仿真模拟冲刺(一)

仿真模拟冲刺(一)(时间：90分钟满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足iz＝－2＋i，则z的虚部为()A．2iB．2C．1D．i2．设集合A＝{x|－5<x<4}，B＝{x|x2＋3x－18<0}，则A∩B＝()A．{x|－3<x<4}B．{x|－3<x<6}C．{x|－5<x<3}D．{x|－6<x<4}3．已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作准线l的垂线，垂足为A，若∠FPA＝eq\f(π,3)，则|PF|＝()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．24．折扇(如图1)是我国古老文化的延续，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征．图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若eq\x\to(DE)，eq\x\to(AC)所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝eq\f(2π,3)，则该圆台的体积为()A．eq\f(50\r(2),3)πB．9πC．7πD．eq\f(14\r(2),3)π5．△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,5)eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，则λ＝()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(5,6)6．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)在区间(eq\f(π,2)，π)上单调递减，则实数ω的取值范围为()A．[eq\f(1,2)，eq\f(3,4)]B．(0，eq\f(1,2)]C．[eq\f(1,2)，eq\f(5,4)]D．(0，2]7．已知四面体ABCD的所有棱长都是3，点M，N，P分别在棱AB，AD，CD上，AM＝2MB，AN＝eq\f(1,2)ND，CP＝2PD，平面MNP交BC于点Q，则BQ的长为()A．eq\f(1,7)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．18．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别是A1，A2，离心率为2，点P在C上．若直线A1P，A2P的斜率之和为eq\f(6\r(15),5)，△PF1F2的面积为eq\r(15)，则a＝()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若S11<S10<S12，则()A．d>0B．a1>0C．S22<0D．S21<010．下列选项中，正确的是()A．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝eq\f(1,3)B．(eq\f(1,2)x－2y)5的展开式中x2y3的系数为10C．用χ2独立性检验进行检验时，χ2的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关联D．对于样本相关系数r，|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＋21－x－2，x≥0,x2＋2x＋\f(1,2)，x<0))，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，且x1<x2<x3<x4，则()A．x1＋x2＝－2B．0<x3<1<x4<2C．x3x4≥1D．x1＋x2＋x3＋x4＝012．三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，点O是△ABC的外心，A1O⊥平面ABC，BC＝eq\r(3)，二面角B­AA1­C为eq\f(π,3)，则下列选项中正确的是()A．三棱柱的侧面积为6eq\r(3)B．A1B与AC1所成角的余弦值为eq\f(\r(3),4)C．点A1到平面BCC1B1的距离为eq\f(3,2)D．若四棱锥A1­BCC1B1各顶点都在同一球面上，则该球的半径为eq\f(4,3)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知eq\f(1＋cosθ,sinθ)＝eq\f(\r(3),3)，则taneq\f(θ,2)＝________．14．北京2022年冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇、滑冰、滑雪、冰球7个大项，已知有甲、乙、丙三名志愿者，设A表示的事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，B表示的事件为“甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”，则P(A|B)＝________．15．已知O为坐标原点，A，B均在直线x－y－4＝0上，|AB|＝2eq\r(2)，动点M满足|MA|＝2|MB|，则|OM|的最小值为________．16．若直线y＝kx＋b是曲线y＝eq\f(lnx,x)的切线，也是曲线y＝eq\f(2,x)的切线，则k＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知数列{an}满足eq\f(1,a1)＋eq\f(2,a2)＋eq\f(3,a3)＋…＋eq\f(n,an)＝2n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝a2n，求数列{bn}的前n项和．18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2sin(A＋eq\f(π,6))＝eq\f(a＋b,c).(1)求C；(2)若△ABC内切圆的面积为3π，b＝a＋3，求△ABC的周长．19.(12分)党的二十大已胜利闭幕，某市教育系统为深入贯彻党的二十大精神，组织党员开展了“学习二十大”的知识竞赛活动．随机抽取了1000名党员，并根据他们的竞赛得分(满分100)按组别[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]绘制了频率分布直方图(如图)，视频率为概率．(1)若此次活动中获奖的党员占参赛总人数的20%，试估计获奖党员的最低得分；(2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员，再从这7名党员中随机抽取3名，记得分在[90，100]内的人数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望．20.(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝DC＝eq\f(1,2)AB，点P在以AB为直径的半圆上(不包括端点)，平面ABP⊥平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点．(1)证明：EF∥平面PCD；(2)当PB＝eq\r(3)PA时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．21.(12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)经过点(2，eq\r(3))，离心率为eq\f(\r(3),2).(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C有两个不同的交点A，B，坐标原点O到直线l的距离为2，求△A