函数二次函数与幂函数课件

函数二次函数与幂函数课件汇报人：2023-12-30函数概述二次函数解析幂函数解析二次函数与幂函数的比较习题与解答目录函数概述01总结词理解函数的定义和性质是学习函数的基础。详细描述函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。函数的定义是指对于每一个自变量x，都存在唯一的因变量y与之对应。函数具有一些基本性质，如确定性、单值性、有界性等。函数的定义与性质了解函数的分类有助于更好地理解和应用函数。总结词根据不同的标准，函数有多种分类方式。按照定义域和值域的类型，可以分为实数函数、复数函数、离散函数等。按照函数的形态，可以分为线性函数、多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等。此外，还可以根据函数的奇偶性、单调性等进行分类。详细描述函数的分类总结词掌握函数的表示方法是学习函数的重要环节。详细描述函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法、图象法等。解析法是通过数学表达式来表示函数，是最常用的一种方法。表格法是通过列出一定范围内的自变量和因变量的对应值来表示函数。图象法则是通过绘制函数的图形来表示函数，直观地展现函数的形态和性质。函数的表示方法二次函数解析02总结词理解二次函数的定义和表达式是学习二次函数的基础。详细描述二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的函数，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$aneq0$。这个表达式描述了一个抛物线，其中$x$是自变量，$y$是因变量。二次函数定义与表达式二次函数的图象与性质总结词掌握二次函数的图象和性质是理解其应用的关键。详细描述二次函数的图象是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定，当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。抛物线的对称轴是$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。二次函数在实际生活中有着广泛的应用。总结词二次函数在物理学、工程学、经济学等领域都有应用，例如计算物体运动轨迹、解决最优化问题、预测市场趋势等。通过理解二次函数的图象和性质，我们可以更好地解决这些问题。详细描述二次函数的实际应用幂函数解析03幂函数是一种形式为(y=x^n)的函数，其中(n)是实数。幂函数定义幂函数的一般形式是(y=x^n)，其中(x)是自变量，(n)是实数指数。幂函数表达式幂函数定义与表达式幂函数的图象可以通过描点法或利用指数函数的性质来绘制。幂函数具有不同的性质，如奇偶性、单调性、凹凸性等，这些性质取决于指数(n)的取值。幂函数的图象与性质幂函数的性质幂函数的图象幂函数的实际应用在物理学中，幂函数可以用于描述一些物理量之间的关系，如电流与时间的关系、电磁波的传播等。幂函数在物理学中的应用在经济学中，幂函数可以用于描述收入分配、消费行为等经济现象，帮助我们更好地理解市场行为和经济发展趋势。幂函数在经济学中的应用二次函数与幂函数的比较04VS二次函数和幂函数的定义域都为实数集R，即所有实数都可以作为输入值。值域二次函数的值域取决于开口方向和顶点位置，可能为全体实数、一段闭区间或开区间；幂函数的值域为(0,+∞)，因为任何实数的0次幂都为1，负数的非整数次幂为复数。定义域定义域与值域的比较二次函数开口方向由二次项系数a决定，a>0向上开口，a<0向下开口；顶点位置由(-b/2a,f(-b/2a))确定。要点一要点二幂函数y=x^a，图象会因a的正负和大小发生变化，但始终经过点(1,1)。函数图象的比较对于同一段区间，如果a>0，二次函数在(-∞,-b/2a]上单调递减，[-b/2a,+∞)上单调递增；幂函数在R上单调递增。单调性二次函数既不是奇函数也不是偶函数；幂函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。奇偶性二次函数的最值出现在顶点处，而幂函数在其定义域内没有最值。最值函数性质的对比习题与解答05题目：已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过原点，且关于直线$x=-1$对称，则函数$f(x)$的最小值为____．二次函数习题及答案$-2$由于二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过原点，所以$c=0$。又因为图象关于直线$x=-1$对称，所以$-frac{b}{2a}=-1$，即$b=2a$。将$c=0$和$b=2a$代入$f(x)=ax^2+bx+c$，得到$f(x)=ax^2+2ax=a(x+1)^2-a$。由于二次项系数$a>0$，所以函数$f(x)$的最小值为$-a=-2$。已知函数$f(x)=x^2-ax+a(a>0)$在区间$lbrack-1,1rbrack$上的最小值为$-2$，求实数$a$的值．答案解析题目二次函数习题及答案答案$frac{2}{3}$或$frac{4}{3}$解析由于二次函数$f(x)=x^2-ax+a$的对称轴为直线$x=frac{a}{2}$，且开口向上，所以当$frac{a}{2}leqslantfrac{1}{2}$即$0<aleqslant1$时，函数在区间$lbrack-1,1rbrack$上的最小值为$f(-1)=-2a+a=-a=-2$，解得$a=2$(舍去)；当$frac{a}{2}>frac{1}{2}$即$a>1$时，函数在区间$lbrack-1,1rbrack$上的最小值为$f(frac{a}{2})=-frac{a^2}{4}+a=-2$，解得$frac{2}{3}<a<frac{4}{3}$或$a>frac{4}{3}$，所以$frac{4}{3}<a<2$.综上可知，实数$a$的值为$frac{4}{3}$或$frac{2}{3}$.二次函数习题及答案题目已知幂函数$f(x)=(m^{2}-m-1)x^{m^{2}+m-3}$在$(0,+infty)$上单调递减，则实数$m=$____．答案$-1$解析由于幂函数$f(x)=(m^{2}-m-1)x^{m^{2}+m-3}$在$(0,+infty)$上单调递减，所以$(m^{2}-m-1)<0①$且${m^{2}+m-3}<0②$.解不等式①得$-1<m<1$.解不等式②得$-3<m<1$.由①②得$-1<m<1$.故答案为$-1$.幂函数习题及答案01题目：已知幂函数y=f(x)的图像过点(4,2)，则幂函数y=f(x^2-x)在(0,+∞)上是增函数的是()02答案：B03解析：设幂函数为$y=f(x)=x^{alpha}$，因为其图像过点(4,2)，所以有$4^{alpha}=2$，解得$alpha=frac{