知识资料结构力学(三)(新版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页需要课件请或八、静定平面桁架(一)理想平面桁架的假定及其按几何组成的分类。理想桁架应满意下面三个假定：1．各结点均为无摩擦的理想铰；2．各杆件轴线均为直杆，且各通过铰的几何中央；3．荷载都作用在结点上。如图2—l0a、b、c所示平面桁架均为理想桁架。符合上述假定的理想桁架的各杆只承受轴向力，横截面上只产生匀称的法向应力，与梁相比，受力合理，用料经济，自重较轻，可跨越较大的跨度。不符合上述假定的桁架，在杆件中会产生弯曲次应力，理论分析和实验表明，当桁架的杆件比较细长时，这种次应力与由轴力引起的应力相比所占比例不大。桁架按其几何组成可分为：容易桁架——从仅由三根杆件组成的三角形铰接单元出发，按照两元片规矩，逐次扩展形成的桁架，如图2－10a所示。联合桁架——由两个或两个以上的容易桁架联合组成的桁架，如图2－10b所示。复杂桁架——不属于上述两类的桁架，如图2－10c所示。桁架的有关术语表示在图2－10a中。(a)(b)(c)图2－10(二)平面桁架的内力计算1．节点法取桁架的节点为隔离体，由平面汇交力系的平衡条件求解各杆内力的主意。从理论上讲，任何静定平面桁架都可利用节点法求出所有杆件的内力，但为了避免求解联立方程，在每次截取的节点上不应超过两个未知内力。在容易桁架中，只要按两元片规矩，循着各节点形成的顺序或相反的顺序，逐次应用节点法，在每个结点的平衡方程中，最多不会超过两个未知力。在计算中，偶尔可利用下面几种节点平衡的异常情况。(1)两杆节点上无荷载，两杆内力均为零(图2—11a)；(2)三杆节点上无荷载，其中在同向来线上的两杆内力相等而方向相反，另一杆内力为零(图2—11b)；(3)四杆节点上无荷载，且四杆相交成两直线，则处在同向来线上的两杆内力相等，但方向相反(图2—11c)；(4)四杆节点上无荷载，其中两杆共线而另两杆处于此线的同侧且倾角相同，则处于共线杆同侧的两杆内力等值而反向(图2—11d)。图2－11应用上述识别零杆的主意，容易看出图2—12a所示桁架中虚线所示的各杆均为零杆。图2—12b、c分离为对称桁架承受对称荷载和反驳称荷载作用。按照对称结构在对称荷载(或反驳称荷载)作用下，其内力为对称(或反驳称)的特点，再按照上述识别零杆的主意，可知图中虚线所示的杆件为零杆。图2－12在建立节点平衡方程时，对于斜杆轴力N，常可用其水平分力X或竖向分力Y作为未知数。再设斜杆长为l，其水平和竖向投影长度分离为lx和ly，则可得N／l＝X／lx＝Y／ly (2—9)由上式可从任一分力X或Y求出轴力N，也可由一个分力算出另一分力，以简化计算。[例2－3]用节点法求图2—13a所示桁架各杆轴力。图2－13[解](1)求支座反力由整体平衡条件，得VA＝80kN，HA＝0，VB＝100kN。(2)求桁架各杆轴力从只含两个未知力的节点A(或节点B)开始，再依次分析邻近节点。节点A(图2—13b)，设未知轴力为拉力，并采用NA2的水平分力XA2或竖向分力YA2作为未知数，则由ΣY＝0，得YA2＝－VA＝—80kN再由式(2—9)得XA2＝－60kNNA2＝—100kN再由ΣX＝0，得NAl＝60kN节点1(图2—13c)，由该节点的平衡条件可得N14＝60kN(拉力)，N12＝40kN(拉力)。依次再考虑节点2、3、4、5、6、7，每—结点不超过两个未知力。至最后节点B时，各杆轴力均为已知，可据此节点是否满意平衡条件作为内力计算的校核。各杆轴力计算的结果标注在图2—13a上，拉力为正，压力为负。2．截面法截取包含两个节点以上的隔离体，利用平面普通力系的平衡条件求解各杆轴力的主意。截面法中的一个隔离体，普通只能求解三个未知内力，但倘若在一个截面中，除一杆外，其余各杆均相交于一点或互相平行，则该杆轴力仍可在该隔离体中求出。[例2－4]用截面法求图2—14a所示桁架中a、b、c、d、e各杆的内力。[解](1)求支座反力由桁架的整体平衡条件得VA＝VB＝1.5P，HA＝0。(2)求Na、Nb作截面I—I，取图2—14b所示隔离体，由ΣY＝0，得Na＝—0.5P(压力)；由ΣM2=0，得Nb=2.25P(拉力)。(3)求NC在结间34内作竖向截面，取右隔离体，由ΣY＝0，得YC＝0.5P，即NC=0.625P(拉力)。(4)求Nd、Ne。作截面Ⅱ—Ⅱ，取图2—14c所示隔离体，由ΣMk＝0，得Nd＝0.25P(拉力)。再由ΣM4＝0，得Ne＝—2.37P(压力)。图2－14图2－15对于图2—15a所示的桁架，求出支座反力后，再按照其几何组成关系，可知EDCB与E'D'C'A两部分之间，由三根不相交于一点的链杆AE、BE'、CC'相连，故可通过该三杆作截面取图2—15b所示隔离体，由力矩平衡方程先求出NEA(或NBE'或NCC')，进而再求其他各杆轴力。3．节点法与截面法的联合应用在桁架内力计算中，偶尔联合应用节点法和截面法，可使计算得到简化。图2－16如拟求图2—16所示桁架斜杆轴力N1，求出支座反力后，可先由节点C的ΣX＝0，得N1与N1'的第一关系式。再用截面法，由I—I截面一侧隔离体的ΣY＝0，得N1与N1'的第二关系式。联立求解两个关系式就可求出Nl。九、静定组合结构由轴力杆和受弯杆组成的结构称为组合结构。计算组合结构内力时，应注重区别轴力杆和受弯杆。在隔离体上，轴力杆的截面上惟独轴力，受弯杆的截面上，普通有弯矩、剪力和轴力。[例2－5]求作图2—17a所示组合结构的弯矩、剪力、轴力图。图2－17[解]此组合结构中，除AC、BC杆为受弯杆件外，其余均为轴力杆。(1)求支座反力由整体平衡条件，得VA＝VB＝75kN，HA＝0。(2)通过铰C作I—I截面，由该截面左边隔离体的平衡条件ΣMc=0，得NDE＝135kN(拉力)；由ΣY=0，Qc＝—15kN；由ΣX=0，得NC＝—135kN(压力)。(3)分离由结点D、E的平衡条件，得NDA＝NEB＝151kN(拉力)，NDF＝NEG＝67.5kN(压力)。(4)按照铰C处的剪力Qc及轴力Nc，并按直杆弯矩图的叠加法就可绘出受弯杆AFC、BGC的弯矩图。(5)M、Q、N图分离如图2—17b、c、d所示。十、静定结构的特性各种形式的静定结构，具有下述五点共同的特性。(一)满意静力平衡条件的静定结构的反力和内力解答是唯一的。(二)温度改变、支座位移、构件发明误差、材料收缩等因素，在静定结构中均不引起反力和内力。(三)平衡力系作用在静定结构的某一内部几何不变部分时，只在该几何不变部分产生反力和内力，在其余部分都不产生反力和内力。图2－18如在图2—18a所示简支梁的内部几何不变部分CD上作用一平衡力系，只在CD部分产生弯矩和剪力，而在AC、BD部分不产生反力和内力。又如在图2—18b所示静定桁架的内部几何不变部分CDE上作用一平衡力系，只在CDE部分的三杆内产生内力，而其余各杆内力及支座反力均等于零。(四)静定结构的某一内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，惟独该部分的内力产生变化，而其余部分的反力和内力均保持不变。图2－19例如在图2—19a所示的内部几何不变部分内将荷载作等效变换(图2—19b)，则惟独在CD部分内的内力(如弯矩)有变化，而其余部分AC、DB内