《4.1.1 n次方根与分数指数幂》课件及同步练习

4.1.1n次方根与分数指数幂第四章

指数函数与对数函数课程目标1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念;2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握分数指数幂的运算性质。数学学科素养1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。

温故知新合作探究归纳总结跟踪训练合作探究归纳总结跟踪训练(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.合作探究(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：概念解析自主小测1.用根式表示下列各式:(a＞0)

2.用分数指数幂表示下列各式：跟踪训练归纳总结当堂达标1、n次方根和根式的概念。2、3、当n为奇数时，a的n次方根是。当n为偶数时，正数a的n次方根是负数没有偶次方根。0的任何次方根都是0当n是奇数时，当n是偶数时，课堂小结05-3月-244.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)5.有理指数幂运算性质(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.《4.1.1

n次方根与分数指数幂》同步练习阅读课本104-106页，思考并完成以下问题(1)n次方根是怎样定义的？(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。题型分析举一反三题型一根式的化简(求值)例1求下列各式的值解：

=-8=|-10|=10==解题方法（根式求值）

(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定

中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.题型二分数指数幂的简单计算问题；.例2：求值。解：解题方法（分数指数幂的运算技巧）1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.1.计算题型三根式与分数指数幂的互化例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）

；.解：；.解题方法（根式与分数指数幂的互化）（1）根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子．（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．答案：C题型四利用分数指数幂的运算性质化简求值例4.

解题方法（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂