高考数学理北师大版一轮复习测评4-2三角函数的同角关系诱导公式

核心素养测评二十一三角函数的同角关系、诱导公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.sin570°的值是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.sin570°=sin(720°150°)=sin150°=QUOTE.2.(2020·滁州模拟)在△ABC中,QUOTEsinQUOTE=3sin(πA),且cosA=QUOTEcos(πB),则△ABC为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形【解析】选B.将QUOTEsinQUOTE=3sin(πA)化为QUOTEcosA=3sinA,则tanA=QUOTE,则A=QUOTE,将cosA=QUOTEcos(πB)化为cosQUOTE=QUOTEcosB,则cosB=QUOTE,则B=QUOTE,所以C=QUOTE,故△ABC为直角三角形.3.(2019·烟台模拟)已知sinαcosα=QUOTE,且QUOTE<α<QUOTE,则cosαsinα的值为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.因为QUOTE<α<QUOTE,所以cosα<0,sinα<0,cosα>sinα,cosαsinα>0,又(cosαsinα)2=12sinαcosα=12×QUOTE=QUOTE,所以cosαsinα=QUOTE.【变式备选】若sinθcosθ=QUOTE,θ∈QUOTE,则cosθsinθ=________________.

【解析】(cosθsinθ)2=cos2θ+sin2θ2sinθcosθ=1QUOTE=QUOTE,因为θ∈QUOTE,所以cosθ<sinθ,所以cosθsinθ=QUOTE.答案:QUOTE4.(2020·兰州模拟)已知tanx=QUOTE,且角x的终边落在第三象限,则cosx=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为角x的终边落在第三象限,所以cosx<0,因为tanx=QUOTE,所以QUOTE解得cosx=QUOTE.5.(2019·合肥模拟)已知sinx+cosx=QUOTE,x∈(0,π),则tanx= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为sinx+cosx=QUOTE,且x∈(0,π),所以1+2sinxcosx=1QUOTE,所以2sinxcosx=QUOTE<0,所以x为钝角,所以sinxcosx=QUOTE=QUOTE,结合已知,解得sinx=QUOTE,cosx=QUOTE,则tanx=QUOTE=QUOTE.6.已知sinQUOTE=QUOTE,则cosQUOTE等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.cosQUOTE=cosQUOTE=sinQUOTE=QUOTE.【变式备选】已知tanQUOTE=QUOTE,则tanQUOTE=________________.

【解析】因为QUOTE+QUOTE=π,所以tanQUOTE=tanQUOTE=tanQUOTE=QUOTE.答案:QUOTE7.(2020·威海模拟)已知sin(π+θ)=QUOTEcos(2πθ),|θ|<QUOTE,则θ等于导学号()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为sin(π+θ)=QUOTEcos(2πθ),所以sinθ=QUOTEcosθ,tanθ=QUOTE.因为|θ|<QUOTE,所以θ=QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020·安康模拟)化简:QUOTE=________________.

【解析】QUOTE=QUOTE=sin2θ.答案:sin2θ9.(2020·芜湖模拟)sinQUOTE·cosQUOTE·tanQUOTE的值为________________.

【解析】原式=sinQUOTE·cosQUOTE·tanQUOTE=QUOTE·QUOTE·QUOTE=QUOTE×QUOTE×(QUOTE)=QUOTE.答案:QUOTE10.已知sinQUOTEcosQUOTE=QUOTE,且0<α<QUOTE,则sinα=________________,cosα=________________. 导学号

【解析】sinQUOTEcosQUOTE=cosα(sinα)=sinαcosα=QUOTE,又因为0<α<QUOTE,所以0<sinα<cosα.解QUOTE得sinα=QUOTE,cosα=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE(15分钟35分)1.(5分)已知θ为第二象限角,sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(QUOTE1)x+m=0(m∈R)的两根,则sinθcosθ= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.因为sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(QUOTE1)x+m=0(m∈R)的两根,所以sinθ+cosθ=QUOTE,sinθcosθ=QUOTE,可得(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+m=QUOTE,解得m=QUOTE.因为θ为第二象限角,所以sinθ>0,cosθ<0,即sinθcosθ>0,因为(sinθcosθ)2=12sinθcosθ=1m=1+QUOTE,所以sinθcosθ=QUOTE=QUOTE.2.(5分)(2019·沈阳模拟)若QUOTE=2,则cosα3sinα= ()A.3 B.3 C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.因为QUOTE=2,所以cosα=2sinα1,又sin2α+cos2α=1,所以sin2α+(2sinα1)2=1,5sin2α4sinα=0,解得sinα=QUOTE或sinα=0(舍去),所以cosα3sinα=sinα1=QUOTE.3.(5分)设f(α)=QUOTE(1+2sinα≠0),则fQUOTE=________________.

【解析】因为f(α)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以fQUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE4.(10分)(2019·滨海模拟)已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为QUOTE. 导学号(1)求tanθ的值.(2)求QUOTE的值.【解析】(1)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于点PQUOTE,得QUOTE+y2=1,y<0,解得y=QUOTE,所以tanθ=QUOTE=QUOTE.(2)因为tanθ=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.5.(10分)(2020·武威模拟)已知f(α)=QUOTE. 导学号(1)化简f(α).(2)若QUOTE<α<QUOTE,且f(α)<QUOTE,求α的取值范围.【解析】(