】3

14•【答案】①

15.【答案】280

16.【答案】奈

17.【答案】+18

18.【答案】y=-2x

19.【答案】(1)解：设A,B两种商品每件进价分别为每件X元，每件y元，则

(3%=Sy

(3x+y=360

x

解价得?殂:[(y==16000

答：A,B两种商品每件进价分别为每件10()元，每件60元.

(2)解：由题意可得：

W=(150-100)m+(80-60)(80-rri)

=50m+1600-20m=30m+1600

即总利润W(元)与m(件)的函数关系式为：w=30m+1600.

20.【答案】(1)解：Y点C的纵坐标为—1,点C在直线I1上

-1=-2x+1

解得：X=I

二点C坐标为(L-1)

设直线I2的解析式为y=kx+b

・・・直线％与y轴交于点B(0,-2),交直线11于点C

・化+b=—1

ββtb=-2

解得：d=∖

Ib=-2

，直线%的解析式为y=X—2

(2)解：令％=O,得y=-2XO+1=1

・•・点A坐标为(0,1)

/.AB=3

设D点横坐标为m,则点D坐标为(zn,m-2)

VDf平行于y轴

工点E坐标为(Tn,-2m+1)

：.DE=∣(m-2)-(-2m+l)∣=∣3m-3∣

VDE=2AB=6

Λ∣3m—3∣=6

解得m=3或m=-1

当m=3时点。坐标为(3,1)

当血=一1时点D坐标为(-1,-3).

综上所述：点D的坐标为(3,1)或(-1,-3).

21.【答案】(1)解：如图所示：

两函数的交点坐标是(-0.5,0.5)

当x>-0.5时y∣<y2

(2)解：当Xe-0.5时y∣>y2

22.【答案】(1)解：∙.∙y=-x+m的图象过点A(1,3)

Λ3=-1+m

.*.m=4.

Λy=—%+4・

令y=0,得％=4

.∙.点B的坐标为(4,0);

(2)解：；二次函数y=α∕+bx图象过A,B两点、

•••｛。层量，解得:喧7

画出函数图象如图：

由函数图象可得不等式αx2+bx>-x+m的解集为：1<%<4.

23•【答案】(1)解：设购进A款玩偶X个，则购进B款玩偶Qoo-X)个

由题意可得：20x+15(l∞-x)=1650,解得x=30,100-x=70

答：购进A款玩偶30个，则购进B款玩偶70个；

(2)解：设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(100-a)个，利润为W元

由题意可得:w=(25-20)a+(18-15)(100-a)=2a+300

∙.∙k=2>0

.∙.w随a的增大而增大

Y网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，.∙.a≤∣(100-«)

解得a理

Ia为整数，.∙.aW33

,当a=33时W取得最大值，此时w=366,100-a=67

答：购进