植树问题教学设计

第七单元第（1）课时两端都栽的植树问题主备教师崔琳琳集备时间上课教师崔琳琳上课时间教学目标通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学方法自主探究法、小组交流法预习安排预习例2并尝试做一做教学流程知识、技能等双边活动安排备注谈话导入，引出课题。帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。学生动手操作，合作交流。通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。一、导入新课，提出问题学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。你知道怎样植树更美观吗？教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）二、自主探究，建立模型1．大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：①“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？（2）猜一猜，想一想。让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。100÷5=20（棵）教师：你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。2.借助操作，探究规律。（1）初步体验，化繁为简。教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。教师演示，直观感知。教师演示课件，边演示边说明。教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）教师：有几个间隔？20÷5=4，栽了几棵树？引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。（3）动手操作，初步体验。①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。②教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。（4）合理推测，感知规律。教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。三、交流汇报，总结内化1.归纳概括，理解规律。教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。即时巩固，强化规律。教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？四、巩固深化，反思评价运用规律，验证例1。教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？五、总结升华1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。2．对解决植树问题的方法进行总结。3．鼓励学生探索其他相关问题。两棵树间的距离相等，一排的树要在一条直线上，就像是卫兵在站岗。让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。板书设计植树问题（两端都栽）100÷5=2020+1=21棵树比间隔数多1课后作业第109页练习二十四，第1题、