广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷含答案

珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷

本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.每小题只有一个选项符合题意.）

1.已知集合4={—2,—1,0,1,2},8={刀|x»0},则AA3=()

A.{-2,-1}B.{-2,-1,0)C.{0,1,2)D.{1,2}

2.函数/(x)=lg(2x-l)的定义域是()

A.B-1万收)1

D.—,+8

2

2x+l,x<0

3.已知函数/（x）=<贝1mo）+/（—i）=（

%2-1,x>0

A.1B.0C.-1D.-2

4.“%>1”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.不等式必+x—6〉0的解集是（）

A.(-6,1)B.(-1,6)C.(-2,3)D.(-3,2)

6.数列{4}满足。§=3(〃eN*),则。8=()

A.25B.22C.17D.14

7.设向量方=(2,3),B=(x,l),若5与B共线，则》=()

3

D.——

2

8.函数/（x）=—2sin[x+1]+1的最大值和最小正周期分别是（

12〃R32冗

A.-1,——C.一1,6»D.3,61

33

9.过点P(-1,2)且与直线%+2y+3=0垂直的直线方程是()

A.x-2y+5=0B.x+2y-3=0C.2%-y+4=0D.2x+y=0

22

10.双曲线匕-L=1的焦点坐标是()

45

A.(0,-1),(0,1)B.(0,-3),(0,3)C.(-1,0),(1,0)D.(-3,0),(3,0)

11.已知。＞0且下列等式正确的是(

A.a•a=aB.——=ciC.。6+=/

12.已知角。的顶点与原点重合，始边与无轴非负半轴重合，角夕的终边经过点(3,4),则sina-鼻的值

是()

46-3口8-5734-3734+36

A.D.----------

10101010

13.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，/(x)=(x—2)(x+l),则/(—1)+/(0)=()

A.-4B.-2C.2D.4

14.已知数据2,8,3,7,a,6的平均数是5,则这组数据的标准差为()

2814V7V42

A.—B.—C•-----D.------

5333

15.若抛物线上％=一点p到焦点的距离为1,则点P的横坐标是()

1517

A.—B.—C.0D.2

1616

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.)

16.^16=—.

1%2

17.已知函数/(x)=X?+mx-2x+l在区间［2,+oo)上是增函数，则实数冽的取值范围是

18.设｛4｝是等比数列，为，%是方程炉―4x+3=0的两个根，则4=.

19.某学校选拔了小珠等5名同学参加省技能大赛，每所学校最终只能派2人上场参赛，则小珠同学被选中上

场参赛的概率是.

三、解答题(本大题共4个小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解

答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

21.如图所示，在直角梯形Q4BC中，NA5C=45°,OA=4,OC=3,点P(l,y)是第四象限的点.

(1)求点A,8的坐标；

(2)试问当y为何值时，四边形0PAe的面积是三角形PA8的面积的两倍？

22.在三角形ABC中，内角4,3,C对应的边分别是。，4c，已知a=L6=2,c=遍.求：

(1)sin8的值：

(2)cos25—sin(A+C)的值.

23.已知｛叫为等比数列，且a”〉0(〃eN*),若%=2,%+%—12.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

⑵若2“=210g2a“+1,求数列也｝的前〃项和S”.

24.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为4及，椭圆上一点到两焦点的距离之和为6.

(1)求椭圆的标准方程：

(2)设点尸是椭圆上一动点，点。是圆好+(〉—2)2=1上一动点，求|尸。|的最大值，并求出此时点尸的坐

标。

珠海市2024年春季高考模拟考试

数学答案

一、选择题：（每小题5分，共75分）

题号123456789101112131415

答案cBDADCADCBDCCDA

二、填空题：（每小题5分，共25分）

16.417.[-2,+oo）（注：描述法也对｛引2｝）

18.±百19.1（注：0.4也对）

20.x2+（y+2）2=y

三、解答题：（本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解

答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

21.解：（1）由题意可知，点A的坐标为（4,0）过点C作于点。，

•••四边形。4BC是直角梯形，ZABC=45°.-.AB//OC,

BD=CD=OA=4,AB=AD+BD=OC+BD=3+4=1

所以点5的坐标（4,7）

4x341vI

⑵四边形OPAC的面积S四边形0PAe=SAAOC+S^AOP=+——=6+2|y|,

三角形的面积SAPAB=7x（：-、=,

2115

令S四边形0PAe=25匕皿BP6+2|y|=2x—,得|了|=了，

又点P（Ly）是第四象限的点，所以y<0,所以y=-T，

故当y=-?时，四边形0PAe的面积是三角形PA8的面积的两倍.

22.解：（1）在△ABC中，由余弦定理得

na1+c1-b11+6-4-V6

cosB=----------=------产=----,

2ac2xlxv64

由sin?3+cos?3=1,且0<6<肛得sin3=J1-cos?B=---，

(2)由(1)可得sin3=^—

4

cos2B-sin(A+C)=l-2sin2B-sin(^-B)

23.解：(1)设等比数列｛凡｝的公比为q,则依题意有：

2q+2q——12,即+q—6=0,

解得q=2或q=—3(舍去)所以a”=2x2力=2〃(〃eN*),

(2)•••4=2",.也=21og2+1=21og22"+1=2n+1,

•.•2+i—2=2(〃+l)+l—(2〃+l)=2,且〃=2xl+l=3,

•••也｝是首项为3,公差为2的等差数列，

n(3+2〃+1)

帅+4)=+2n.

24.解：(1)依题意设椭圆的标准方程为三+4=1(。〉人〉0),

且2c