江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二第二次月考数学（理）试卷

新建一中2020—2021学年度第一学期第二次月考高二数学（理）试卷总分值：150分考试时间：120分钟此次考试卷面分为5分 说明：1.书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分

2.书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）

分一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1.若点QUOTE的直角坐标为QUOTE，则它的极坐标可表示为(

)A.QUOTE

B.QUOTE C.QUOTE

D.QUOTE

2.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若QUOTE，则QUOTE”的否命题为：“若QUOTE，则QUOTE”B.若QUOTE为真命题，则QUOTE，QUOTE均为真命题. C“”是“”必要不充分条件D.命题“若QUOTE，则QUOTE”的逆否命题为真命题3.若直线的参数方程为QUOTE（QUOTE为参数），则直线的斜率为(

)A. B. C D.4.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则()A.3 B. C.6 D.6.已知命题QUOTE：QUOTE，QUOTE；命题QUOTE：若QUOTE，则QUOTE.下列命题为真命题的是QUOTE

QUOTEA. B. C.QUOTE D.QUOTE7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由假设“QUOTE”成立，推导“QUOTE”也成立时，左边应增加的项数是（

）A.QUOTE项 B.QUOTE项 C.QUOTE项 D.QUOTE项8.直线QUOTE和圆QUOTE交于QUOTE，QUOTE两点，则QUOTE的中点坐标为（

） A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE9.设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线的距离为的点的个数为(

)A.4 B.3 C.2 D.110.设点QUOTE是椭圆QUOTE＝QUOTE上的一个动点，则QUOTE的最大值为（）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE DQUOTE11.已知抛物线QUOTE，过抛物线的焦点作QUOTE轴的垂线，与抛物线交于QUOTE，QUOTE两点，点QUOTE的坐标为QUOTE，且QUOTE为直角三角形，则以直线QUOTE为准线的抛物线的标准方程为（）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”.设QUOTE是椭圆QUOTE的左焦点，直线QUOTE交椭圆于QUOTE，QUOTE两点，若QUOTE，QUOTE恰好是QUOTE的”勾”“股”，则此椭圆的离心率为(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13.命题“QUOTE，QUOTE”的否定为________.14.曲线QUOTE经过QUOTE变换后，得到的新曲线的方程为________.15.已知在平面直角坐标系QUOTE中圆QUOTE的参数方程为QUOTE（QUOTE为参数），以QUOTE为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为QUOTE，则圆QUOTE截直线所得弦长为________.16.已知双曲线QUOTE，右顶点是QUOTE，若双曲线QUOTE右支上存在两点QUOTE、QUOTE，使QUOTE为正三角形，则双曲线QUOTE的离心率QUOTE的取值范围是________.三、解答题（共6小题，共计65+5=70分）17.（10分）设命题QUOTE：实数QUOTE满足QUOTE，命题QUOTE：实数QUOTE满足QUOTE.QUOTE1）若QUOTE且QUOTE为真，求实数QUOTE的取值范围；（2）若￢QUOTE是￢QUOTE的充分不必要条件，求实数QUOTE的取值范围.18.（11+1分）已知一动圆与圆QUOTE外切，且与圆QUOTE内切.QUOTE1）求动圆圆心QUOTE的轨迹方程QUOTE；（2）若过点QUOTE作直线QUOTE交QUOTE于QUOTE，QUOTE两点，且点QUOTE是线段QUOTE的中点，求QUOTE的方程.19.（11+1分）在平面直角坐标系QUOTE中，以原点QUOTE为极点，QUOTE轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线QUOTE的极坐标方程为QUOTE，圆QUOTE的极坐标方程为QUOTE.QUOTE1）求直线QUOTE的直角坐标方程和圆心QUOTE的极坐标；（2）若射线QUOTE分别与圆QUOTE和直线QUOTE交于点QUOTE，QUOTE（点QUOTE异于坐标原点QUOTE），求线段QUOTE的长.20.（11+1分）已知在平面直角坐标系QUOTE中，直线QUOTE的参数方程为QUOTE（QUOTE为参数），以原点为极点，QUOTE轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线QUOTE的极坐标方程为QUOTE.QUOTE1）求直线QUOTE的普通方程及曲线QUOTE的直角坐标方程；（2）已知QUOTE，直线QUOTE与曲线QUOTE相交于QUOTE，QUOTE两点，求QUOTE的值.21.（11+1分）设抛物线QUOTE的焦点为QUOTE，过QUOTE且斜率为QUOTE的直线QUOTE与QUOTE交于QUOTE，QUOTE两点，QUOTE.QUOTE1）求抛物线QUOTE和直线QUOTE的方程；（2）设点QUOTE是QUOTE轴上的一点，且QUOTE的面积为QUOTE，求点QUOTE的坐标.22.（11+1分已知椭圆QUOTE的右焦点为QUOT