江苏省宝应中学高三上学期期中考试模拟（一）数学试卷

8540分1．已集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}2.函数f(x)＝ln2x－x3的图象在点(，f())处的切线方程为()A.B.C.D.3.幂数fx的图过点(,则函数gx的增间（ ）A.(0,2)B.(,0)(2,+)C.(2,0)D.(,2)(0,+)4．已函数f(x)的分象图所，则f(x)的析可为（ 5．201913得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联M1M2R点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为()x1，x2满足0x1x22，且f1f2，则21的最值（ A． B．1C.1lnD.2ln7.若2x2y<3x3y，（ A.ln(yx1)0B.ln(yx1)0C.ln|xy|0D.ln|xy08.已知函数f(x)＝－m(lnx＋x＋)恰有两个极值点，则实数m的取值范围为()A.(－∞，]B.(，＋∞)C.(，)∪(，＋∞)D.(－∞，]∪(，＋∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．5G时已到，5G的发将接动括营、造服在的信行整的速发展进对GDP增生直贡，通产间的联应间带国民济行的发展创出多经增加．图某位合近数，今几的5G经产做出预测由提的息知（ A．运营商的经济产出逐年增加BCD10.下说正的（ ）A.“a1”是“a21”的充分不必要条件B.“4a2”是“(a1)2(2a3)2”的充要条件3C.命题“xR,x210”的否定是“xR,使得x210”D.已知函数yf(x)的定义域为R,则“f(0)0”是“函数yf(x)为奇函数”的必要不充分条件11.已函数yf(x)是函，对定域内的意x都有f(1x)f(1x)，当x(2,时，f(x)log2(x，下4个论的有（ ）A.函数yf(x)的图像关点0)成心对；B.yf(x2x0f(x)log2x;yf(|x|)在0.12.于数fxalnx，下判确的（ ）A.当a1fx21；B.当a1f2x1fx0的解集为;当aefxf(x2a2.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点处的切线斜是 .14.数f(x)2xx的最值于 .15.设alog49，b21.2，c，则将a,b,c按从到小排序： .16．设函数f(x)x(x1)(xa)（其中a1）有两个不同的极值点x1,x2，若不等式f)f(x2)0成立，则数a的取范是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知函数．（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性．18、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求这个三角形的面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且.55年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020时间变量xi12345纯增数量yi（单位：万辆）3691527其中i3,鬃x与y（）.（1）y）x2025~2030年间附：回归直线方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：22022列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.K2PK2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

ndc2abcdacbd

，nabcd.20、（综合法求解）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝90°，AD//BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD的中点。(1)求证：BE⊥PD；(2)求二面角P－CD－A的余弦值。21．已知函数f(x)x|2ax|2x,aR(1)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围（直接写出结果，不需要解题过程)；(2)若存在实数a[2,2]，使得关于x的方程f(x)tf(2a)0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.22.f(xexexmx(mRxx0f(x)f(x0．（1）求实数m的取值范围；（2）若恒成立，求实数m的最大值．

一、单项选择题：1—5.AAABD6—8.BAC二、多项选择题：9．ABD10.ACD11.ABC12.ABD三、填空题：13.14.15.a＞c＞b16．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、答案：解：（1）∵f（x）＝4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）＝4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣＝4sinx（cosx+sinx）﹣＝2sinxcosx+2sin2x﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），则函数的周期T＝；（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，当k＝0时，增区间为（﹣，），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈（﹣，]，由2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的减区间为（kπ+，kπ+），k∈Z，当k＝﹣1时，减区间为（﹣，﹣），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣），即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣），增区间为（﹣，]．18.【解析】给定条件复杂，选项简单，需要对给定条件进行分析，再做出初步判断由且正弦定理得在中,且方案一：选条件①．得由正弦定理得由因此不存在这样的三角形方案二：选条件②，由正弦定理这个与符合，因此不存在这样的三角形。此时方案三：选条件③．，，由正弦定理这个与符合由余弦定理得代入解之得或者当时，当时因此存在这样的三角形。19.解：（1）由年度周期12345纯增数量（单位：万辆）3691527所以，，.所以.因为过点，所以，，所以.2025~2030年时，，所以，所以2025~2030年间，机动车纯增数量的值约为34.8万辆.（2）根据列联表，计算得的观测值为，，所以有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”.20、（1）1221解：（1），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（2）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；综上：．22.解：（1）方法一：由（1）可得f(x)＝ex－e－x－mx，所以f'(x)＝ex＋e－x－m＝eq\s\do1(\f(e2x－mex＋1,ex))．①当m≤2时，由于e2x－mex＋1≥0恒成立，即f'(x)≥0恒成立，故不存在极小值．②当m＞2时，令ex＝t，则方程t2－mt＋1＝0有两个不等的正根t1，t2(t1＜t2)，故可知函数f(x)＝ex－e－x－mx在(－∞，lnt1)，(lnt2，＋∞)上单调递增，在(lnt1，lnt2)上单调递减，即在lnt2处取到极小值，所以，m的取值范围是(2，＋∞)．方法二：由（1）可得f(x)＝ex－e－x－mx，令g(x)＝f'(x)＝ex＋e－x－m，则g′(x)＝ex－e－x＝eq\s\do1(\f(e2x－1,ex))．故当x≥0时，g′(x)≥0；当x＜0时，g′(x)＜0，故g(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，所以g(x)min＝g(0)＝2－m．①若2－m≥0，则g(x)≥0恒成立，所以f(x)单调递增，此时f(x)无极值点．②若2－m＜0，即m＞2时，g(0)＝2－m＜0．取t＝lnm，则g(t)＝eq\s\do1(\f(1,m))＞0．又函数g(x)的图象在区间[0，t]上不间断，所以存在x0∈(0，t)，使得g(x0)＝0．又g(x)在(0，＋∞)上递增，所以x∈(0，x0)时，g(x)＜0，即f'(x)＜0；x∈(x0，＋∞)时，g(x)＞0，即f'(x)＞0，所以f(x0)为f(x)极小值，符合题意．所以，m的取值范围是(2，＋∞)．（2）由x0满足eeq\o(,\d\fo()\s\up6(x0))＋eeq\o(,\d\fo()\s\up6(－x0))＝m，代入f(x)＝ex－e－x－mx,消去m，可得f(x0)＝(1－x0)eeq\o(,\d\fo()\s\up6(x0))－(1＋x0)eeq\o(,\d\fo()\s\up6(－x0))．构造函数h(x)＝(1－x)ex－(1＋x)e－x，所以h′(x)＝x(e－x－ex)．当x>0时，e－x－ex＝eq\s\do1(\f(1－e2x,ex))≤0，所以当x>0时，h′(x)≤0恒成立，故h(x)在(0，＋∞)上为单调减函数，其中h(1)＝－E