




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
预习03向量的数量积运算一、向量的夹角(1)如图,已知两个非零向量,O是平面上的任意一点,作,则叫做向量与的夹角.显然,当时,与同向;当时,与反向.(2)如果与的夹角是,我们说与垂直,记作.二、向量数量积的定义已知两个非零向量与,它们的夹角为,我们把数量叫做向量与的数量积(或内积),记作,则规定:零向量与任一向量的数量积为0.三、向量的投影向量(1)如图(1),设是两个非零向量,,作如下的变换:过的起点和终点,分别作所在直线的垂线,垂足分别为得到,则称上述变换为向量在向量投影,叫做向量在向量上的投影向量.(2)如图(2),在平面内任取一点O,作,过点作直线的垂线,垂足为,则就是向量在向量上的投影向量.(3)设与方向相同的单位向量为,与的夹角为,对任意的,都有四、向量数量积的性质设向量与都是非零向量,它们的夹角为,是与方向相同的单位向量,则(1);(2);(3);【注】当与同向时,;当与反向时,.(4);(5)或五、数量积运算的运算律(1);(2);(3)考点01简单数量积运算【方法点拨】向量数量积的求法:(1)求两个向量的数量积,首先确定两个向量的模及向量的夹角,其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键;(2)根据数量积的运算律,向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算.【例1】“平面向量,平行”是“平面向量,满足”的(
)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【例2】单位向量相互垂直,则.【变式11】(多选)下列说法正确的是(
)A.对任意向量,都有B.若且,则C.对任意向量,都有D.对任意向量,都有【变式12】已知向量,满足,且与的夹角为,则(
)A.6 B.8 C.10 D.14【变式13】已知非零向量,,满足,且,对任意实数,,下列结论正确的是(
)A. B.C. D.考点02向量模的有关计算【方法点拨】求模问题一般转化为求模的平方,与向量数量积联系,并灵活应用,勿忘记开方.【例3】已知单位向量与单位向量的夹角为,则()A.2 B. C. D.【例4】已知向量满足,则(
)A. B. C. D.【变式21】已知向量,的夹角为,,,则.【变式22】已知单位向量满足,则.【变式23】已知向量满足,则.考点03向量夹角的有关计算【方法点拨】求向量,的夹角的思路(1)求向量的夹角的关键是计算及,在此基础上结合数量积的定义或性质计算,最后借助,求出值;(2)在个别含有与的等量关系式中,常利用消元思想计算的值.【例5】已知向量,满足,,则(
)A. B. C. D.【例6】已知向量,,,且,则(
)A. B. C. D.【变式31】已知,且,则向量夹角的余弦值为.【变式32】已知非零向量满足,且,则与夹角的余弦值为.【变式33】已知两个单位向量,满足,则.考点04向量垂直的有关计算【方法点拨】涉及已知两向量的互相垂直问题,常转化为两向量的数量积为0求解,求解时要注意借助向量数量积的运算律.【例7】若都为非零向量,且,,则向量的夹角为(
)A. B. C. D.【例8】已知向量,不共线,,.(1)若,求的值,并判断,是否同向;(2)若,与夹角为,当为何值时,.【变式41】对于任意非零向量,若在上的投影向量互为相反向量,下列结论一定成立的是(
)A. B.C. D.【变式42】已知,,与的夹角是.(1)计算;(2)当k为何值时,?【变式43】已知平面向量,满足,,且,则向量与的夹角的大小为.考点05投影向量的有关计算【方法点拨】将已知量代入在方向上的投影向量公式(是与方向相同的单位向量,且)中计算即可.【例9】已知,,与同向的单位向量为,若在上的投影向量为,则与的夹角(
)A.60° B.120°C.135° D.150°【例10】已知向量,满足,,且和的夹角为.(1)求;(2)求在上的投影向量的长度.【变式51】已知,且满足,则在上的投影向量为(
)A. B. C. D.【变式52】已知.(1)求与的夹角;(2)若在方向上的投影向量为,求的值.【变式53】已知,,且,则在上的投影向量为.考点06几何与数量积运算【方法点拨】一般将参与数量积运算的向量利用线性运算转化成已知向量(夹角可知)【例11】等边边长为,,则(
)A. B. C. D.【例12】如图,在中,,且,点满足,则.【变式61】(多选)已知矩形的面积为,则(
)A.5 B.3 C. D.【变式62】(多选)在菱形中,是的中点,,则(
)A. B.C. D.【变式63】向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则=.一、单选题1.已知两个单位向量与的夹角为,若,,且,则实数(
)A. B. C. D.12.已知非零向量满足,且,则与的夹角为(
)A. B. C. D.3.已知,,且,的夹角为,则(
)A.1 B. C.2 D.4.已知向量,若与的夹角为;若与的夹角为钝角,则取值范围为(
)A. B.C. D.5.已知向量在向量上的投影向量为,且,则的值为(
)A. B.1 C. D.6.已知向量,满足,,则的最大值为(
)A. B.2 C. D.4二、多选题7.如图,已知点O为正六边形ABCDEF的中心,下列结论中正确的是()A.++B.()·C.(+)·=·+·D.|+|=|+|8.已知是夹角为的单位向量,,,下列结论正确的是(
)A. B.C. D.在上的投影向量为9.设向量满足,则(
)A. B.C. D.三、填空题10.已知圆O的圆心在原点,半径为1,点A,B,C是圆O上的三个点,且满足,则.11.已知向量,满足,,,则.12.已知向量,且和的夹角为
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 检测站员工管理制度
- 棉纺厂落棉管理制度
- 模切机安全管理制度
- 比亚迪内部管理制度
- 民办非财务管理制度
- 家用音频设备的挑选与优化建议
- 家用纺织品设计与智能家居的协同发展
- 家用清洁用品的智能化发展
- 汽修店考核管理制度
- 汽车研究所管理制度
- 太阳能电站运维服务方案
- 2025年中国南方航空招聘笔试参考题库含答案解析
- 2024版北美留学咨询与申请一体化服务合同3篇
- UML期末复习题库(便于打印版)
- 建设项目全过程工程咨询-第二次形成性考核-国开(SC)-参考资料
- 头面部烧伤的护理
- 手术患者评估制度
- 广联达GTJ建模进阶技能培训
- 色卡-CBCC中国建筑标准色卡(千色卡1026色)
- 云南省保山市(2024年-2025年小学五年级语文)人教版期中考试((上下)学期)试卷及答案
- 华南理工大学《材料科学基础》2022-2023学年第一学期期末试卷
评论
0/150
提交评论