必修2数学直线与平面成角学案_第1页
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文档简介

2.3【学习目标】1、了解直线与平面成角定义；2、会在具体几何体中求直线与平面所成的角；3、体会空间问题平面化的解决问题的策略。【学习重点】1、直线与平面的成角【学习难点】1、求直线与平面成角过程中找角的方法。一、旧知重现1、直线与平面垂直的定义：__________________________________________________________2、直线与平面垂直的判定定理：____________________________________________________________________________________________________3、三垂线定理及其逆定理：________________________________________________________________________________________________________4、异面直线成角定义：__________________________________________________________二、新知探究1、斜线,垂线,射影⑴垂线自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的.这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的.⑵斜线一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线和平面的交点叫；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的⑶射影过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线直线与平面垂直射影是点斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上2、直线和平面所成角〔1〕定义：平面的一条斜线和它在平面上的所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角直线垂直于平面，所成的角是直线平行于平面或在平面内，所成角为角.直线和平面所成角范围：三、例题演示例1、面，、与平面所成角分别为、，且。求与平面所成角的正切值例2、如图，在长方体中，AB:AD:AA1的比为3：2：1，为上底面的中心。〔1〕求与平面所成的角；〔2〕求与平面所成的角；四、稳固训练1、四面体，两两垂直，为的中点，求：〔1〕与平面所成的角；〔2〕与平面所成角的正弦值。2、如图，是平面的斜线，在平面内有，且，求与平面所成的角。五、课后作业1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1D1的中点，求：〔1〕D1B1与面AC所成角；〔2〕与面EFB所成的角；〔3〕与面EFB所成的

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