北京市2023年中考数学试卷(附答案)-已识别

北京市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数

法表示应为（）

ʌ-23.9XIO7B-2.39*IO8C-2.39XIO9D-0.239XIO9

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

)

D.6V.>

A.-1<-a<a<lB.-J<-l<l<2

C.-3<-1<2<1D.-1<-3<l<Λ

5.若关于X的一元二次方程F-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数用的值为（）

99

A.-9B.一C.D.9

44

6.十二边形的外角和为（）

A.30°B.150°D.IXOIJ

7.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

A.ɪB.1C.1D.,

4324

8.如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A,C之间，点D,E在直线AC同侧，..出、BC，

LA-ZC=900,ΔEAB≤ΔBCD;连接DE,设,4B=a,BC=b，DE=c,给出下面三个结论:

①a+b<C;②2+b>忘了；③j¾+b)>c;

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A,①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题

9.若代数式一邑有意义，则实数X的取值范围是

io.分解因式：x2y-y3=.

11.方程3=4的解为

SY÷12V

12.在平面直角坐标系'S中，若函数I'（ArO）的图象经过点出-3.2｝和,_2），则m的值

为.

13.某厂生产了IOoO只灯泡.为了解这IOOO只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获

得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

使用寿命x<10001000≤x<16001600≤X*•52800X≥2800

灯泡只数51012176

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

14.如图，直线AD,BC交于点O,£/[（T）.若4。2，OF\，Fo=2.则好的值

EC

为.

15.如图，04是的半径，8C是OC的弦，，灰,于点D,是0。的切线，IE交OC的延

长线于点E.若乙（"C∙45：8（=2,则线段]£的长为.

16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A,B,C,D,

E,F,G七道工序，加工要求如下:

①工序C,D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B,D都完成后进行，工序F须在工序C,D

都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序;

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟;

若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟.

三、解答题

17.计算：$疝3。+田，14%.

(×^2

18.解不等式组：'T

LRv-3‹5+y

19.已知一2LI=0,求代数式•.”7二？的值.

20.如图，在0,48CD中，点E,F分别在HC，/D上，BE=DF，AC≈l∣•

(1)求证：四边形AECT是矩形；

⑵AE=BE，48=2,tanz,ACF=v求BC的长.

21.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右

空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是64,左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的

和的I.某人要装裱一副对联，对联的长为IOOa”，宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4

IO

倍，求边的宽和天头长.（书法作品选自《启功法书》）

装裱后的宽天头

▲-

干-

嚅

装

1⅜裱

0焚

0后

C的

m或

I⅛

鼠

▼

T

22.在平面直角坐标系∖Qv中，函数「八”（人工0）的图象经过点.4（（川和/“1,2）,与过点（（Hl且平

行于X轴的线交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

（2）当*〈3时，对于X的每一个值，函数y=,χ+n的值大于函数「二h+〃人工0）的值且小于4,

直接写出n的值.

23.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm）,数据整理如下：

a.16名学生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数中位数众数

166.75mn

（1）写出表中m,n的值；

（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推

断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或"乙组”）；

甲组学生的身高162165165166166

乙组学生的身高161162164165175

（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168,172,他

们的身高的方差为吾.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五

名学生的身高的方差小于三，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的

平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和.

24.如图，圆内接四边形,48(7)的对角线4C，8。交于点£，80平分/48C，ΛBAC∙ZADB

(1)求证08平分.∙I∕)C,并求一8」。的大小；

(2)过点C作CFliAD交,48的延长线于点尸.若XC川，肘二2,求此圆半径的长.

25.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下.

每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990.

方案二：采用两次清洗的方式.

记第一次用水量为K个单位质量，第二次用水量为、,个单位质量，总用水量为[χ]+χj个单位质量,

两次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下：

Μ11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.()

X2().81.()1.31.92.63.24.34.05.()7.111.5

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容.

(1)选出C是0.990的所有数据组，并划“卡；

(2)通过分析(I)中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量X和总用水量t「之间的

关系，在平面直角坐标系KQ中画出此函数的图象；

y.

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Oɪ2345678910111213X

结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量

(精确到个位)时，总用水量最小.

(3)根据以上实验数据和结果，解决下列问题:

当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质

量(结果保留小数点后一位)；

(4)当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清

洗后的清洁度C0.990(填“>"=”或"V").

26.在平面直角坐标系MQ中，A∕(.v∣,，.∖(.j1J是抛物线「二3+/n∙+c(α>0∣上任意两点,

设抛物线的对称轴为I/.

(1)若对于KI,x:2有『y,求，的值;

(2)若对于,：1,I-：V.<2,都有『(「，求r的取值范围.

27.在4彳8C中、z,5≡zc=e(θφ<a<45β1彳MLSC于点M,D是线段MC上的动点(不与点

M,C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2a得到线段。

(1)如图1,当点E在线段4C上时，求证：D是”C的中点；

(2)如图2,若在线段8"上存在点F(不与点B,M重合)满足DC,连接EF，直

接写出，4。”的大小，并证明.

28.在平面直角坐标系tQ∙中，C)O的半径为1.对于(X)的弦/8和OO外一点C给出如下定义:

若直线c，，（力中一条经过点O,另一条是。。的切线，则称点C是弦历的“关联点”.

①在点Cl-15，二《-Em，小：内中，弦.历的“关联点”是

②若点C是弦AB二的“关联点”，直接写出Or的长;

(2)已知点A∕(0∙3),N对于线段”V上一点S,存在。。的弦?0,使得点S是弦

的“关联点”，记『0的长为t,当点S在线段”二上运动时，直接写出t的取值范围.

答案

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】t/2

io.【答案】Vfx+√∣fχ∙y]

11.【答案】XI

12.【答案】3

13.【答案】460

14.【答案】'

2

15.【答案】√i

16.【答案】53；28

17.【答案】解：原式，]

5.

*＞亨①

18.【答案】解:

[5x-3V5+x（2）

解不等式①得：κ:I

解不等式②得：X<2

，不等式的解集为：l<.ι<2

19.【答案】解：原式=圭Ei

由A+2.v-1=0可得K+2y=I,

将x+2j∙=l代入原式可得，原式=：=1

20.【答案】(1)证明：Y四边形,48(7)是平行四边形,

ΛADRC，AΓ>∖Rl,

∙∙∙RE-DF，

ʌAFEC，

二四边形是平行四边形，

VICEF，

.∙.平行四边形.40(7•是矩形；

(2)解：由(1)知四边形/「er是矩形，

.∙./A=,i?=/=C「°,

'∙∙AE=BE，AB=2，

二AJEE是等腰直角三角形，

ΛAE=BE=EAB=拈

又：`in乙.ACF-聿-4'

.∙.61,

^EC~2

,EC=20，

,BC=BE+-EC域+汇=护

21.【答案】解：设天头长为M∙m,

由题意天头长与地头长的比是64,可知地头长为IxCm，

边的宽为广(X+-ʌ)`jl.ɪ-XCE.'

1∙JVɔ7Q

S

-L

装裱后的长为修COOm

∙x+x+lθθjcm=rΛ

装裱后的宽为x+∙∣x+27jcm≡(2X+27]cπ1>

由题意可得：,χ+=&X∙27)-4

解得X-24,

心=4，

答：边的宽为4cm,天头长为：Mem.

22.【答案】(1)解：把点/(OJ),B(L2)代入,r=*x+b(*wθ)得：[=；

k=1

解得:

.∙.该函数的解析式为J-I∙1,

由题意知点C的纵坐标为4,

当J=X，I=J时，

解得:4-3，

/.((3.4)；

(2)n2

23.【答案】(1)解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161,162,162,164,165,165,165,

166,166,167,168,168,170,172,172,175,

出现次数最多的数是165,出现了3次，即众数n=16S,

16个数据中的第8和第9个数据分别是166,166,

中位数用==Irr,

∙'∙∏]=166,∏=IbS;

(2)甲组

(3)170；172

24.【答案】⑴解：∙."8,4C.ADR

∙,∙Λ9=BC>

ʌ.WBΛ'DB，即。。平分,4加.

8。平分JTHC，

ʌ.4BD/CBD,

λWCD，

∙'∙A3+AD=丈:+函即说—,

，ZiD是直径，

：..BAD90r；

⑵解:V/BAD=90o,CFUAD,

，F+NE.3=I：：，-,则=90.

••访CD，

.AD=DC.

AC=AD，

-AC=AD=CD,

.∙∙A,4DC是等边三角形，贝∣J4DC=60o∙

平分.4DC，

LCDB=/XDC=30。.

*/8。是直径，

ʌZSCD≡90°，则BC=QD.

：四边形,出(7)是圆内接四边形，

∙∙.Z4DC+ZXK,≡IW0，则乙(bJl?

.,.zFBC=60°，

∙∙∙∕RC2=M0-60°=Μ°,

∙,∙FB=4BC∙

∙∙∙BF二2,

.,.RC4，

.∙.BD=2BC=8∙

：是直径，

.∙.此圆半径的长为∖ED=4∙

(3)11.3

(4)<

26.【答案】（1）解：：对于XI,V2有IV.,

.∙.抛物线的对称轴为直线X=Et=g，

I抛物线的对称轴为x=∕∙

(2)解：Y当0<x∣<1,1<占<：2,

'∙,V,<:∖.,α>0,

.∙.（∖∙1"离对称轴更近，I∙∙I.,贝（）（£.1/与（IJ）的中点在对称轴的右侧,

.X产：

••--->],

¾<⅜∙

27.【答案】（1）解：证明：由旋转的性质得：DM=DE,,MDE=2α,

∙.∙ZCU，

：,LCEt=Z-ZC=Gt,

.∙.ZC=ZDEC，

.,.DE-DC，

.*.DM=DC,即D是"（'的中点；

（2）/AEF90；

证明：如图2,延长∕∙E到H使FE=层订,连接（7/,AH•

∙∙∙DE是AFC〃的中位线,

•••gCH，CH-2DE,

由旋转的性质得：DM=DR,∆MDE=2a，

:∙zFCH-2α,

β∙*zB=zC=α,

ΛzACH=α,C是等腰三角形,

∙*∙zB≡ZLACH，I∕?1（，

设力M=DP=m,CD≡〃，则CH≡2m,CM≡ro+n,

.∙.DF=CD=∏,

"∙M=I5F-DΛ<=n-m,

Y".B（：

Y=二Y=冏+n,

∙'∙BF=F.JM-FM=n2+u-ff