角平分线的性质教学课件

角平分线的性质教学课件目录CONTENTS角平分线的定义与性质角平分线在几何中的应用角平分线的作法角平分线的性质在解题中的应用练习题与答案01角平分线的定义与性质CHAPTER0102角平分线的定义角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等。角平分线是将一个角平分为两个相等的小角的射线。

角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线将相邻两边按比例分割，即角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离之比等于该点到角的顶点的距离之比。角平分线将相对的两边按比例分割，即角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离之比等于该点到角的顶点的距离之比。角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离之比等于该点到角的顶点的距离之比。角平分线定理如果一条线段上的点都满足角平分线定理，则这条线段被角的两边按相同的比例分割。推论角平分线的定理02角平分线在几何中的应用CHAPTER利用角平分线，我们可以构造出一个等腰三角形，这个等腰三角形的两边长度相等，且与角平分线形成的两个小三角形面积相等。总结词在三角形中，若一条角平分线与对边相交，则这条角平分线将三角形分为两个面积相等的部分。此时，我们可以在角平分线上任取一点，然后分别连接这个点与三角形的两个顶点，这样就可以构造出一个等腰三角形。详细描述利用角平分线构造等腰三角形总结词利用角平分线的性质，我们可以证明两条线段的长度比例关系。详细描述在三角形中，若一条角平分线将一条边分为两段，则这两段长度之比等于与之相对的两边之比。这是因为角平分线的性质告诉我们，与角平分线相交的两边形成的两个小三角形是相似的，所以它们的对应边长之比是相等的。利用角平分线证明线段比例总结词利用角平分线的性质，我们可以证明两个角的大小相等。详细描述在三角形中，若一条角平分线将一个角分为两个相等的小角，则与这个角相对的两条边形成的两个小三角形是相似的，所以这两个小角是相等的。因此，原三角形中的这两个被角平分线分开的角也是相等的。利用角平分线证明角的相等03角平分线的作法CHAPTER直角三角板是常用的作角平分线的工具，通过直角三角板的直角边可以精确地作出角的平分线。首先，将直角三角板的一条直角边与角的一条边重合，然后沿着另一条直角边画一条直线，这条直线即为角的平分线。利用直角三角板作角平分线详细描述总结词圆规也可以用来作角平分线，通过以角的顶点为圆心画一个圆，然后取半径将圆周分为两个等分，连接等分点和角的顶点，即可作出角的平分线。总结词首先，以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。然后，将圆规的针脚放在圆周上，取半径长度将圆周分为两个等分。接着，连接等分点和角的顶点，这条直线即为角的平分线。详细描述利用圆规作角平分线总结词通过角的和差性质，可以将一个角分为两个相等的角，从而作出角的平分线。详细描述首先，在角的内部作一条射线，使其与角的两边相交于两点。然后，利用角的和差性质，将这两个交点与角的顶点连接起来，形成两个相等的角。最后，连接这两个相等角的顶点，这条直线即为角的平分线。利用角的和差作角平分线04角平分线的性质在解题中的应用CHAPTER总结词详细描述证明方法应用举例利用角平分线证明线段相等01020304利用角平分线性质，证明线段相等。在三角形中，若一条角的平分线将相对边分为两段，则这两段与该角的对边按比例相等。利用角的平分线性质定理和相似三角形的性质进行证明。在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，BD=CD，求证AB=AC。利用角平分线性质，证明角度相等。总结词在三角形中，若一条角的平分线将相对边分为两段，则这两段与该角的对边所形成的角度相等。详细描述利用角的平分线性质定理和相似三角形的性质进行证明。证明方法在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，BD=CD，求证角ABD=角ACD。应用举例利用角平分线证明角度相等利用角平分线性质，证明三角形相似。总结词详细描述证明方法应用举例在三角形中，若一条角的平分线将相对边分为两段，则这两段与该角的对边所形成的三角形相似。利用角的平分线性质定理和相似三角形的性质进行证明。在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，BD=CD，求证三角形ABD与三角形ACD相似。利用角平分线证明三角形相似05练习题与答案CHAPTER题目01已知$angleAOC=60^circ$，$OC$平分$angleAOB$，则$angleBOC$的度数为____．答案02$30^circ$或$150^circ$解析03当点$C$在$angleAOB$内部时，由角平分线的性质可知$angleBOC=frac{1}{2}angleAOB=30^circ$；当点$C$在$angleAOB$外部时，$angleBOC=angleAOB-angleAOC=150^circ$。基础练习题01题目：已知$angleAOB=70^circ$，点$P$是$angleAOB$的角平分线上一点，且$PCperpOA$，$PDperpOB$，垂足分别为点$C,D$，则$angleCPD=($）02答案：B03解析：由于点$P$是$angleAOB$的角平分线上一点，根据角平分线的性质，我们有$angleOPC=angleOPD=frac{1}{2}angleAOB=35^circ$。再根据直角的性质，$angleCPD=180^circ-angleOPC-angleOPD=110^circ$。进阶练习题题目已知点$P$是$angleAOB$的角平分线上一点，过点$P$作$PCperpOA$，垂足为点C，过点C作$CDperpOB$，垂足为点D。若$angleAOB=130^circ$，求$angleOCD$的度数。答案由于点P是$angleAOB$的角平分线上一点，根据角平分线的性质，我们有$angleOCP=frac{1}{2}angleAOB=65^circ$。又因为$angleOCD=angleOCP+angleCPO=90^circ