2023年浙江省宁波市五校联考中考数学模拟试卷(含答案)

2023年浙江省宁波市五校联考中考数学模拟试卷

一.选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）下面四个数中，最小的数是（

A.-2B.1C.√3D.π

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.ai+a1-a5B.ai∙a2-a5C.(/)3-a5D.a'0÷a2-a5

3.（4分）二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元

增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七

点二个百分点，稳居世界第二位.其中114万亿用科学记数法表示为（）

A.1.14×IO12B.1.14×IO13C.1.14×1014D.1.14X1015

4.（4分）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视

图是（）

据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如表所示：根据表中数据，可以判断同学

甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，贝”的值可以是（）

甲乙两T

平均数7（单位：分）m909188

方差，（单位：分2）n12.514.511

A.wι=92,"=15B.m=92,8.5

C.m=85,H=IOD.a=90,M=12.5

6.（4分）使分式专有意义的X的取值范围是（）

A.x≠0B.x>2C.x<2D.x≠2

7.（4分）如图，在RtBC中，ZB=90o,AB=BC,AC=4,D,F分别是AB,BC近

的中点，DELAC于点E.连接EF,则EF的长为（）

A

D

B

A.2B.3C.2√2D.√5

8.（4分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只

雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量

各为多少？”解：设雀每只X两，燕每只），两，则可列出方程组为（）

f5x+6y=16n（5x+6y=16

Aa.iB.i

（5x+y=6y+x[4x+y=5y÷x

CΓβx+5y=16Dfθx÷5y=lθ

16x÷y=5y+xɪ5x÷y=4y+x

9.（4分）将抛物线y=∕+4x+3向右平移"（n>0）个单位得到一条新抛物线，若点A（2,

yι）,B（4,在新抛物线上，且yι>",则〃的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

10.（4分）边长为«的正方形按如图所示分割成五个小矩形，其中③号小矩形是边长为b

的正方形，若①号小矩形的周长为c,且满足2c∕-2b=c,则下列小矩形中一定是正方形

的是（）

A.①B.②C.③D.④

二.填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）-2023的绝对值是.

12.（5分）分解因式：α2-1=.

13.（5分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能使小灯泡发亮的概率

是.

角的顶点A落在OO上，两边分别交。。于三点A,B,

C,若。。的半径为2.则劣弧Be的长为

15.(5分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0),点8是直线y=-X上的一个动点,

以A为圆心，以线段AB的长为半径作OA,当OA与直线y=-X相切时，点B的坐标

16.(5分)在aABC中，E是边A8的中点，F是AC边上一动点，连接EF,将aAEF沿

直线EF折叠得ADEK

(1)如图(1),若AABC为边长为4的等边三角形，当点D恰好落在线段CE上时，则

AF=

(2)如图(2),若44BC为直角三角形，ZBAC=90o,AC=8.分别连接A。、BD、

CD,若SMCD=SABDC,且CD-A,贝I]SΔ,ABC-

A

A

图⑴图(2)

三.解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（8分）（1）计算：（a-3）2+a（4-a）；

（2）解不等式组：<px-5<x+l

[2（2χ-l）>3χ-4

18.（8分）图①.图②、图③都是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为L每个

小正方形的顶点叫做格点，故段AB的端点都在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的

直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.

---------I----------1--

Γ-1-----「一-1一"■I-------I------I--------1—r-n—r-n—I---------1-II

IlllIIIlllllIIIlll

LJ__I____I___I____J____I___J____I_____I__L___I___I____J____

IlllIIIllllltIIlll

IlllIIIlllllIIIlll

I--------1-----Γ-^l--I-------1------「一1一^"r"π~'∙r"π~~

IlllIIIlllllIIIlll

L□__1___1__L-J--L-J--L-J--L-J-

IlllIIIlllllIIIlll

IlllIIIlllllIIIlll

I--------1-----I----------1-I--------1-----Γ"Π"∙",Γ~T∙"Γ"Π''-Γ-1-

：A：：：；∖B;：：：;B:A:；；；；B

IlllIIIlllllIIIlll

IllliIIlllllIIIlll

图①图②图③

（1）在图①中画AABC,使aA8C的面积是10；

（2）在图②中画四边形A8OE,使四边形ABOE是轴对称图形；

（3）在图③中的线段AB上找一点P,使AP=2BP.

19.（8分）在平面直角坐标系Xo），中，反比例函数y=M（k户0）的图象经过点（-1，3）.

X

（1）求这个反比例函数的解析式；

⑵当x<-1时，对于X的每一个值，函数y=-X+"的值大于反比例函数y4（kW0）

的值，直接写出〃的取值范围.

20.（10分）2022年10月120,中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示

了微重力环境下的多个实验.某中学以其中4个实验（A.浮力消失实验，B.太空冰雪

实验，C水球光学实验，D.太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社

团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统

计图和扇形统计图.

(1)补全条形统计图；

(2)扇形统计图中小=%,A实验所对应的圆心角的度数为；

(3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”

感兴趣？

21.(8分)“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天

幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD后

系在树干EF上的点E处，使得A,D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天

幕”的开合，AC^AD=2m,

(1)天晴时打开“天幕"，若∕α=65°,求遮阳宽度CO(结果精确到0.所)；

(2)下雨时收拢“天幕”,Na从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.丽).

(参考数据：sin65o七0.90,cos650=O.42,tan65°-2.14,√2≈1∙41)

22.(12分)某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况.当他们尝试施

用某种药物时，发现会对A,B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验

数据统计发现，药物施用量XCmg)与A,B植物的生长高度为(cm),yβ(cm)的关系

如图所示.

(1)请分别求植物A、植物B生长高度y(Cfn)与药物施用量X(Ing)的函数关系式；

(2)请求出两种植物生长高度相同时，药物的施用量XCmg)为多少？

（3）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过6cτn时，两种植物的生长会处于一种

良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量XCmg）的取值范围.

23.（12分）【基础巩固】（1）如图1,AABC和aADE是直角三角形，ZABC=ZADE=

90°，NACB=NAED,求证：XDABSXEAa

【尝试应用】（2）如图2,在RtAABC与R滔Ef）C中，直角顶点重合于点C,点。在A8

上，ZBAC^ZDBC,且SinNBAC=工，连接AE，若BD=2,求AE的长;

3

【拓展提高】（3）如图3,若NC4B=90°,NE=NABC,tanNE1多，BD=5CD,

过A作AQlAD交EB延长线于Q,求空•的值.

BQ

Sl图2图3

3

24.（14分）如图1,已知AABC内接于。O,AB为。。的直径，A8=5,tanNABCh7,

4

点D是半圆上的一个动点，过点D作DE//AC交直径AB于点E.

CC

FEO

EOFEO

AIBABAB

D

DD

图1图2图3

(1)求证：NADE=NCBD；

(2)如图2,连接CC交AB于点F,若NAQC=NEQB,求COSNCBD；

(3)如图3,连接Cn交AB于点F,若CQ=2AE,

①求4。的长；

②直接写出此的值为_______________________

AF

2023年浙江省宁波市五校联考中考数学模拟试卷

（参考答案）

一.选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）下面四个数中，最小的数是（）

A.-2B.1C.√3D.π

【解答】解：∙.∙-2<l<√^<τt,

.∙.最小的数是-2.

故选：A.

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.ai+a2-a5B.a3∙a2-a5C.（«2）i-a5D.al0÷a2-a5

【解答】解：A.J与/不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；

B.ai∙a2=a5,故本选项符合题意；

C.（.a2）3=iz6,故本选项不合题意；

D.∕°+∕=a,故本选项不合题意.

故选：B.

3.（4分）二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元

增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七

点二个百分点，稳居世界第二位.其中114万亿用科学记数法表示为（）

A.1.14×IO12B.1.14×IO13C.1.14×10l4D.1.14×10l5

【解答】解：114万亿=1140000000（X）000=L14X10∣4,

故选：C.

4.（4分）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视

主视方向

A.B.C.D.

【解答】解：这个几何体的主视图如下:

故选：A.

5.（4分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数

据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如表所示：根据表中数据，可以判断同学

甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则团,〃的值可以是（）

甲乙两T

平均数7（单位：分）m909188

方差52（单位：分2）n12.514.511

A.加=92,〃=15B.m=92,H=8.5

C./77=85,M=IOD.m=90,n=12.5

【解答】解：•・・甲是这四名选手中成绩最好的,

">91,

又•・•甲是发挥最稳定的学生,

Λ∕t<ll,

符合此条件的是帆=92,〃=8.5,

故选：B.

6.（4分）使分式上有意义的X的取值范围是（）

χ-2

A.JV≠0B.x>2C.x<2D.XW2

【解答】解:∙.∙分式」_有意义,

χ-2

Λχ-2≠0,

解得xz≠2.

故选：D.

o

7.（4分）如图，在RtZ∖A5C中，ZB=90，AB=BCfAC=4,D,F分别是AB,BC边

的中点，DELlC于点E连接ER则石尸的长为（)

A

D

B

A.2B.3C.2√2D.Vδ

【解答】解：・.・在RtZ∖A8C中，N8=90°,AB=BCf

ΛZA=ZC=45o，

〈AC=%

∙'∙AB=BC=2y-AC=2√2'

'：D,F分别是AB,BC边的中点,

二。尸是RtzλABC的中位线，AD=yAB=√2>

∙,∙DF=∣AC=2'AC//DF,

'：DEVAC,

：.ZADE=45°=ZA,DEVDF,

.√2

∙∙AE=DE=-y-AD=υ

，EF=7DE2+DF2=√5'

故选：D.

8.（4分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只

雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量

各为多少？”解：设雀每只X两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

f5x+6y=16f5x+6y=16

AA♦VD.<

5x+y=6y+x（4x÷y=5y+x

f6x+5y=16f6x+5y=16

（6x+y=5y+x5x+y=4y+x

【解答】解：设雀每只X两，燕每只y两，则可列出方程组为：

5x+6y=16

4x÷y=5y+x

故选：B.

9.(4分)将抛物线y=∕+4x+3向右平移"(n>0)个单位得到一条新抛物线，若点A(2,

yι),B(4,y2)在新抛物线上，且yi>”，则〃的值可以是()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：：y=/+4x+3=(x+2)2-1,

将抛物线y=f+4x+3向右平移"(n>0)个单位得到一条新抛物线为y=(x+2-n)2

-1,

，抛物线开口向上，对称轴为直线X="-2,

；点A(2,>,ι),B(4,”)在新抛物线上，且yι>>2,

.∙.π-

2

Λn>5,

故选：D.

10.(4分)边长为«的正方形按如图所示分割成五个小矩形，其中③号小矩形是边长为b

的正方形，若①号小矩形的周长为c∙,且满足2a-26=c∙,则下列小矩形中一定是正方形

的是()

A.①BSC.③D.④

【解答】解：设①号小矩形的长为，小则④号小矩形的宽为a-，"，

：①号小矩形的周长为c,且满足2a-26=c,

；♦①号小矩形的宽为a-b-m,

二③号小矩形的宽为a-(a-b-m)-b—m,

，④号小矩形的长为a-m,

④号小矩形的长和宽都是a-m,

即④号小矩形的是正方形，

故选：D.

二.填空题(每小题5分，共3()分)

11.(5分)-2023的绝对值是2023.

【解答】解：-2023的绝对值是2023,

故答案为：2023.

12.（5分）分解因式：/一]=C"（"-|）.

【解答】解：（?~1=（α+l）（.a-1）.

故答案为：（。+1）（α-1）.

13.（5分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能使小灯泡发亮的概率是2.

-3-

【解答】解：把开关Si、S2、S3分别记为1、2、3,

画树状图如下：

开始

共有6种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有4种，

同时闭合两个开关能使小灯泡发亮的概率是匡=2,

63

故答案为：1.

3

14.（5分）如图，把直角尺的45°角的顶点4落在。。上，两边分别交。。于三点A,B,

C,若。。的半径为2.则劣弧右的长为π.

【解答】解：连接。8、OC,如图:

VZA=45o,

ΛZBOC=90o,

劣弧筋的长=9°兀X2=兀.

ISO

故答案为：π.

15.(5分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0),点8是直线y=-X上的一个动点,

以A为圆心，以线段AB的长为半径作G)A,当OA与直线.y=-χ相切时，点B的坐标

【解答】解：如图：过点8作BMJ_OA,垂足为M,

当OA与直线＞=-X相切时，

贝IJABLOB,

...N4BO=90°,

：点A(2,0),

.∙.OA=2,

Y点B是直线y=-X上的一个动点,

二・设点5的坐标为(相，-M,

ΛOM=BM=

.∙.NMOB=45°,

/.ZOAB=90o-NMo8=45°,

・・・ZSAOB是等腰直角三角形，

：.AB=OB1

'：BM1.OA,

，OM=AM=工。A,

2

J.BM=^-0A=∖,

2

：.OM=BM=I,

点5的坐标为（1,-1）,

16.(5分)在AABC中，E是边AB的中点，尸是Ae边上一动点，连接EE将△?!£■尸沿

直线EF折叠得ADEF.

(1)如图(1),若AABC为边长为4的等边三角形，当点。恰好落在线段CE上时，则

AF=2√3-2；

(2)如图(2),若AABC为直角三角形,NBAC=90°,AC=8.分别连接A。、BD、

CD,若SΔACD-SΛBDC,且C£)=4,贝!∣SAABC-48.

【解答】解：(1)过尸作FHJ_4E于"，如图:

•••△4BC是边长为4的等边三角形，E为48中点,

ΛZΛEC=90o,ZA=60o,AE=2,

ΛZAFH=30°,

设AF=x,则A，=LF=Xx,HF=-∕3AH=^-x,

222

J.EH=AE-AH=2-^-x,

2

∙/ΔAEF沿直线EF折叠得△£>£/,点Z)恰好落在线段CE上,

ΛZAEF≈ZDEF=A.ZAEC=45O,

2

二AHEF的等腰直角三角形，

J.EH=HF,即2-L=近-X,

22

解得x-21∖[3^2,

ΛAF=2Λ∕3-2,

故答案为：2√3-2;

(2)设4E=EO=y,

'：AE=EB,

/.SAADE=SLEBD,

•：SAADC=S&BDC,

・・.点。在AABC的中线CE上，

∖'AE1+AC2=CE1,

Λy2+82=(y+4)2,

解得y=6,

.".AB=2AE=n,

.".S^ACB=-∙AB∙AC=-×12X8=48.

22

故答案为：48.

三.解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（8分）（1）计算：（0-3）2+a（4-«）；

(2)解不等式组：(3x-5<x+l

12(2χ-l)>3χ-4

【解答】解:(1)(α-3)2+a(4-a)

—er-6α+9+4o-α

=-2。+9；

(2)∕3χ-5<x+l

t2(2χ-l)>3χ-4,

解不等式3x-5<x+l,得x<3,

解不等式2(2_r-1)23x-4,得x2-2»

故不等式组的解集为-2≤x<3.

18.（8分）图①.图②、图③都是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个

小正方形的顶点叫做格点，故段AB的端点都在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的

直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.

I--------I--I--------I--P-T-II-----------I--I--------I--I--------1--II----------I--I--------I--I--------

IIIIIIIIIIIIIIIlllll

I_____!一！___1__1___I__II---------I--I---------I--I---------1--∙I-----------I--I-------I--I---------1-.

∣∣∣∣∣∣∣IIIIIIIIlllll

∣∣∣∣∣∣∣IIIIIIIIlllll

I--------I--I---------I--I------I--II---------I--I---------I--I---------1~~∣I----------I--I-------I--I---------1~•

IIIIIIIIIIIIIIIlllll

I_____1.-L-J--L-J--II-----------∣..L.J..L.J..∣L.J..I----------I--I_____I-.

IlltlllIIIIIIIIIIIII

IlltlllIIIIIIIIlllll

F-1--I---------1--I------1--IΓ-T-Γ-TT-∏--∣r-T-I---------1--∣---------1-∙

；A：：；：∖Bt'人：；：B：∖A∖∖∖∖∖B

IIIIIIIIIIIIIIIlllll

∣∣∣∣∣∣∣IIIIIIIIlllll

图①图②图③

(1)在图①中画4A8C,使aABC的面积是10；

(2)在图②中画四边形A8OE,使四边形ABOE是轴对称图形；

(3)在图③中的线段4B上找一点P,使AP=28P.

【解答】解：(1)如图，4ABC为所求作(答案不唯一).

图①

（2）如图，矩形ABz）E为所求作（答案不唯一）.

图②

(3)如图，取AΛf=2,BN=I,

连接MN交AB于P,

图③

∙.∙AAMPsABNP,

•APAM1

"BPɔBNV

：.AP=IBP,

.∙.p点为所求作.

19.（8分）在平面直角坐标系X。），中，反比例函数y=M（kW0）的图象经过点（7,3）∙

X

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）当XV-1时，对于X的每一个值，函数y=-χ+"的值大于反比例函数y£（k户0）

X

的值，直接写出〃的取值范围.

【解答】解：⑴∙.∙反比例函数y达（k#0）的图象经过点（7,3），

X

：.k=-1×3=-3,

.∙.这个反比例函数的解析式为），=-3；

X

（2）把点（-1,3）代入y=-x+"得，3=1+九，

•∙∕ι∙~2,

当XV-I时，对于X的每一个值，函数y=7+〃的值大于反比例函数y=g（k卉0）的

值，则”的取值范围是“22.

20.（10分）2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示

了微重力环境下的多个实验.某中学以其中4个实验（4.浮力消失实验，B.太空冰雪

实验，C.水球光学实验，D.太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社

团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中m=16%,A实验所对应的圆心角的度数为108°；

（3）若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”

感兴趣？

【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：45÷30%=150（人），

B的人数为：150-45-24-27=54（人），

补全频数分布直方图如图所示.

6G

50

4()

加

)

20)

Mr

O

•∙∣7i~-16,

4实验所对应的圆心角为30%X360°=108°.

故答案为：16；108°.

（3）2000Xl8%=360（人）,

答：估计在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣.

21.（8分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天

幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆A8,用绳子拉直Ao后

系在树干EF上的点E处，使得4,D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天

幕”的开合，AC=AD=2m,BF=3tn.

（1）天晴时打开“天幕"，若Nα=65°,求遮阳宽度CD（结果精确到

（2）下雨时收拢“天幕”,/a从65°减少到45°,求点E下降的高度（结果精确到0.1胆）.

（参考数据：sin65o=0.90,cos65oM）.42,tan65°-2.14,√2≈1.41）

【解答】解：（1）由对称知，CD=2OD,AD=AC=2m,ZAOD=90o,

在RtAAOQ中，NoAD=a=65°,

sinaɪ-ʌɪ,

AD

ΛOD=AD∙sina=2×sin65o≈2×0.90=1.80∕π,

：・CD=2OD=3.6m,

答：遮阳宽度Cz)约为3.6米;

(2)如图,

过点E作于〃，

ΛZBHE=90°,

tJABLBF,EFlBF,

；・NABF=NEFB=90°,

ZABF=/EFB=NBHE=9。°,

：.EH=BF=3m,

在RtZ∖4HE中，tan。=坦L

AH

：.AH=-EH,

tanɑ

当Na=65°时，AH=——匚_七——七i.4(Mι,

tan652.14

当Na=45°时，AH=——^^=3,

tan45

.∙.当Na从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3-1.40=1.6况

22.(12分)某生物学习小组正在研窕同一盆栽内两种植物的共同生长情况.当他们尝试施

用某种药物时，发现会对4B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验

数据统计发现，药物施用量X(mg)与A,B植物的生长高度地(cm),yβ(Cm)的关系

如图所示.

(1)请分别求植物A、植物B生长高度y(Cm)与药物施用量X(mg)的函数关系式；

(2)请求出两种植物生长高度相同时，药物的施用量X(mg)为多少？

(3)同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过6。"时•，两种植物的生长会处于一种

良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量X(Wg)的取值范围.

【解答】解：(D设植物A生长高度y(cm)与药物施用量X(〃吆)的函数关系式为W

=H+10,根据题意得：

2H10=14,

解得Z=2,

.*.>¼=2x+10(x>O);

设植物B生长高度yCcm)与药物施用量X(mg)的函数关系式为yB="tr+25,根据题

意得：

25w+25=O,

解得m--1,

.".yβ=-x+25(0≤x≤25);

(2)当两种植物生长高度相同时，2Λ+1O=-χ+25,

解得X=5,

答：两种植物生长高度相同时，药物的施用量为5,咫；

(3)由题意得：

f-x+25-(2x+10)46

12x+10-(-x+25)46

解得3Wx≤7,

故该药物施用量X(〃?g)的取值范围为3WxW7.

23.(12分)【基础巩固】(1)如图1,ZXABC和AAOE是直角三角形，/ABC=NAOE=

90o,ZACB=-ZAED,求证：∆D4B∞∆EAC;

【尝试应用】(2)如图2,在RtZ∖A8C与RfAEDC中，直角顶点重合于点C,点。在AB

上，NBAC=NDBC,且SinNBAC=\"，连接AE，若BD=2,求AE的长;

【拓展提高】(3)如图3,若/C48=90°,NE=∕4BC,tan/E=^，