数学-专项7.2坐标方法的简单应用专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典（带答案）【人教版】

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题7.2坐标方法的简单应用专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•历城区期中）将点P（1，4）向上平移4个单位，得到点P的对应点P'的坐标是（）A．（1，0） B．（1，8） C．（5，4） D．（﹣3，4）【分析】根据向上移动，纵坐标加，横坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．【解答】解：∵将P（1，4）向上平移4个单位，得到对应点P′，∴P′的坐标为（1，4+4），即P′（1，8），故选：B．2．（2022秋•利辛县月考）用（﹣2，4）表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（）A．（1，6） B．（﹣5，2） C．（1，2） D．（2，1）【分析】根据平移规律解答即可．【解答】解：自点（﹣2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，此时这只蚂蚁的位置是（﹣2+3，4﹣2），即（1，2），故选：C．3．（2022春•南海区校级月考）点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，到达点的坐标是（）A．（x+2，y+3） B．（x+2，y﹣3） C．（x﹣2，y+3） D．（x﹣2，y﹣3）【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【解答】解：将点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（x﹣2，y﹣3），故选：D．

4．（2022春•长安区校级期中）已知点P（4m，m﹣2），点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，则AP的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行x轴的点的横坐标相同，构建方程求出m，即可解决问题．【解答】解：点P（4m，m﹣2）在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，∴m﹣2＝﹣3，∴m＝﹣1，∴P（﹣4，﹣3），∴AP＝﹣2﹣（﹣4）＝2．故选：B．5．（2022秋•长清区期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，都为3，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；故选：B．6．（2022春•新洲区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b），且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠﹣5【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．【解答】解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．

7．（2022•马鞍山二模）已知P（m，n）为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足mn+m﹣n＝0，则满足条件的点P的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先用验证分析法求出m，n的整数解，解的个数就是P点的个数．【解答】解：∵mn+m﹣n＝0，∴mn＝﹣m+n，∵m，n都为整数，∴m，n的整数解为：，，，，∴满足条件的点P的个数是4个，故选：C．8．（2022春•海淀区月考）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为（0，﹣1），西单站的坐标为（﹣5，0），则雍和宫站的坐标为（）A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）【分析】首先利用已知点确定首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案．原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：雍和宫站的坐标为：（0，4）．故选：D．

9．（2021秋•中牟县期末）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么映月湖的位置表示为（）A．（3，﹣3） B．（0，0） C．（5，2） D．（3，5）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：映月湖的位置表示为（3，﹣3）．故选：A．10．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5……按此规律进行下去，该动点到达的点A2022的坐标是（）

A．（3030，3033） B．（3030，3030） C．（3033，﹣3030） D．（3033，3036）【分析】求出A1（3，0），A5（9，﹣6），A9（15，﹣12），A13（21，﹣18），探究规律可得A2021（3033，3036），从而求解．【解答】解：由题意A1（3，0），A5（9，﹣6），A9（15，﹣12），A13（21，﹣18），可以看出，9＝，15＝，21＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+3，故＝3033，∴A2021（3033，﹣3030），∴A2022（3033，3036）故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•平阴县期中）将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（﹣1，4）．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．【解答】解：∵将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，∴P′的坐标为（﹣5+4，4），即P′（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．12．（2022秋•碑林区校级期中）若A（﹣1，﹣3），且AB平行于y轴，并且AB＝3，则点B的坐标是（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）．【分析】先确定点B的横坐标，再分点B在A的上方和下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣1，﹣3），∴点B的横坐标为﹣1，

∵AB＝3，∴点B在点A上方时，点B的纵坐标为﹣3+3＝0，点B在点A下方时，点B的纵坐标为﹣3﹣3＝﹣6，∴点B的坐标为：（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）．故答案为：（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）．13．（2022秋•龙华区期中）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P’处，此时点P′在y轴上，则m的值是﹣3．【分析】根据平移坐标的变化得出点P′的坐标，由y轴上点的坐标特征可求出m的值．【解答】解：∵将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P′，则点P′（m+3，3），而点P′在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．14．（2022春•罗庄区期中）已知点M（﹣2，4），点N为x轴上一动点，则MN的最小值为4．【分析】根据点到直线的连线中垂线段最短，结合图形可得答案．【解答】解：当MN⊥x轴时，MN的长度最小，∵点M（﹣2，4），∴MN的长度最小为4．故答案为：4．15．（2022秋•杏花岭区校级月考）山西督军府旧址是晋文公重耳庙，历代山西巡抚的衙门设在此．1916年，各省军务长官改称为督军，阎锡山任督军，因此称督军府．督军府主要由门楼、前院、渊谊堂、小自省堂、梅山等组成．如图所示，门楼的坐标是（0，0），渊谊堂的坐标是（0，2），则梅山的坐标是（﹣3，6）．

【分析】先根据门楼的的位置坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系得出答案．【解答】解：建立如下图所示平面直角坐标系：∴梅山的坐标是（﹣3，6）．故答案为：（﹣3，6）．16．（2022春•长安区校级期中）如图1，弹性小球从点P（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点P1，第2次碰到长方形的边时，记为点P2，…，第n次碰到长方形的边时，记为点Pn，则点P3的坐标是（8，3）；点P2022的坐标是（0，3）．

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，根据图形知点P3的坐标是（8，3），根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2022÷6＝337，当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，点P的坐标为（0，3），故答案为：（8，3），（0，3）．17．（2022春•西城区校级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中海福商店的点的坐标是（﹣4，﹣3）．【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），故答案为：（﹣4，﹣3）．18．（2022春•海淀区校级期中）已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设P0做一次跳马运动到点P1，做第二次跳马运动到点P2，做第三次跳马运动到点P3P

，…，如此依次进行．（1）若P0（1，0），则P1可能是下列的点F（0，2）．D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2）（2）已知点P0（4，2），P2（1，3），则点P1的所有可能坐标为（3，4）或（2，1）．【分析】（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况，第1种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第2种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，根据规律即可求解；（2）点P0（4，2）到点P2（1，3）经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，分类讨论跳马即可得到答案．【解答】解：（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况，第1种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第2种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，∴P1可能为F（0，2），故答案为：F（0，2）；（2）由题意知，点P0（4，2）到点P2（1，3）经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，∴P1可能的坐标为：（3，4）或（2，1），故答案为：（3，4）或（2，1）．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•罗定市期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．

【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；（2）根据象限的定义解答．【解答】解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．20．（2022秋•南昌期中）活动；在平面直角坐标系中，把点P（x，y）绕着原点顺时针腚转90°得到点Q（m，n）．（1）填表：P（x，y）（1，0）（2，4）（﹣3，﹣5）Q（m，n）（0，﹣1）（﹣5，3）（﹣1，﹣6）（2）发现：用x，y表示Q点坐标．【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据（1）的规律即可得到结论．【解答】解：（1）填表：P（x，y）（1，0）（2，4）（﹣3，﹣5）（6，﹣1）Q（m，n）（0，﹣1）（4，﹣2）（﹣5，3）（﹣1，﹣6）（2）用x，y表示Q点坐标为（y，﹣x）．21．（2022•南京模拟）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；

（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴2m+4＝2×1+4＝6，m﹣1＝0，所以，点P的坐标为（6，0）；（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，∴2m+4＝2，解得m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．22．（2022春•东莞市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（a+4，b﹣3）．

【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可，利用割补法求出三角形面积即可；（2）利用平移变换的性质求解即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；（2）P′（a+4，b﹣3），故答案为：（a+4，b﹣3）．23．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；

（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝9，b＝5，＝10.5．【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；（2）利用给出的皮克定理，求解即可．【解答】解：（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；（2）由题意，a＝9，b＝5，＝9+2.5﹣1＝10.5．故答案为：9，5，10.5．24．（2022春•雨花区校级期中）对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（7，3）＝（﹣7，3）；②g（a，b）＝（b，a）．如：g（7，3）＝（3，7）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2）规定坐标的部分规则与运算如下：①若a＝b，且c＝d，则（a，c）＝（b，d），反之若（a，c）＝（b，d），则a＝b，且c＝d．

②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b