高艺美-专题三-三角函数与平面向量的综合应用

三角与向量的综合问题斗奋拼博考情分析预测

考向预测

(1)在选择题或者填空题局部命制2～3个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形、平面向量线性运算、平面向量的数量积运算等该专题的重点知识中的2～3个方面．试题仍然是突出重点和重视根底，难度不会太大．(2)在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运用该局部知识分析解决问题的能力，试题的可能考查方向如我们上面的分析．从难度上讲，如果是单纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，那么试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，那么题目的难度可能会大一点，但也就是中等难度．

考向预测由于该专题内容根底，高考试题的难度不大，要想到达高考的要求，就要对根底知识进行稳固和强化，在复习中注意如下几点：(1)该专题具有根底性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系．(2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题．(3)注意数学思想方法的应用，该局部充分表达了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用这些数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用．

考向预测三角函数式的化简求值问题

(1)关键是将f(x)化为f(x)＝Asin(ωx＋)的形式；(2)通过角的拆分将cos2x0与f(x0)联系起来，即可将问题解决．三角函数式的化简求值问题

(1)两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律”，对公式要会“正用”、“逆用”、“变形用”，记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连接符号“＋”,“－”的变化特点．(2)在使用三角恒等变换公式解决问题时，“变换”是其中的精髓，在“变换”中既有公式的各种形式的变换，也有角之间的变换．(3)此题的易错点是易用错公式和角的拆分不准确.三角形中的三角恒等变换

(1)利用正弦定理把边的比转化为对应角的正弦之比，即可得到角B的正弦；(2)首先利用A＋C＝，将式子化成关于角A的函数式，然后利用“锐角三角形”确定角A的取值范围，根据三角函数的性质确定其取值范围．此题的难点是第(2)问,求解三角函数式的取值范围,首先要根据三角形内角之间的关系进行化简，然后根据条件确定角A或角C的取值范围，要利用锐角三角形的每个内角都是锐角，构造关于角A的不等式确定其取值范围，最后利用三角函数的图象和性质确定三角函数式的取值范围．平面向量与三角函数

(1)由向量数量积的运算转化成三角函数式,化简求值.(2)在△ABC中,求出∠A的范围,再求f(A)的取值范围.向量是一种解决问题的工具,是一个载体,通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题．08平面向量与三角函数的综合问题(1)利用向量的垂直关系，将向量间的关系转化成三角函数式，化简求值．(2)根据向量模的定义，将求模问题转化为求三角函数最值的问题．(3)转化成证明与向量平行等价的三角函数式．[14分]第一步：将向量间的关系转化成三角函数式．第二步：化简三角函数式．第三步：求三角函数式的值或分析三角函数式的性质．第四步：明确结论．第五步：反思回忆．查看关键点，易错点和标准解答．08平面向量与三角函数的综合问题1．研究三角函数的图象与性质的主要思想方法是数形结合思想，这主要表达在运用三角函数的图象研究三角函数的图象变换、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等知识；运用三角函数的图象解决取值范围、交点个数、定义域等内容．2．三角函数与向量的交汇综合是近几年高考的热点题型，主要从以下两个方面进行考查．(1)利用平面向量的知识(如向量的模、数量积、向量的夹角)，通过向量的有关运算，将向量条件转化为三角关系，然后通过三角变换及三角函数的图象与性质等解决问题．(2)从三角与向量的关联点(角与距离)处设置问题，把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查．3.加强数学思想方法的考查，转化思想主要表达在把向量问题转化为三角问题.1．对于三角函数的化简求值问题，一要熟练应