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文档简介
2023年中考数学第一次模拟考试卷(杭州卷)数学(考试时间:90分钟试卷满分:120分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.截至2022年6月2日,世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时,相当于替代标准煤约1.52亿吨,减排二氧化碳约4.16亿.5000亿用科学记数法表示为(
)A.50×1010 B.5×1011 C.0.5×1012 D.5×10122.将字母“C”,“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母“H”的个数是(
)A.9 B.10 C.11 D.123.如图,已知,则的度数为(
)A.52° B.50° C.48° D.45°
4.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为(
)A. B.C. D.5.如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF//AC,GF//AB,则四边形AEFG的周长是(
)A.32 B.24 C.16 D.86.已知关于的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=3,则的值为(
)A.-3 B.-1 C.-3或3 D.-1或37.某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成;
如果乙工程队单独做,则多用3天,现在甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是(
)A. B.C. D.8.如图,直线AB与双曲线交于点A,B,与y轴交于点C,与x轴交于点D,过A,B分别作x轴的垂线AF,BE,垂足分别为点F,E,连接AE,BF,若S△ADE+S△BDF=32k-3,则k的值为(A.3 B.6 C.3-3 D9.如图,已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线.则下列结论:
①;②;③函数的最大值为;④若关于x的方数无实数根,则.正确的有(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图是一张矩形纸片,点E为中点,点F在上,把该纸片沿折叠,点A,B的对应点分别为与相交于点G,的延长线过点C.若,则的值为(
)A.22 B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.计算:_________.12.今年4月23日是第27个世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算,小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是________分.13.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为______.
14.如图,已知F是△ABC内的一点,FD//BC,FE//AB,若BDFE的面积为2,,,则△ABC的面积是________.15.已知抛物线(,,是常数)开口向下,过,两点,且.下列四个结论:①;②若,则;③若点,在抛物线上,,且,则;④当时,关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是_________(填写序号).16.如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题:(1)________°;(2)若,,则________.三、解答题(本大题共7小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(6分)计算:(1);(2);
(3).18.(8分)为落实“双减”政策,优化作业管理,某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间t(单位:分钟).按照完成时间分成五组:A组“t≤45”,B组“45<t≤60”,C组“60<t≤75”,D组“75<t≤90”,E组“t>90”.将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查的样本容量是,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,B组的圆心角是度,本次调查数据的中位数落在组内;(3)若该校有1800名学生,请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.19.(8分)圭表(如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”,当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC为37°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC为84°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米.(1)求∠BAD的度数.(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,tan84°≈)
20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的A、B两点,直线与轴交于点,点的坐标为.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)在轴上是否存在一点,使△AOP是等腰三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,平分交⊙O于点,交于点,过点作⊙O的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.
22.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线存在两点,.(1)求抛物线的对称轴;(用含的式子表示)(2)记抛物线在A,B之间的部分为图象(包括A,B两点),轴上一动点,过点作垂直于轴的直线与有且仅有一个交点,求的取值范围;(3)若点也是抛物线上的点,记抛物线在A,M之间的部分为图象(包括M,A两点),记图形上任意一点的
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