2023年湖南省长沙市长沙县中考三模数学试题（含答案）

2023年长沙县数学中考6月模拟试卷

2023年6月

时量：120分钟满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1.在数轴上表示负数”的点与原点。的距离是1,则负数“等于（）

A.lB.-lC.±lD.0

2.“着眼长远，共同推动中法中欧关系行稳致远”.2023年4月初，国家主席习近平同法国总统马克龙，欧盟

委员会主席冯德莱恩举行中法中欧三方会唔，共同呵护中法中欧关系的稳定性.2022年中欧双边货物贸易总额

达847300000000美元，同比增长2.4%,中欧双方互为重要贸易伙伴，双边贸易持续上升，中欧合作关系良

好.将数据“847300000000”用科学记数法表示为（）

A∙0.8473×10'2B.8.473×10"C.84.73×10l°D.847.3×IO9

3.如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是（）

A.正三棱柱B.正三棱锥C.圆柱D.圆锥

4.如图，将一束平行光线射入一张对边平行的纸板，若图中/1=75。，则N2的度数是（）

A.75oB.105oC.110oD.120o

5.如图，AB是半圆O的直径，点D,C是半圆上的三等分点，则/ACD的度数是（）

AOB

A.20oB.30oC.40oD.50o

6.下列计算，正确的是（）

A.4α-2α=2B-a+3a-3a2C∙8α6÷4a2=2«3D.5a∙a=5a2

7.如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2）,B（2,2）,C（3,2）,D（-1,2）,平移这四个点中的一个

点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（）

A.将点A向左平移3个单位长度B.将点B向左平移4个单位长度

C将点C向左平移5个单位长度D.将点D向右平移6个单位长度

8.在2023年长沙中考理科实验考查中，某校九年级毕业生的插标成绩统计如下:

插标成绩（分）201918171615

得分人数（人）942111

那么该校九年级毕业生理科实验插标成绩的中位数和众数分别是（）

A.18,19B.18.5,20C.19,20D.19.5,20

9.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、

下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打

出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下

等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打X斗谷子，下等稻子每捆打了斗谷子，根据题意可列方程组为

()

[3,103

—+6=——+6=1Oy

∫3x+6=10y\30X+6=60ʃXyX

DJ

l50y+l=20x

5y+l=Ix512»+1=

--Fl=-二2x

10.如图，AB_LBC于点B,DC,BC于点C,点E是线段BC上一个动点，AELEF于点E,射线EF交射线

CD于点EBC=2AB=8,设BE=x,CF=y,当点E从点B运动到点C时，y与X的函数图象大致是

（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）

11.化简：√49=.

12.若x=l是一元二次方程2∕-4χ+%=0的根，则%的值等于.

13.分解因式：3x2y-6xy2+xy=.

14.如图，在aABC中，ZABC=50o,AB=AC=4,点D是BC边的中点，则AD的长等于.（用含

50。的三角函数值表示）

15.为拓展学生视野，某校今年春季开展了研学活动，研学基地平面图大致如图所示，学生李想，瑞希从A入

口进入基地开展活动，2小时后活动结束.若学生从每个出口离开的可能性相等，则李想，瑞希两位同学都从

C出口离开的概率是________.

16.小丽、小刚、小亮三人按如下步骤玩扑克牌：

第一步：每个人取相同数量的扑克牌（每个人扑克牌的数量相等，且均不少于2张）.

第二步：小丽拿出2张扑克牌给小亮.

第三步：小刚拿出1张扑克牌给小亮.

第四步；小丽现在有几张扑克牌，小亮就拿出几张扑克牌给小丽.

若此时小丽的扑克牌数是小亮的扑克牌数的2倍，则此时小刚有_____一张扑克牌.

三、解答题（共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23

题每小题9分，第24、25题每小题10分，共计72分）

17.计算：（2023—万）°+——-4sin60o+√12.

\3,

18.先化简，再求值：f-1--l'∣÷∙/≡x其中x=2.

19.阅读下列作图过程，完成解答.第（1）问将正确答案填写在横线上，第（2）问将正确答案的序号填写在括

号内.如图，线段AB是半圆O的直径，按如下步骤作图：

AO∖DR

如

,大于IOB的长为半径作弧，两弧交于点E,F；

第一步：分别以点B、点O为圆心,

2

第二步：作直线EF交半圆于点C,交AB于点D；

第三步：连接AC、BC.

（1）求证：4ACDSZ^ABC;

证明：因为线段AB是半圆。的直径，所以NACB=.

由作图可知，直线EF垂直平分OB,所以NADC=.

所以/ADC=NACB,且/CAD=.

所以^ACDS∕∖ABC.（推理依据：）

（2）若BD=2,则AC的长等于（）

A.4B.5C.4√3D.5√3

20.为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动.该教育教学联合体的某成员校

号召全体师生积极捐书.为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：

文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）.学生张华根据收集

的数据绘制了如图1,图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

某校师生捐书种类扇形统计图某校师生捐书种类条形统计图本数

①②

（1）木次随机抽样调查的书籍的本数是本；”=；D类扇形圆心角的度数等于

（2）通过计算，补全图①中的条形统计图.

（3）本次活动，该校一共捐书IOOo本，请你估计文学类的书籍约有多少本？

21.如图，在AABC中，点E是BC边的中点，点D是AB边上的一个动点，且不与点A,点B重合，过点

C作CF〃AB交DE的延长线于点E

（1）求证：ABEDgACEF；

（2）若NBAC=90°,AC=6,当DEJ_AB时，求DF的值.

22.“叶儿耙”被引进长沙后，经过改良，成为了长沙的特色小吃，深受广大市民的喜爱.某商家推出了“芽菜

肉馅叶儿耙”和“花生芝麻馅叶儿耙”销售，其中“花生芝麻馅叶儿耙”比“芽菜肉馅叶儿耙”每个贵1

元，且销售20个“花生芝麻馅叶儿耙”和销售30个“芽菜肉馅叶儿耙”价格相同.

（1）求“芽菜肉馅叶儿耙”和“花生芝麻馅叶儿耙”销售价每个分别是多少元？

（2）若“芽菜肉馅叶儿耙”成本是每个1元，“花生芝麻馅叶儿耙”成本是每个2.5元.五一劳动节这天，该

商家准备生产2000个“叶儿耙”销售，其中“花生芝麻馅叶儿耙”的数量不少于“芽菜肉馅叶儿耙”数量的

2倍，试求该商家这天利润的最大值，此时这两种“叶儿耙”的数量分别是多少个？

23.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F是DC边上个动点.

(1)若Ao=AD,求证：AADO是等边三角形；

(2)在(1)的条件下，若∕DC0=2NCAF,DF=3,求矩形ABCD的面积.

24.如图，^ABC内接于半径为1的。O,AB=AC,过点A作AD〃BC,BC)的延长线交AC于点E,交直线

AD于点D,连接AO.

(1)求证：AD是。。的切线；

(2)若DA=DE,求图中阴影部分的面积；

SS1

(3)记AABO的面积为S∣,aAEO的面积为S2,ABEC的面积为S,,若，+肃=三，求AE?的值.

ɔɔɔ3ɔ

25.已知m<〃，我们不妨约定：当自变量X满足：w<x≤〃时，函数值y恰好满足：2m≤y<2n,此时

我们就说该函数是“星联函数”，“2〃-2m”的值叫做该“星联函数”的“星联距离”，根据约定，解答下列

问题：

(I)当l≤x≤2时，试判断下列函数哪些是“星联函数”？是“星联函数”的在括号内划“J”，不是“星

联函数”的在括号内划“X”；

4

φy=-()；②y=-2x()；③y=-3d+l().

X

(2)若当m<x≤〃时，一次函数y=nx+m(/1≠O)是“星联函数”，试求出该一次函数的解析式，并

求出该函数的“星联距离”；

(3)当机W%≤〃时，"星联函数”解析式为y=-/+,,求该函数的“星联距离”.

2023年长沙县数学中考6月模拟试卷

参考答案

一、选择题：(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案BBABBDCDAC

二、填空题：(每小题3分，共18分)

11.7；12.2；13.移(3x-6y+l);

∣4.4sin50o;15」；16.6；

9

三、解答题：（共72分）

/1、-2

17.（本题满分6分）解：（2023-7）°+-4sin60o+√12

∖ɜ）

l+9-4×B+26

（4分）

2

-10..............................................(6分)

λ

18.（本题满分6分）解:-L-X∕~^

X+1Jx~+2x+1

-%（x+l）2

x+1X（X+1）（Λ-1）

=......（4分）

x-1

当X=2时，原式=----=-1..............................（6分）

2-1

19.（本题满分6分）（1）证明：因为线段AB是半圆。的直径，所以NACS=90°.

由作图可知，直线M垂直平分08,所以∕ADC=90°.

所以，Ar）C=NACB,且NCW=NBAC,

所以A4CZ>^∆A8C.（推理依据：两个角对应相等的两个三角形相似.）............（4分）

（2）C...........................................（6分）

20.（本题满分8分）（1）100；25；54；.....................................（3分）

（2）略；..............................（6分）

（3）IOOOx25%=250（本）

答：本次活动，该校其捐书IoOO本，文学类的书籍约250本........................（8分）

21.（本题满分8分）（1）证明：在ZXABC中，点E是BC边的中点，

.,.BE=CE，

QCFIlAB交DE的延长线于点F，

:.NEBD=NECF,

在ABED和ACEE中

ZEBD=ZECF,

BE=CE,

/BED=ZCEF,

.∙.ABED^ACEF.（4分）

(2)解：如图，当上_LA8时，则8L>E=90

QBAC=90.∙.NBDE=ZBAC

ʌʌDEBE

ABDEsABAC—

ACBC

DE1

：.DE=3

62

..DF=IDE=6（8分）

22.（本题满分9分）（1）解：设“芽菜肉馅叶儿耙”和“花生芝麻馅叶儿耙”销售价每个分别是X元,

（x+l）元，则20（x+l）=30x,

解得，尤=2,则x+l=3.

答：“芽菜肉馅叶儿耙”和“花生芝麻馅叶儿杷”销售价每个分别是2元，3元........（4分）

（2）解：设“芽菜肉馅叶儿耙”个数是加个，则“花生芝麻馅叶儿耙”数量别是（2000-个，该商家这

天利润为VV元.

2

依题意得，2000—m≥2m,解得m≤666ʒ∙,所以加最大值为666.

又w=（2—1）加+（3—2.5）（2000—〃?）=0.5加+1000,

因为0.5>0,所以当加最大值为666时，W最大值为0.5X666+1000=1333元.

此时2000—m=1334.

答：当“芽菜肉馅叶儿耙”个数是666个，“花生芝麻馅叶儿耙”个数是1334个时，该商家这天最大利润为

1333元..........................（9分）

23.（本题满分9分）（1）证明：在矩形ABe。中，AC=BD,AO=-AC,DO=-BD,

22

..AO=DO,又QAO=A£>,

.∙.AO=DO=AD,

.∙∙AADO是等边三角形.................（4分）

（2）解：由（1）得，Z∖AOO是等边三角形，∕A4O=60°,

在矩形ABa）中，^ADC=90°,..ZDCO=30°,

Q∕DCO=2∕CAF,:.NCAF=T5。,

.∙.NDAF=ZDAO-ZCAF-45°,ZAFD=450-ZDAF,

..DF=AD=3,DC=AEMan60。=36，

二矩形ABCr）的面积=ADDC=3x36=9有...........................（9分）

24.（本题满分10分）（1）证明：如图，连接。C,设Oo交eO于点尸，则OC=QB,

点。在线段BC的垂直平分线上，

QAB=AC,「•点A在线段BC的垂直平分线上，

.∙.AO是线段BC的垂直平分线，

Q过点A作AP//8C，.〔A。"LAO,

又QAo是eO的半径，.∙.4）是e。的切线.................（3分）

（2）解：设∕AB0=α,

QOA=OB,..NOAB=NABO=a,

由（D得，AO是线段BC的垂直平分线，且AB=AC,

"O4C=∕O4B=α,NACB=NABC,:.NBEC=NABo+∕BAE=3a,

QDA=DENDAE=NDEA,

QADHBC,ZDAE^ZACB,且"E4=∕AEC=3α,

,/ACB=3a=NABC,

在∆ΛBC重，ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.∙.3a+3a+2σ=180o,.∙.σ=22.5o/.ZAOD=ZABO+ZOAB=2«=45°,

QADlAO,/OAz）=90°,ADo=45°,

.*.AO=AD=I,

.∙∙图中阴影部分的面积=5ΔADO-S扇形刎=∣×1×1-竺密-=ɪ（6分）

（3）解：方法一：QAABO的面积为S∣,AAEO的面积为S2,ABEC的面积为S3

邑」

IISL5,+S2_1_AE_S1+S2_ɪ

若可+不一《，则邑—M'"~EC~S3^5,

*_A_E___1__A_E_

"AC~6~AB'

QAo平分ZBAE,点。到AB的距离等于点。到AE的距离,

,S2^AES2=EOEOAE

,~S^~7B~6,乂丁而，,而=Ii=4，

1I17

.-.EO=-BO=-,EB=Eo+OB=Tl=-,

6666

QXEAO=^ABO,NAEO=NBAE,:.AEA(AAEBA，

,AEBE."2”八广1..77

..----——-----,..AE——EO∙BE——X————..........................（10分）

EOAE6636

万法二：QAABO的面积为S∣,∆AE0的面积为S2,43EC的面积为S3,

SS1,、

若寸1丁2h则5(SMf,

AB=AC,

在Z∖ABO利A4CO中，＜A。=A。,

OB=OC

:.ΛABO^∕∖ACO.∙'∙5l=S2+SΔCOE,:.SΔCOE=Si-S2,

θS2EOS∖-S,EOS2Si—S2

Q,-

S1+S2~~EBSi~~EB'"Sl+S2S3

2

.∙.52∙5（Sl+S2）=51-5f,

.∙.51=6S2,或Sl=-S2（舍去）,

EOS11I17

2,:.EO=-BO=—，EB=EO+OB=-+1=-,

6666

QXEAO=XABO,ZAEO=ZBAE,.∙.ΛEAO^ΛEBA,

.AEBE.«2LC”1..77

..----——-----,..AE——EO∙BE——X———..........................（10分）

EOAE6636

25（本题满分10分）（1）解：①（J）；②（X）：③（X）：…（3分）

（2）解：情形一，当“〉0时，y随X的增大而增大.

Q当机≤xW”,一次函数丁=加+〃2（〃。0）是“星联函数”，

：.x-m,y=2m；x-n,y=2n,

nm+m=2m,fn=2,

•••可得方程12C解得I八

n+m=2n,[m=0.

,该一次函数的解析式为y=2χ,“星联距离”为2〃-2加=4.

情形二，当〃<0时，丁随X的增大而减小.

Q当∕w≤x≤",一次函数丁=加+〃?（〃。0）是“星联函数

：.x