2023-2024学年人教A版必修二 9-2用样本估计总体 （练习）

9.2用样本估计总体练习一、单选题1．从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量（单位：）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，则这组数据的四分位数不可能是（

）A．8.75 B．8.15 C．9.9 D．8.52．如果将一组数据5、4、6、5、4、13、5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是（）A．中位数和众数都是5 B．众数是10C．中位数是4 D．中位数、平均数都是53．下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（

）

A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率4．已知甲､乙两组样本数据分别为和，则下列结论正确的为（

）A．甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等B．甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等C．甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差D．甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差5．若一组数据的75百分位数是6，则（

）A．4 B．5 C．6 D．76．某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定、、、、共五个等级（见下表）.第二步，将至五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分.等级比例15%35%35%13%2%赋分区间100-8685-7170-5655-4140-30赋分公式：，计算出来的经过四舍五人后即为赋分成绩.某次考试，化学成绩等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（

）A．85 B．88 C．91 D．957．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（

）A．4 B．5 C．6 D．98．某同学将观察学校柚子树生长习性作为自主研究课题，他观察了校园内6株柚子树成熟结果个数（两位数）并用茎叶图（如图所示）做了记录，则这6株柚子树成熟结果个数的中位数为（

）A．21 B．21.5 C．22 D．22.5二、多选题9．《黄帝内经》中的十二时辰养生法认为：子时（23点到次日凌晨1点）的睡眠对一天至关重要.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数各取10个.如下表：编号12345678910早睡群体睡眠指数65687585858588929295晚睡群体睡眠指数35405555556668748290根据样本数据，下列说法正确的是（

）A．早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高B．早睡群体的睡眠指数的众数为85C．晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为66D．早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小10．某分层随机抽样中，有关数据为：第一层样本量为，平均数为，方差为；第二层样本量为，平均数为，方差为；第三层样本量为，平均数为，方差为.则下列叙述正确的是（结果保留两位小数）（

）A．第1、2层所有数据的均值为B．第1、2层所有数据的方差约为C．第1、2、3层所有数据的均值约为D．第1、2、3层所有数据的方差约为11．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩（单位：环），得到如下数据：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则（

）A．甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差B．甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值C．甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数D．甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差三、填空题12．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位岳阳市居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的85%分位数是．13．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为，14．已知如下的两组数据：第一组：10、11、12、15、14、13第二组：12、14、13、15、a、16若两组数据的方差相等，则实数的值为.四、解答题15．全国文明城市创建工作是一项长期的系统工程，需要广大市民自觉参与.为了增进全体市民对创建文明城市工作的了解，某学校组织学生开展文明城市应知应会知识测试活动，现把50名学生的成绩绘制成了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：(1)求的值及这50名学生成绩的平均成绩；(2)试估计此样本数据的75%分位数.16．某果园种植了甲、乙两个品种的苹果，现从这两个品种中各随机抽取10个，测得它们的质量（单位：kg）．其分布如茎叶图所示（百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”）．(1)试分别求这两个品种苹果质量的样本平均数和标准差；（结果精确到0.01）(2)哪个品种的苹果质量更均匀？为什么？17．某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校100名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），这组数据的频率分布直方图如图所示．(1)健康的成年女性每天需要摄取1.80~1.90千大卡（不含1.90千大卡）的热量，试估计该校有多少比例的女大学生摄取的热量在此范围之内；(2)已知摄取热量范围在的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，1.96，1.96，1.97，1.98，1.99．若1.91是这100个样本数据的第k百分位数，求正整数k的值．18．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：），计算得男生样本的均值为170，方差为17，女生样本的均值为160，方差为30．(1)根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？(2)如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吧？19．某景点某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a的值；(3)估计当天游客满意度分值的分位数.20．为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；(2)现有两种方案评价选手的最终得分：方案一：直接用10位评委评分的平均值；方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？参考答案：1．C【分析】将这组数据从小到大排序，根据百分位数的概念，即可得到答案.【详解】将这12个数据从小到大排序得：7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，由，可知这组数据的第25百分位数为，由，可知这组数据的第50百分位数为，由，可知这组数据的第75百分位数为，所以这组数据的四分位数不可能是9.9.故选：C2．A【分析】根据平均数，众数，中位数的定义和性质即可求解.【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为4，4，5，5，5，6，13，处于中间位置的那个数是5，每个数字重复写10次，5依然处于中间位置，由中位数的定义可知，这组新数据的中位数是5，这组新数据中出现次数最多的数是5，出现了30次，所以众数为5，故A正确，BC错误．平均数，故D错误．故选：A3．D【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】观察题中所给的折线图，可知：4~7月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确；9~12月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的，所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确；图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确；由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误；故选：D.4．B【分析】利用反例法，分类讨论法对每个选项讨论即可.【详解】对于A选项：若甲组样本数据的中位数为，且5个数据由小到大排列为：时；那么乙组样本数据的大小排列为：，此时乙组样本数据的中位数为，故用反例法证明了A选项错误.对于B选项：甲组样本数据的平均数……①甲组样本数据的平均数……②①②式相等，故B选项正确.对于C选项：设分三种情况讨论：情况一：变化只改变了最大值，即……③由不等式性质对上式变形有：……④④说明：甲组样本数据的极差乙组样本数据的极差；情况二：变化只改变了最小值，即……⑤对⑤式利用不等式变形有：……⑥⑥说明：甲组样本数据的极差乙组样本数据的极差；情况三：变化改变了最大值与最小值，即……⑦；……⑧对⑦利用不等式变形有：……⑨⑧⑨有：……⑩⑩说明：甲组样本数据的极差乙组样本数据的极差；综上所述：只能得到甲组样本数据的极差乙组样本数据的极差，故C错误.对于D选项：设甲组数据的分别为；那么乙组数据的分别为；此时有；故D选项错误.综上所述应选B.故选：B.5．C【分析】根据百分位数的定义求解即可．【详解】这组数据为：，但大小不定，因为，所以这组数据的分位数为从小到大的顺序的第6个数和第7个数的平均数，经检验，只有符合．故选：C．6．C【分析】根据赋分公式有，即可求化学赋分分数.【详解】由题意，该学生的化学赋分分数为，则，所以分.故选：C7．C【分析】根据题意算出极差，进而得到该组数据的中位数，列式求出，进而利用百分位数的定义得出答案.【详解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，则极差为，故该组数据的中位数是，数据共6个，故中位数为，解得，因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6，故选：C.8．B【分析】利用中位数的定义，结合茎叶图列式计算即得.【详解】由茎叶图知，这6株柚子树成熟结果个数的中位数为.故选：B9．BD【分析】由样本数据可判断A；样本数据的集中程度可判断D；由众数的概念可判断B；由百分位数的概念可判断C.【详解】因为早睡群体的睡眠指数不一定比晚睡群体的睡眠指数高，所以A错误；因为早睡群体的睡眠指数的10个样本数据中85出现次数最多，所以B正确；因为晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为，所以C错误；由样本数据可知，早睡群体的睡眠指数相对比较稳定，所以方差小，故D正确.故选：BD.10．AD【分析】根据平均数、方差的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，第1、2层所有数据的均值为，A选项正确.B选项，第1、2层所有数据的方差为：，所以B选项错误.C选项，第1、2、3层所有数据的均值为：，所以C选项错误.D选项，第1、2、3层所有数据的方差为：，所以D选项正确.故选：AD11．BC【分析】由中位数、极差的概念即可判断AC，由平均数、方程计算公式即可验算BD.【详解】甲的极差，乙的极差，A错．甲的平均数，乙的平均数，B对．甲的中位数90，乙的中位数90，C对．甲的标准差，乙的标准差，D错.故选：BC．12．9【分析】利用百分位数的知识计算即可.【详解】,从小到大排列后，取第9个数作为这组数据的85%分位数，第9个数是9.故答案为：9.13．/【分析】根据平均数与方差性质即可求解．【详解】∵一组数据的平均数是2,方差是，∴另一组数据的平均数为：，方差为：.故答案为：；14．11或17【分析】根据方差公式及其变形即可得到方程，解出即可.【详解】第一组的平均数，第二组的平均数，则第一组的方差为，则第二组的方差为，解得或17.故答案为：11或17.15．(1)，；(2).【分析】（1）利用频率和为1列方程即可求得a的值；再利用频率分布直方图求得这50名学生成绩的平均数.（2）利用频率分布直方图计算并估计此样本数据的第75百分位数.【详解】（1）由频率分布直方图得：，所以，这50名学生成绩的平均成绩.（2）数据在的频率为，数据在的频率为，因此此样本数据的75%分位数，由，解得，所以估计此样本数据的75%分位数为.16．(1)甲苹果平均数为190kg，标准差为6.31，乙苹果的平均数为190kg，标准差为4.65.(2)乙苹果的质量更均匀，理由见解析【分析】（1）根据茎叶图即可得甲乙苹果的数据，进而根据平均数以及标准差的计算公式求解即可，（2）根据标准差的含义，即可比较大小求解.【详解】（1）甲品种苹果的平均数为，标准差为乙品种苹果的平均数为标准差为（2）由于，而，因此乙苹果的质量更均匀17．(1)(2)或【分析】（1）利用频数分布直方图的性质计算即可.（2）利用百分位数的定义求解即可.【详解】（1）小长方形面积和为1，，解得，故比例为，综上有的女大学生摄取的热量在此范围之内，（2）在区间内有个数，所以1.91是这100个样本数据的第个数，则第个数的平均数，或第个数的平均数为1.91，同时，第个数的平均数，或第个数的平均数皆不是1.91，因为，所以为整数，所以当1.91是这100个样本数据的