数学人教A版必修3课时作业2-2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征

课时作业14用样本的数字特征估计总体的数字特征——基础巩固类——1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(C)A．85、85、85 B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90解析：从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.2．下列对一组数据的分析，不正确的说法是(B)A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定解析：平均数小，数据波动大小不确定，而极差、方差(标准差)越小，数据分布越集中、稳定，故B错误．3．如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是(B)A．56分 B．57分C．58分 D．59分解析：易得甲得分的中位数是32，乙得分的中位数是25，其和为32＋25＝57.4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(D)A．9.4,0.484 B．9.4,0.016C．9.5,0.04 D．9.5,0.016解析：eq\x\to(x)＝eq\f(9.4×3＋9.6＋9.7,5)＝9.5，s2＝eq\f(1,5)(0.12×4＋0.22)＝0.016.5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2等于(A)A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,25)C.eq\f(3,5) D．2解析：eq\x\to(x)甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(2,5)，eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝eq\f(6,5)，两组数据的方差中较小的一个为seq\o\al(2,甲)，即s2＝eq\f(2,5).故选A.6．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为4，则数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数和方差分别为(B)A．22、42 B．22、36C．52、36 D．52、19解析：由题意得eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＝5，eq\f(1,n)[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(xn－5)2]＝4，eq\f(1,n)(3x1＋7＋3x2＋7＋…＋3xn＋7)＝3×eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＋7＝22，eq\f(1,n)[(3x1＋7－22)2＋(3x2＋7－22)2＋…＋(3xn＋7－22)2]＝9×eq\f(1,n)[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(xn－5)2]＝36.故选B.7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为eq\x\to(x)，则(D)A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x) D．m0<me<eq\x\to(x)解析：由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5.又众数为m0＝5，平均值eq\x\to(x)＝eq\f(1,30)(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)＝eq\f(179,30)，∴m0<me<eq\x\to(x).8．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙，中位数分别为m甲、m乙，则(B)A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲>m乙B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲<m乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲>m乙D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲<m乙解析：本小题主要考查平均数、中位数以及茎叶图的相关知识，解题的突破口为根据茎叶图把数据整理出来，甲的数据为5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙的数据为10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.计算eq\x\to(x)甲＝eq\f(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43,16)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48,16)＝eq\f(457,16)，显然eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，又m甲＝eq\f(18＋22,2)＝20，m乙＝eq\f(27＋31,2)＝29，m甲<m乙，故选B.9．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为7；(2)命中环数的标准差为2.解析：(1)由公式知，平均数为eq\f(1,10)(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7.(2)由公式知，s2＝eq\f(1,10)(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，解得s＝2.10．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为67km/h解析：平均时速为0.1×50＋0.2×80＋0.3×60＋0.4×70＝67.11．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间(分钟)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值eq\x\to(x)＝9.5.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.512．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？解：(1)甲群市民年龄的平均数为eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57,10)＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．13．为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？解：由题中条件可得：eq\x\to(x)甲＝eq\f(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11,10)＝13，eq\x\to(x)乙＝eq\f(11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16,10)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(12－132＋13－132＋…＋11－132,10)＝3.6，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(11－132＋16－132＋…＋16－132,10)＝15.8.∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙).∴甲种小麦长得比较整齐．——能力提升类——14．某5人上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2的值为208.解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，,\f(1,5)[x－102＋y－102＋10－102＋11,－102＋9－102]＝2，))整理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x2＋y2－20x＋y＋192＝0，))所以x2＋y2＝208.15．某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：(1)算出第三组[60,70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数．解：(1)因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60,70)内的频率为f＝1－(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.15，所