高考物理一轮复习 第7章 静电场 第2节 电场能的性质教案

第2节电场能的性质

夯实基础知识必备知识全通关扫除双基育点

［必备知识填充：］

一、电势能和电势

1.电势能

(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。

(2)电势能

①定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力

所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即陶=瓦L

&B=一△耳。

2.电势

(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式：Φ=~o

q

(3)矢标性：电势是标量,有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3.等势面

(1)定义：电场中更势相等的各点组成的面。

(2)四个特点

①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势乱的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

二、电势差

1.定义：电荷在电场中由一点力移到另一点6时，电场力做功与移动电荷的电荷量的

比值。

科B

2.定义式：UAB=J

q

3.电势差与电势的关系：UΛB=ΦΛ­Φe,UM=-UM<.

三、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电

场线方向的距离的乘积。即〃=也可以写作£=夕

2.公式。♦田的适用范围：匀强电场。

［学情自测验收：］

1.思考辨析（正确的画“，错误的画“义”）

（1）电场中电场强度为零的地方电势一定为零。（X）

（2）沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。（X）

（3）4、6两点间的电势差等于将正电荷从4点移到8点时静电力所做的功。

（X）

（4）月、6两点的电势差是恒定的，所以％=%。（X）

（5）等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。

（√）

（6）电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。（X）

2.（人教版选修3—IP22T3改编）（多选）某电场的电场线和等势面如图所示，下列说法正

确的是（）

A.6点的电势高于4点的电势

B.把负电荷从4移到8,静电力做正功，电势能减少

C.负电荷从6移到｛时，静电力做负功

D.UM=U∣u

［答案］ABC

3.（人教版选修3-1P”思考讨论改编）如图所示，在£=500V/m的匀强电场中，a、b

两点相距d=2cm,它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°,则应等于（）

A.5VB.10V

C.-5VD.-10V

［答案］C

4.（人教版选修3-1PMT7改编）电场中某三条等势线如图中实线a、b、C所示。一电子

仅在电场力作用下沿直线从〃运动到0,已知电势Φ）2Φc,这一过程电子运动的片t图

象可能是下图中的（）

A［结合Φt>Φt>Φ.,由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且。点处电场

强度小于0点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从。运动到0,做加速度越来越小

的加速运动，选项A正确。］

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考点1电势高低和电势能大小的判断［依题组训练］

1.电势高低常用的两种判断方法

（1）沿电场线方向电势逐渐降低。

（2）若心0,则ΦA4>热若如<0,则≠XΦβo

2.电势能大小的判断方法

判断角度判断方法

电场力做正功，电势能减小；

做功判断法

电场力做负功，电势能增大

电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

由笈将小血的大小、正负号一起代入公式，瓦的正值越大，

公式法

电势能越大；瓦的负值的绝对值越小，电势能越大

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动

能量守恒法

能增大，电势能减小；反之，电势能增大

［题组训练］

L（多选）（2019•江苏高考,）如图所示，/6C为等边三角形，电荷量为+夕的点电荷固定

在｛点。先将一电荷量也为+g的点电荷。从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电

场力做功为一队再将。从C点沿/移到8点并固定。最后将一电荷量为-2°的点电荷Q

从无穷远处移到C点。下列说法正确的有（）

A

*+q

B-...............C

A.。移入之前，C点的电势为“

q

B.。从C点移到6点的过程中，所受电场力做的功为O

C.Q从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为21

D.Q在移到C点后的电势能为-4及

ABD［由题意可知，C点的电势为Φe^~=~,故A正确；由于从C两点到4点（+q）

QQ

的距离相等，所以以。两点的电势相等，所以Q从C点移到夕点的过程中，电场力做功为

0,故B正确；由于Q的电荷量也为+仍所以当在6点固定0后，。点的电势为一，所以

Q

Q从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：∕=q4=-2gX∣0一葡=4/,故C错误；由

2W

于。点的电势为一，所以Q的电势能为瓦=-4周故D正确。］

Q

2.（2019•濮阳油田一模）如图所示，真空中等量正点电荷放置在欣N两点，在MV连线

上有对称点外。，朗V连线的中垂线上有对称点氏d,则下列说法正确的是（）

•6

Ma^cN

•---•—♦—♦---•

0：

id

I

ʌ.电荷+g在C点的电势能大于在a点的电势能

B.电荷+g在C点的电势能小于在a点的电势能

C.在膨V连线的中垂线上，。点电势最高

D.电荷一g从d点由静止释放，在它从d点运动到6点的过程中，加速度先减小再增

大

C［根据电场线的分布情况和对称性可知，a、C两点的电势相等，则点电荷在

a点的电势能一定等于在C点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在例V连线

的中垂线上，。点电势最高，故C正确；由对称性知。点的电场强度为零，电荷一q从d点

由静止释放，在它从d点运动到6点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大一

减小一增大一减小变化，故D错误。］

考点2电势差与电场强度的关系［讲典例示法］

1.公式QT的三点注意

(1)只适用于匀强电场。

(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。

(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。

2.两个推论

(1)如图甲所示，C点为线段46的中点，则有Φ<=

(2)如图乙所示，ΛB∕/CD,且/8=6»,则砺=%。

∖B%'D∕£

甲乙

3.三点妙用

(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差〃一定时.，电场强度Q越

大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差，£越大，U

越大；£越小，〃越小。

(3)利用0-x图象的斜率判断沿X轴方向电场强度及随位置的变化规律。在0-x图象

中斜率A=P=J=瓦，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

ΔXd

［典例示法］如图所示，水平面内有从B、aD、M、儿六个点，它们均匀分布在半径

为42cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知从GM三点的电

势分别为血=(2—√5)V∖血=2V、≠v=(2+√3)V,下列判断正确的是()

Br….C

/J

ʌ.电场强度的方向由/指向〃

B.电场强度的大小为1V/m

C.该圆周上的点电势最高为4V

D.沿圆周将电子从。点经历点移到N点，电场力先做负功后做正功

C［在匀强电场中4"连线的中点G的电势九=；(Φ,∖+0.)=2V=Φc,所以直线COGN

为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线

指向电势低的等势线，可知直线/反直线〃"分别为等势线，直线庞、直线物分别为电场

线，可知电场强度的方向由M指向4（或由。指向β）,故A错误；物两点间的电势差如=Φ*

-⅛⅛,l=2√3V,沿电场方向的距离d=小K=害m,电场强度£=§=100V∕π>,故B错误;

过圆心。做例的平行线，与圆的交点〃处电势最高，Um=E∙R=2V,由Um=Φ,~九可得:

最高电势ΦH=UHO+ΦO=4V,故C正确；沿圆周将电子从〃点经〃点移到/V点，电场力先

做正功再做负功，故D错误。］

律总结.......-

应用£=父系的解题思路

［跟进训练］

U

考向1利用£=淀性分析

1.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，。点是4、6连线的中点。已知/点的电

势为血=30V,6点的电势为M=-10V,则C点的电势（）

A.Φl=10V

B.≠f∙>10V

C.10V

D.上述选项都不正确

C［由于］、C之间的电场线比G8之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即

M+Φ8

UΛC>UCB,所以Φ,∖-Φ<>Φc-ΦB,可得Φ&———^,即<⅛X10V,选项C正确。］

2.（多选）（2019•山东泰安一模）如图所示，在正点电荷0的电场中，4、B、，为直角三

o

角形的三个顶点，〃为/C的中点，ZJ=30,/、B、a〃四点处的电势满足ΦΛ=ΦC,ΦB

=0"，点电荷0在4、B、C三点所在平面内，则（）

A.点电荷0在4、8的连线上

B.点电荷0在从〃连线的中点处

C.Φ力Φc

D.将负试探电荷从。点搬运到8点，电场力做负功

AC［因ΦΛ=ΦC,则点电荷。在/、。连线的垂直平分线上；又M=0",则点电荷0

又在6、〃连线的垂直平分线上；如图，则点电荷0在46的连线上，则选项A正确，B错

误；

〃点距离正点电荷的距离较C点近，可知Φl>Φc,选项C正确；将负试探电荷从。点搬

运到8点，电场力做正功，选项D错误。］

U

考向2利用£=靛量计算

3.如图所示，匀强电场方向平行于平面，在X0平面内有一个半径为庐=5m的圆，

圆上有一个电荷量为O=+IX10TC的试探电荷只半径8与X轴正方向的夹角为0,P

沿圆周移动时，其电势能瓦=2.5X10-SSinO（J）,则（）

Λ.X轴位于零势能面上

B.电场强度大小为500V∕m,方向沿y轴正方向

C.y轴位于零势能面上

D.电场强度大小为500V∕m,方向沿X轴正方向

ʌ［由4=2.5X10TSin，（J）知，X轴上的势能为零，是零势能面，电势沿y轴变化

5

最快，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；当夕=90°时，Ev-1.5×10］-EqR,解得£

=500V∕m,又电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误。］

4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点

。处的电势为0,点力处的电势为6V,点8处的电势为3V,则电场强度的大小为（）

y/cm

`β（O,√3）

______________恪0）

°_______________x/cm

Λ.200V/mB.200√3V/m

C.100V/mD.100√3V/m

ʌ［匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面

处处垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，取以中点G则C点电势为3V,连接以即为

电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线，如图所示，由几何关系可得，

U3V

E=~y-=200v/ɪnŋ故A正确0］

dOC∙Sin30°

考点3

电场线、等势面及运动轨迹问题［依题组训练］

1.（2018•天津高考）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带

负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为0、，粒子在M

点和M点时加速度大小分别为a“、速度大小分别为“、Kv,电势能分别为耳”、与下列

判断正确的是（）

A.κX‰aKa、

C.CJXCv,G（耳AD∙aK∂,∖fD∙K&N

D［电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可

知其加速度越大，故有aka,；若粒子从"运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨

迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能

增大，动能减小，即%>f⅛,EVAEVw负电荷在低电势处电势能大，故0”>血

若粒子从N运动到M则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的

电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即脸。，

耳欣昂”负电荷在低电势处电势能大，故Φ"Φ∖.综上所述，D正确。］

2.如图所示，a、b.C代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离

相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，实曲线是一带正电粒子只在电场力作用下

运动轨迹的一部分，业N是轨迹上的两点。粒子过附、/V两点时的加速度大小分别是a”、ay,

电势能分别是及“、耳、，a、b、C的电势分别是Φ“∖Φb∖Φ0,a、6间的电势差为如，b、c

间的电势差为以，则下列判断正确的是()

A.as,区”>5,vB.Φ«<Φ<Φ0反

C.a”>a、r,Uab-UbcD.Uab-Ubct

B［根据粒子的运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧，即斜向左上方，由于粒子带

正电，所以带正电粒子受到点电荷的吸引力，所以固定点电荷一定带负电，电场线的方向指

向圆心，故Φ<ΦKΦc根据点电荷的电场线的分布特点可知，M点的电场线密，粒子在M

点受到的电场力大，加速度大，则a“>a、；由于a、6之间的电场强度大于AC之间的电场

强度，而相邻两等势面间的距离相等，根据4=用可得|如|>|“』；设粒子从材点向JV点运

动，电场力做负功，电势能增加，所以瓦诙瓦”，选项B正确。］

厂.......方法技巧'........-ʌ

电场中“三线”问题的分析方法

(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电

荷的正负。

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、

电势和电势差的变化等。

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

考点4电场中的四类图象问题［讲典例示法］

国大¾4√

"X图象

∖.E-x图象反映了电场强度随位移变化的规律。

2.bX图线与X轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点

的电势高低根据电场方向判定。

［典例示法］（多选）静电场在X轴上的场强6随X的变化关系如图所示，X轴正向为场

强正方向，带正电的点电荷沿X轴正方向运动，则点电荷（）

ʌ.在我和司处电势能相等

B.由小运动到题的过程中电势能增大

C.由M运动到X,的过程中电场力先增大后减小

D.由小运动到有的过程中电场力先减小后增大

BC［由题图可知，为到M场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小,

C正确，D错误；由小到题及由Xz到M过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正

确。］

［跟进训练］

1.在X轴上有两个点电荷S和Q,其中有一个点电荷位于X=O处，X轴上的电势。随

X变化的关系如图所示，则（）

A.X=M处电场强度为0

B.X=*2处电场强度不为0

C./、袋为不等量异种点电荷，且正电荷在x=0处，负电荷在x<0的某处

D.5、袋为等量异种点电荷，且正电荷在X=O处，负电荷在x>0的某处

C［由题图图象的斜率表示电场强度可知，>=小处电场强度不为O,X=Xz处电场强度

为0,选项A、B错误；在两点电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一是同种电

荷之间某点，该点两侧电势变化形状基本相同，二是异种电荷连线之外；X=O处向右电势

逐渐降低，说明电场强度方向向右，x=0处为正电荷，负电荷应该在x<0某处，且负电荷

电荷量较大，所以@、°为不等量异种点电荷，选项C正确，D错误.］

铲型0____________

。-X图象

L电场强度的大小等于0-x图线的斜率大小，电场强度为零处，O-X图线存在极值，

其切线的斜率为零。

2.在O-X图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度

的方向。

3.在O-X图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用心=（?%,进而分析%的正负,

然后作出判断。

［典例示法］（2019•江苏盐城中学高三月考）带电球体的半径为R,以球心为原点。建

立坐标轴X,轴上各点电势。随X变化如图所示，下列说法中正确的是（）

A.球体带负电荷

B.球内电场强度最大

C.负电荷在8点的电势能比C点的小

D./、6两点电场强度相同

C［从球出发向两侧电势降低，而电场线从正电荷出发，沿着电场线电势降低，故球带

正电荷，故A错误；球是等势体，故内部任意两点间的电势差为零，故场强为零，故B错误;

从6到G电势降低，故负电荷电势能升高，故C正确；/点与8点的电场强度大小相等，

但方向相反，故不同，故D错误。］

［跟进训练］

2.（2019•重庆南开中学模拟）在X轴上关于原点对称的a、6两点处固定有两个电荷量

相等的点电荷，如图EX图象描绘了X轴上部分区域的电场强度（以*轴正方向为电场强度

的正方向）。对于该电场中X轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是（）

A.两点场强相同，C点电势更高

B.两点场强相同，d点电势更高

C.两点场强不同，两点电势相等，均比。点电势高

D.两点场强不同，两点电势相等，均比。点电势低

A［根据给出的Ax图象可知，a处为正电荷，6处为负电荷，根据点电荷产生的场强

Qy及电场的叠加原理可知，c、d两处场强相同,电场方向由。指向4故C点电势高,

选项A正确。］

类型3/__________________________

瓦-X图象

L反映了电势能随位移变化的规律。

2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。

3.进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。

［典例示法］（多选）（2019•江苏南京三模）46为电场中一直线上的两个点，带正电

的点电荷只受电场力的作用，从/点以某一初速度做直线运动到6点，其电势能及随位移X

的变化关系如图所示。则从4到6过程中，下列说法正确的是（）

A.点电荷的速度先增大后减小

B.空间电场是某负点电荷形成的

C.电荷所受电场力先减小后增大

D.空间各点的电势先升高后降低

CD［根据电势能瓦随位移X的变化图象可知，电势能先增大后减小，所以电场力先做

负功再做正功，又点电荷只受电场力，所以合外力先做负功再做正功，因此点电荷的速度先

减小后增大，A错误；点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先

向左再向右，空间电场可能是某正点电荷形成的，B错误；电势能及随位移X的变化的图象

斜率表示电场力，所以可知电场力先减小后增大，C正确；根据Ev=qΦ,粒子带正电且电

势能先增大后减小，同时电势能均为正值，所以空间各点的电势先升高后降低，D正确。］

［跟进训练］

3.（多选）（2019•山西孝义摸底）a、b、C是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一

个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到C点，其电势能随该

电子位置的变化关系如图所示，则（）

ʌ.该电场可能是孤立的点电荷产生的

B.电子在a点加速度的值大于在6点加速度的值

C.电场中a点的电势大于b点的电势

D.电子从a点到C点的过程中动能先增大后减小

BD［若该电场为孤立点电荷产生，则电子的电势能应当单调变化，选项A错误；图线

在a点的斜率的绝对值大于6点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于6