2023年河北省石家庄市裕华区中考一模数学试题（含答案）

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷（一）

注意事项：

L本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上

的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上

对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算（-<z）2∙（-a）3的结果正确的是（）

65b

A./B.αC.-aD.-a

2.如图，已知ABC,按以下步骤作图：①分别以氏C为圆心，以大于LBC的长为半径作弧，两弧相交于

2

两点M,N；②作直线MN交AB于点。，连接CD.若Cr>=AC,∕A=5O,则/AC3的度数为

A.90B.95C.105D.H0

3.-2023是2023的（）

A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根

4.下列计算正确的是（）

A.∖∕2+∖∣3=∙J5B.-y2—>/2=-1

2

C.y/2×∙∖∕3=-s/ðD.y/2÷y∕2=—

5.如图，五边形AbCDE是正五边形，AF//DG,若/2=20，则NZl二（）

A.60B.56C.52D.40

6.从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实.已知地球和

月球间的平均距离约为384000km，将384∞0用科学记数法表示为（）

A.3.84×IO4B.0.384×106C.3.84×IO5D.38.4X1O4

7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小

正方形是（）

,四边形ABCQ的顶点都在格点上，如图所示.则下列结论错误的是（）

A.AD//BC

B.DC//AB

C.四边形ABCr＞是菱形

D.将边A。向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合

9.已知/一户=15,。-6=3,贝∣Jα+Z?的值是（）

A.5B.7C.-5D.-7

10.如图，ABC中，A3=2,将dABC绕点A逆时针旋转60得到，A4G，A片恰好经过点C.则阴影部

分的面积为（)

&

AB

ANB.，C当D.，

3234

11.将一副直角三角板按照图片所示的方式摆放，其中NA=60,23=30,/C=ZD=45.若

AB//CD,则/50。的度数为（）

A________________B

X

CD

A.75B.80C.90D.105

ιrι

12.直线y=2x+2与X轴、y轴交于AC,与双曲线丁=一：（加是常数）交于点O,四边形AcBE为矩

X

m

形，B在y=—的图象上，且OE_LX轴于“，则机=（）

X

36648

A.—B.—C.—D.2

25525

13.如图，ABC中，AO平分ACE是BC中点，AD±BD,AC=7,AB=4,则OE的长为

()

A

∖D∖.

BEC

13

A.1B.2C.-D.一

22

14.一组数据：1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

15.九年级学生去距学校Iokm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车

出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度

为Xkm∕h,则所列方程正确的是（）

11O

10

1τ0---τ--

lθ32X-20

2Λ

A.C∙11O

lθ10

1τ0+τ-

-2Λ∙--

32X+20

16.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于4,8两点，他测得

“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分

钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

分；19小题每空1分）

17.从6,0,肛3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.

18.我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐

三角形”.如：三个内角分别为105,40,35的三角形是“和谐三角形”.

概念理解：如图，NMoN=6。，在射线OM上找一点4,过点A作ABLOM交ON于点8，以A为

端点作射线，交线段QB于点C（点C不与。,6重合），则NABO的度数为,AOB（选填

“是”或“不是”）“和谐三角形”.

M

OJVBN

19.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没

有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个

小正方形地面砖的边长均为0.6m.

图I图2图3

（1）按图示规律，第一个图案的长度A1=m,第二个图案的长度乙=m.

（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数〃与走廊的长度L“之间的关系，=.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证朋过程或演算步骤）

20.（木小题满分9分）已知P=A∙8-

-3-2-1012

(1)若4=(—3)°,B=—上,M=∣-1∣,求P的值;

I2J

（2）若A=3,3=x,M=5x—1,且3,求X的取值范围，并在数轴上表示出解集.

21.（本小题满分9分）空

语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前

30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

图1图2

（i）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示.

（数据分成6组：4⅛<50,50X<60,6怎•<70,70x<80,8⅛<90,90*100）

（ii）语文成绩得分在80,,X<90中的是81.5,85.5,89.5.

（Hi）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5

分.根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第

（2）在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位

于虚线∕的上方，请在图中用“O”圈出代表小丽的点.

（3）在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，

以本组最小值算）.

22.（本小题满分9分）

已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（〃?〉0）,面积分别为S甲和S乙.

切+9

m+3甲

w+4乙

w+6

（1）①用含机的代数式表示S甲=,S乙=.

②用或“>”填空：S甲S乙

（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正.

①该正方形的边长是（用含加的代数式表示）

②小方同学发现，''S正与S乙的差是定值”，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.

23.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=ɑχ2+fex+c（αHθ）的顶点为且经过点B∣-l,g）,交y

轴于点C,点。在抛物线上，且直线CD〃x轴.

（1）求4,b,c的值.

（2）求线段CO的长.

（3）过点（4,0）作平行于y轴的直线与抛物线交于点E,抛物线在点CE之间的部分（创括点C,E）记作

图象w,若图象W向下平移加（利＞0）个单位长度与直线Ar）有唯一的公共点时，请求出加的取值范围.

24.（本小题满分10分）

今年是建党102周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗旗杆前举行了升旗仪

式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗。处的仰角为45。，站在同一队列B处的小刚测得

国旗C处的仰角为23。，已知小明目高AE=L4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高3E=1.8米，

距小明24.2米，求国旗的宽度CO是多少米？（最后结果保留一位小数.参考数据：

25.（本小题满分10分）

如图，直线4：y=2x+4分别与X轴、y轴交于AB两点，直线4与4交于点P（a,2）,与X轴交于点

c（3,θ）,点M在线段AB上，直线LX轴于点E，与4交于点N.

（1）求直线4的表达式及三角形4CP的面积

(2)设点Λ/的横坐标为机，

①用含机的代数式表示线段MN的长，并写出m的取值范围；

②以点M,N,E为端点的三条线段中，若MN的长是另外两条线段中的一条线段的一半，直接写出此时加

的值.

26.(本小题满分12分)

平面上，RtABC与直径为CE的半圆。如图1摆放，^B=90,AC=2CE=m,BC=n,半圆。交BC

边于点。，将半圆。绕点C按逆时针方向旋转，点。随半圆。旋转且NECD始终等于/AC3,旋转角记

为α(θ皴h180).

(1)当α=0时，连接DE,则NCoE=CD=.

(2)试判断：旋转过程中些的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；

AE

(3)若m=10,"=8,当α=/ACB时，求线段6。的长；

(4)若〃?=6,〃=4&,当半圆。旋转至与4A5C的边相切时，直接写出线段80的长.

数学试卷一

一、选择题:

题号12345678910

答案CCBCBCDCAA

题号111213141516

答案ACDDCA

二、填空题：

3

17.∣18.30是∣9.(1)1.8：3(2)(2n+l)×0.6

三、解答题：

20.解:(1)A=(—3)。,B=D,MP-A-B-M

二(-3)0×l--J-∣-1∣=l×(-2)-l=-2-1=-3.

(2)由题意得，P=A♦B—M—3x—(5X—1)=-2x+l.

∕⅛xφ,-2X÷13,/.Λ?—1,

将解集在数轴上表示如图所示:

Il_J」」.

-3-2-1012

21.解：(1)3

(2)根据小丽同学的成绩排名是第3,

即可找到小丽同学对应的点，如图所示;

,检测成绩份

°$101520253035404550556065每天阅读

时间/分仲

(3)∣×(15+20+30+40+60)=33(分钟).

答：检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间为33分钟.

22.解：

(1)φ/W2+Ylm+27,m2+1Om+24；②>.

(2)①加+5；

②小方同学的发现是正确的.理由如下：

S正一S乙=(m+5)2+10m+24)=m2÷10m÷25-zπ2-10m-24=1,

23.解：(1)设抛物线的表达式为y=α(x-∕z)2+k.

.抛物线的顶点A的坐标为［1,1),∙∙∙y=α(χ-i)2+∣.

抛物线经过点8(-1,〈］,;.〈=。(一1-1)2+］,解得a=，,

V2)222

1,31,1

抛物线的解析式为y=](x-l)2+2=∕χ2-χ+2,∙.b=-i,c=2∙即a=,,8=—l,c=2.

(2)丁=332一%+2交丁轴于点。,二点。的坐标为(0,2).

点O在抛物线上，且直线CX轴，.∙.2=∕χ2-χ+2,解得玉=0,/=2,.•.点。的横坐标为

X2=2,CD-2.

（3）当X=4时，>=3*42-4+2=6,；.点£'的坐标为（4,6）.

设直线AD的解析式为y=dx+n,

点A的坐标为［1（］，点。的坐标为（2,2）,

∖Z）

3

—=aj+n,d=-

22

2=2d+∕ι,n=1,

直线AD的解析式为γ=∣%+l.

当X=O时，y=］X+l=l.2—1=1>

・••图象W向下平移1个单位长度时，点C在直线AOt.

当x=4时，y=,χ+i=3.6—3=3,

-2

,图象W向下平移3个单位长度时，点E在直线AOt.

,当1</%,3时，图象W向下平移m个单位长度与直线Ar）有唯一的公共点.

24.解：由题意得，四边形GAEM和四边形GSWV是矩形，

.∙.ME=GA=15.8（米），TW=GB=G4+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=XA（米）,

NG=BF=LS（米）.

在Ri..DME中,ZDME=90,ZDEM=45,

.∙.ZEDM=45DM=ME=15.8（米），.∙.Z>G=DM+MG=15.8+1.4=17.2（米）.

在RtqNF中，NCNF=90,NCFN=23,

CN

■■tan23,即CN=/N∙tan23=40×0.4245≈17.0（米），

FN

.∙.CG=σV+7VG=17.O+1.8=18.8（米），.∙.CD=CG-DG=18.8-17.2=1.6（米）.

答：国旗的宽度CD是1.6米.

25.解：（1）将P（a,2）代入∕∣得2=2α+4,即α=T,.∙.P（T,2）,设4的表达式为：y=kx+b,

0=3%+反T

将尸（一1,2）,。（3,0）代入4得<C,Z解得

2=-Λ+Z?,

z,=Γ

13

・・力的表达式为y=-]χ+3∙

直线4:y=2x+4与X轴的交点A的坐标为(-2,0),

sAC

'∙Acp=^-yP=g(3+2)x2=5.

(13、/

(2)根据题意，可知Nm,---nι+-,E(π∕,θ),M(∕n,2∕n+4),

\22)

13

:.\NE\=--m+-]ME∖=∖lm.+4∣,

135555

①MN=—m-∖---2m-4-m+-

2222

由于点”在线段AB上，因此一2领血0；

②i.如图1,当MN=LNE,即脑V=ME时，2m+4=—』〃2—9,-竺；

2229

图1

=-；（2加+4）,

9

..ITl=—

7

55Ifl31

Hi.如图3,NE^2NM,-m+-=-∖--m+-

222122)

7

.,.m=-----；

11

iv.如图4,当MN=LME,即的V=NE时，一m+3=5m+5,

2

综上所述，以点N,M,E为端点的三条线段中，当MN的长是另外两条线段中一条线段的长的一半时，m